Primera Competencia de MateClubes

Octava Competencia de MateClubes
Primera Ronda – Cuarto Nivel
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La prueba dura 2 horas.
Se puede usar calculadora.
No se pueden consultar libros ni apuntes ni archivos de la computadora.
No puede usarse ningún programa de la computadora para resolver los problemas.
Los problemas deben ser resueltos por los alumnos participantes de cada club. No
pueden consultar con otros clubes ni recibir ayuda de profesores o miembros adherentes
(excepto en cuestiones informáticas relacionadas con la recepción y el envío de las pruebas).
En todos los problemas, dar la respuesta y explicar cómo llegaron a ella.
Modificar este archivo y enviarlo a mateclubes@oma.org.ar.
Nombre del Club: ............................................................... Localidad: ..............................................
e-mail: ................................................................................. Código del club: ....................................
1
Mario escribe once números distintos en un papel. Algunos son negativos y otros positivos.
Ninguno es igual a 0.
Luego hace todos los productos posibles entre dos números de la lista incluyendo los productos de
cada número por sí mismo. Obtiene 65 números positivos y el resto negativos.
¿Cuántos números positivos hay en la lista? Dar todas las respuestas posibles.
2
¿Cuántos son todos los múltiplos de 10 entre 1 y 1000 que se pueden escribir como un múltiplo de 7
más un múltiplo de 8 más un múltiplo de 9?
(los múltiplos pueden ser 0, pero no pueden ser negativos)
3
Para construir una nave se necesitan 4000kg de acero y 3000kg de cristal.
Cada persona que trabaja en la planta de acero, produce 5kg de acero por hora.
Cada persona que trabaja en la planta de cristal, produce 2kg de cristal por hora.
La fábrica de naves dispone de 460 personas. Al principio se asigna cada persona a alguna de las
plantas y debe permanecer en esa planta hasta finalizar la construcción.
¿Cómo deben asignarse las personas para que todo el material necesario esté disponible en el menor
tiempo posible?