UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Recuperatorio del Segundo Parcial – 30/11/07 APELLIDO+NOMBRE: 1. Sea f ( x , y ) x (a) Halle D Dom( f ) . Grafique. ln ( x y 2 ) 2 (b) Exprese D 0 y D ' Justifique si D es abierto/cerrado/conexo. ( x y) 2 2. Sea f ( x , y ) x 0 si x0 si x0 (a) Halle, si existe, el L R para ( x , y ) (0 , 0) (b) Determine el dominio de continuidad de f . Justifique su respuesta. 3. Sean g(z ) y h( x , y ) diferenciables en el origen y tales que: h(0 , 0) 0 , h(0 , 0) (1 , 1) , g' (0) 2 Se define f ( x, y) gh( x, y) . Determine las direcciones tales que f ' (0,0) 2 4. (a) Sea f ( x , y ) g x 2 y 2 donde g(0) 0 , g' (0) 1 . Muestre por def. que f es diferenciable en ( 0,0) . (b) Calcule aproximadamene (use aprox.lineal) f ( 2,04 ; 1,01) siendo f ( x , y ) 5 y e x2 y 5. Dada S : z x y 3 encuentre el punto donde el plano tangente a S sea de la forma : 8 x 48 y z k 0 . Escriba una ecuación del plano tangente en el punto hallado. UNQ/Dip.CyT/Análisis Matemático II/Comisiones A y B/Recuperatorio Tercer Parcial – 17/12/07 APELLIDO+NOMBRE: 1. (a) Si z x f ( x g ( y ) , sen ( x y ) ) exprese: z' x ( x , y ) . Calcule luego z' x ( 2 , 0) sabiendo que: g ( 0) 2 , f ( 4 , 0) 6 , f ( 4 , 0) ( 3 , 5) (b) Si z f ( x , t 3 y ) donde y g ( x ) , x ln t . Exprese por regla de la cadena: 2. Dadas S : ( x y ) 3 e y z x z 2 d z dt y (*) y el punto Po (1 , 1 , 0) (a) Justifique si el TFI es aplicable para asegurar que (*) defina localmente en Po : (i) z f ( x , y ) ; (ii) y f ( x , z ) En (ii) determine por derivación implícita y x ' (1 , 0) (b) Halle un vector tangente en Po (1 , 1 , 0) a la curva S , siendo : x y 3. (a) Muestre que ( 0 , 0) es puntos crítico de f ( x , y ) xy ln( 1 xy ) Clasifíquelo, aceptando que H f (0,0) 0 y 1 x (b) Determine los extremos absolutos de g ( x , y ) 2 xy en K tq. (0,0) K limitado por: x 2 y 2 1 y 1 x x (1 3 y 4 ) dx (6 x 2 y 3 2 y 2 7) dy 0 4. (a) Resuelva: (b) Halle constantes A , B tales que y ( 2 ) 1 y A cos x B sen x sea solución particular de: y' ' y 2 sen x . Escriba luego la solución general.