COLEGIO 24 DE MAYO BANCO DE PREGUNTAS PARA SUPLETORIO DEL PRIMER QUIMESTRE ÁREA DE: MATEMÁTICA ASIGNATURA: MATEMÁTICA CALIFICACIÓN 40 = 10 AÑO ACADÉMICO 2014 - 2015 Forma: NN No. de Lista: Nombre: Curso: Segundo Paralelo: ________ Tiempo: 60 minutos Profesor: _____________________ Fecha: 2015 – ____– ____ ………………………………. F. Representante SEGUNDO DE BACHILLERATO INSTRUCCIONES 1. Ante cualquier intento de deshonestidad académica, se le retirará el examen y se le asignará una nota de cero y se aplicará las sanciones de acuerdo al Art. 226 del Reglamento de la LOEI. 2. Las preguntas de verdadero o falso y las de opción múltiple debe contestar con esferográfico de color azul, los ejercicios puede resolver con lápiz. 3. No se aceptará respuestas con manchones o tachones, el uso de corrector invalida la respuesta. 4. Se prohíbe el uso de calculadora, hojas auxiliares y de celulares. 5. Las respuestas de los ejercicios sin el respectivo proceso, no serán válidas. 6. Cada pregunta tiene un valor asignado. 1) Doble Alternativa Indique si la oración es verdadera o falsa. (Valor: 0,20 punto c/u = 4 puntos) 1.1) La recta paralela al eje “x” y que pasa por el vértice de la parábola se denomina eje de simetría. ( 1 ) 1.2) La función cuadrática 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 2 se abre hacia abajo, ya que “a” es una fracción. ( ) 1.3) La función cuadrática 𝑓(𝑥) = 0,5𝑥 2 se abre hacia abajo, ya que “a” es un decimal. ( ) 1.4) En una ecuación cuadrática, si 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 < 0, tiene raíces reales y diferentes. ( ) 1.5) En una ecuación cuadrática, si 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = 0, tiene raíces reales y diferentes. ( ) 1 1.6) La ecuación 𝑥 2 + 𝑥 + 1 = 0, tiene raíces reales e iguales. ( ) 1.7) La ecuación 𝑥 2 + 2𝑥 + 1 = 0, tiene raíces reales e iguales. ( ) 1.8) La propiedad |𝒙| ≤ 𝒂 equivale a 𝒙 ≥ −𝒂 unión 𝒙 ≤ 𝒂. ( ) 1.9) La propiedad |𝒙| ≥ 𝒂 equivale a 𝒙 ≥ −𝒂 intersección 𝒙 ≤ 𝒂. ( ) 1.10) Maximizar la función objetivo, consiste en optimizarla o minimizarla. ( ) 1.11) Las inecuaciones cuadráticas con 1 variable se representan en el plano cartesiano. ( ) 1.12) Una ecuación polinómica de grado “n” tiene exactamente “n” raíces. ( ) 1.13) En una función racional el dominio siempre es 𝐷𝑜𝑚(𝑓) = ℝ. ( ) 1.14) Si una raíz de una ecuación polinómica es 2 + √3 entonces habrá otra raíz 2 − √3 ( ) 1.15) Si una raíz de una ecuación polinómica es 1 − √3 entonces habrá otra raíz √3 − 1 ( ) 1.16) Las rectas por las cuales no pasa la función racional toman el nombre de asíntotas. ( ) ( ) 1.18) Una función racional es de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑄(𝑥) , 𝑄(𝑥) = 0 ( ) 1.19) En una función racional el rango siempre es 𝑅𝑎𝑛(𝑓) = ℝ. ( ) 1.20) Para sumar dos fracciones algebraicas se determina el Máximo Común Divisor. ( ) 𝑃(𝑥) 1.17) Una función racional es de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑄(𝑥) , 𝑄(𝑥) = 0 𝑃(𝑥) 2) Completación Elija la respuesta correcta que complete las siguientes definiciones con los conceptos correspondientes. (Valor: 0,25 punto c/u = 3 puntos) 2.1) En una función cuadrática si a > 0, la parábola se abre hacia __________, y en ese caso el vértice es el punto ___________. a) abajo – máximo b) abajo – mínimo c) arriba – máximo d) arriba – mínimo 2 2.2) En una función cuadrática si a < 0, la parábola se abre hacia __________, y en ese caso el vértice es el punto ___________. a) abajo – máximo b) abajo – mínimo c) arriba – máximo d) arriba – mínimo 2.3) Se denominan __________ de una función cuadrática a los puntos de corte de la gráfica con el eje “x”. a) dominio b) raíces c) rango d) ordenada al origen 2.4) La ecuación de la forma 𝒂𝒙𝟒 + 𝒃𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎, se denomina ecuación __________ y tiene ___ posibles soluciones. a) bicuadrática – 4 b) completa – 2 c) cuadrática – 2 d) incompleta – 4 2.5) Si el símbolo de la desigualdad es “mayor o igual que (≥)” o __________, el gráfico va con línea __________, a) menor o igual que (≤) – continua b) menor o igual que (≤) – entrecortada c) mayor que (>) – continua d) mayor que (>) – entrecortada 3 2.6) Si el símbolo de la desigualdad es “menor que (<)” o __________, el gráfico va con línea __________, a) menor o igual que (≤) – continua b) menor o igual que (≤) – entrecortada c) mayor que (>) – continua d) mayor que (>) – entrecortada 2.7) Las intersecciones con el eje “y” en una función polinomial se calculan con la condición_______________. a) 𝑓(𝑥) = 0 b) 𝑥 = 0 c) 𝑓 ′ (𝑥) = 0 d) 𝑓 ′′ (𝑥) = 0 2.8) Las intersecciones con el eje “x” en una función polinomial se calculan con la condición_______________. a) 𝑓(𝑥) = 0 b) 𝑥 = 0 c) 𝑓 ′ (𝑥) = 0 d) 𝑓 ′′ (𝑥) = 0 2.9) Si se considera la división 𝑷(𝒙) = 𝒙𝟒 − 𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟐 para 𝑸(𝒙) = 𝒙 − 𝟐, al momento de evaluar 𝑷(𝟐) se obtiene el _______________. a) 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 b) 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 c) 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 d) 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 4 2.10) Si una ecuación polinómica tiene raíces enteras, estás son divisores del término _______________. a) 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑜 b) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 c) 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 d) 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 𝒑 2.11) Si una ecuación polinómica tiene raíces racionales de la forma 𝒒, “p” es divisores del término _______________ y “q” es divisores del término _______________. a) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 b) 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 c) 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 − 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 d) 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 − 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 2.12) El dominio de una función racional es el conjunto de todos los _______________ excepto aquellos que hacen cero el _______________. a) 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 − 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 b) 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 − 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 c) 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 d) 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 3) Elección de elementos Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 0,5 punto c/u = 3 puntos). 3.1) De las siguientes ecuaciones las que tienen raíces reales e iguales son: 1) 𝑥 2 + 2𝑥 + 4 = 0 4) 𝑥 2 − 10𝑥 + 25 = 0 2) 5𝑥 2 − 4𝑥 − 2 = 0 5) 3𝑥 2 − 12 = 0 3) −4𝑥 2 + 4𝑥 − 1 = 0 6) 𝑥 2 − 6𝑥 − 9 = 0 a) 1, 3, 4 b) 1, 3, 6 c) 2, 4, 5 d) 2, 5, 6 5 3.2) De las siguientes funciones las que se abren hacia abajo “a < 0” son: 1) f(x) = x2 + 8x – 2 2) g(x) =5x (x – 3) – 8x2 3) h(x) = 5x2 + x + 9 4) f(x) = –(x + x2) 5) g(x) = – 3x (–2x – 4) 6) h(x) = 2x ( 5 - 3x ) a) 1, 3, 5 b) 1, 3, 6 c) 2, 4, 5 d) 2, 4, 6 3.3) De las siguientes expresiones, las que representan polinomios son: 1) 𝑥 −2 + 2𝑥 + 4 4) 𝑥 2 −10𝑥+25 1 2) √5𝑥 2 − 4𝑥 − 2 3) √4𝑥 2 + 4𝑥 − 1 3 5) 𝜋𝑥 2 − 12−1 𝑥 + √2 0,5 6) 𝑥 2 − 6𝑥 −1 − 93 a) 1, 3, 4 b) 1, 3, 6 c) 2, 4, 5 d) 2, 5, 6 3.4) De las siguientes funciones racionales, las que tienen una sola asíntota vertical son: 1) 𝑓(𝑥) = 4) 𝑔(𝑥) = 1 𝑥2 25 𝑥−1 2) 𝑓(𝑥) = 5) 𝑔(𝑥) = 𝑥+2 𝑥 2 −4 12𝑥+2 𝑥 2 +1 3) 𝑓(𝑥) = 6) 𝑔(𝑥) = 4𝑥−1 𝑥 2 +2𝑥+1 6𝑥−9 1−𝑥 2 a) 1, 3, 4 b) 1, 3, 6 c) 2, 4, 5 d) 2, 5, 6 6 3.5) De las siguientes gráficas, las que representan soluciones a inecuaciones cuadráticas con 1 variable son: 1) 2) 3) 4) 5) 6) a) 1, 3, 4 b) 1, 4, 6 c) 2, 3, 5 d) 2, 5, 6 7 3.6) De las siguientes funciones racionales, aquellas cuyo rango es 𝑹𝒂𝒏(𝒇) = ℝ − {𝟏} son: 1) 𝑓(𝑥) = 4) 𝑔(𝑥) = 𝑥−3 𝑥+2 2𝑥−5 2𝑥−1 2) 𝑓(𝑥) = 5) 𝑔(𝑥) = 2𝑥+2 𝑥−1 12𝑥+2 𝑥−1 3) 𝑓(𝑥) = 6) 𝑔(𝑥) = 4𝑥−1 4𝑥+1 6𝑥−9 𝑥−1 a) 1, 3, 4 b) 1, 3, 6 c) 2, 4, 5 d) 2, 5, 6 4) Jerarquización Elija la respuesta correcta que ordene los pasos respectivos. (Valor: 1 punto c/u = 4 puntos) 4.1) El orden de los pasos para resolver un problema de programación lineal es: 1) Determinar la región factible. 2) Elegir el par ordenado que optimiza la función objetivo. 3) Representar las inecuaciones lineales en el plano cartesiano. 4) Identificar la función objetivo y las restricciones (inecuaciones lineales). 5) Sustituir las coordenadas de los vértices en la función objetivo. a) 1, 2, 3, 4, 5 b) 3, 5, 1, 2, 4 c) 4, 3, 1, 5, 2 d) 5, 1, 2, 3, 4 8 4.2) El orden de los pasos para sumar fracciones algebraicas es: 1) Desarrollar las operaciones algebraicas. 2) Reducir términos semejantes. 3) Identificar el M.C.M de los denominadores. 4) Expresar la respuesta. 5) Dividir el M.C.M. para cada denominador y multiplicar por su respectivo numerador. a) 1, 2, 3, 4, 5 b) 3, 5, 1, 2, 4 c) 4, 3, 1, 5, 2 d) 5, 1, 2, 3, 4 4.3) El orden de los pasos para identificar el rango de una función racional es: 1) Despejar “x” en la función. 2) Igualar el nuevo denominador a cero. 3) Resolver la ecuación formada. 4) Identificar el rango en función de los valores exceptuados. 5) Sustituir 𝑓(𝑥) por "𝑦". a) 1, 2, 3, 4, 5 b) 3, 5, 1, 2, 4 c) 4, 3, 1, 5, 2 d) 5, 1, 2, 3, 4 9 4.4) El orden de los pasos para resolver una inecuación cuadrática es: 1) Ubicar lar raíces en la tabla de signos. 2) Realizar el producto de los signos e identificar el intervalo solución. 3) Determinar las raíces de la expresión cuadrática. 4) Factorizar la expresión cuadrática. 5) Identificar los signos para cada subintervalo formado. a) 1, 2, 3, 4, 5 b) 3, 5, 1, 2, 4 c) 4, 3, 1, 5, 2 d) 5, 1, 2, 3, 4 5) Relación de columnas Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. (Valor: 1 punto c/u = 4 puntos). 5.1) Relacione las raíces con la ecuación respectiva. RAÍCES ECUACIÓN 1) 1 + √2 y 1 − √2 a) 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0 2) 1 + 𝑖 y 1−𝑖 b) 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 = 0 c) 𝑥 2 − 2𝑥 − 1 = 0 3) 1 4) 1 y 2 d) 𝑥 2 − 2𝑥 + 2 = 0 a) 1a, 2c, 3d, 4b b) 1b, 2a, 3c, 4d c) 1c, 2d, 3b, 4a d) 1d, 2b, 3a, 4c 10 5.2) Relacione las funciones con su respectiva suma. FUNCIONES RESULTADO 1) 𝑓(𝑥) = 7𝑥 2 + 5𝑥, 𝑔(𝑥) = −3𝑥 2 + 𝑥 − 3 a) (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = −0,5𝑥 3 + 𝑥 2 + 1,8 2) 𝑓(𝑥) = 2𝑥 4 + 4𝑥 2 + 5𝑥 − 2, 𝑔(𝑥) = 2𝑥 4 + 2𝑥 2 − 5𝑥 − 1 b) (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 4𝑥 4 + 6𝑥 2 − 3 3) 𝑓(𝑥) = −0,5𝑥 3 + 0,2𝑥 2 − 0,7 𝑔(𝑥) = 0,8𝑥 2 + 2,5 c) (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 1,3𝑥 3 + 0,2𝑥 2 − 3,2 4) 𝑓(𝑥) = −1,5𝑥 3 + 2𝑥 2 − 1,7 𝑔(𝑥) = 2,8𝑥 3 − 1,8𝑥 2 − 1,5 d) (𝑓 + 𝑔)(𝑥) = 4𝑥 2 + 6𝑥 − 3 a) 1a, 2c, 3d, 4b b) 1b, 2d, 3c, 4a c) 1c, 2a, 3b, 4d d) 1d, 2b, 3a, 4c 5.3) Dada la función 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑, relacione el nombre de la característica con su intervalo. CARACTERÍSTICA INTERVALO 1) Rango a) (−∞, 2] 2) Creciente b) [2, +∞) 3) Decreciente c) (−∞, −1] d) [−1, +∞) a) 1a, 2c, 3d b) 1b, 2d, 3c c) 1c, 2a, 3b d) 1d, 2b, 3a 11 5.4) Relacionar la división con su respectivo residuo. DIVISIÓN 𝑷(𝒙)/𝑸(𝒙) RESIDUO 1) 𝑃(𝑥) = 2𝑥 2 − 11𝑥 + 18, 𝑄(𝑥) = 𝑥 − 1 a) 𝑅(𝑥) = 2 2) 𝑃(𝑥) = 3𝑥 4 − 7𝑥 2 + 𝑥 − 17, 𝑄(𝑥) = 𝑥 − 2 b) 𝑅(𝑥) = 5 3) 𝑃(𝑥) = 2𝑥 2 − 3𝑥 + 7, 𝑄(𝑥) = 𝑥 − 1 c) 𝑅(𝑥) = 6 4) 𝑃(𝑥) = 4𝑥 2 + 5𝑥 − 4, 𝑄(𝑥) = 𝑥 + 2 d) 𝑅(𝑥) = 9 a) 1a, 2c, 3d, 4b b) 1b, 2d, 3a, 4c c) 1c, 2a, 3b, 4d d) 1d, 2b, 3c, 4a 6) Simple Elija la respuesta correspondiente a cada enunciado. Justifique con el procedimiento respectivo. (Valor: 1 punto c/u = 20 puntos). 6.1) Las raíces de la ecuación: √𝟐 + √𝒙 − 𝟓 = √𝟏𝟑 − 𝒙 son: a) −9 y −14 b) 9 c) 9 y 14 d) 14 12 6.2) Las raíces de la ecuación: a) −10 𝑦 − 15 b) −10 𝑦 𝒙 𝟓 + 𝟑𝟎𝒙−𝟏 = 𝟓, son: 15 c) 10 𝑦 − 15 d) 10 𝑦 15 6.3) En la ecuación: (𝟐𝒌 − 𝟏)𝒙𝟐 + (𝒌 + 𝟕)𝒙 + 𝟒 = 𝟎, determine los valores de “k” para que tenga raíces reales e iguales: a) −5 𝑦 − 13 b) −5 𝑦 13 c) 5 𝑦 − 13 d) 5 𝑦 13 6.4) Las raíces de la ecuación 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏𝟕𝒙 − 𝟔 = 𝟎 son: 1 a) − 3 , − 6 1 b) − 3 , 6 c) d) 1 3 1 3 ,− 6 , 6 13 6.5) Los valores que satisfacen el sistema son: 2 2 {𝑥3𝑥 +− 𝑦𝑦 == 25 5 a) 𝑥 = 0, 𝑦 = 5 ˄ 𝑥 = 3, 𝑦 = 4 b) 𝑥 = 0, 𝑦 = 5 ˄ 𝑥 = 3, 𝑦 = −4 c) 𝑥 = 0, 𝑦 = −5 ˄ 𝑥 = 3, 𝑦 = 4 d) 𝑥 = 0, 𝑦 = −5 ˄ 𝑥 = 3, 𝑦 = −4 6.6) El conjunto solución de la inecuación |𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟑| > −𝟏 es: a) ℝ b) 𝜙 c) ] d) ] 5−√17 2 5−√17 2 , 1[ ∪ ]4, , 5+√17 2 [ 5+√17 2 [ 14 6.7) El conjunto solución de la inecuación 3 𝟐𝒙𝟐 −𝟕𝒙−𝟏𝟓 𝟔𝒙𝟐 +𝟕𝒙−𝟑 ≥ 𝟎 es: 1 a) ]−∞, − 2[ ∪ ]3 , 5] 3 3 1 b) ]−∞, − 2[ ∪ ]− 2 , 3[ ∪ [5, +∞[ 1 c) ]−∞, 3[ ∪ [5, +∞[ 1 d) ]3 , 5] 6.8) Dada la siguiente función 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙+𝟓 𝟓𝒙−𝟑 . El dominio de la función es: 4 a) Dom (f) = 𝑅 − {− 5} 3 b) Dom (f) = 𝑅 − {− 5} 4 c) Dom (f) = 𝑅 − { 5 } 3 d) Dom (f) = 𝑅 − { 5 } 6.9) Dada la siguiente función 𝒇(𝒙) = 𝟒𝒙+𝟓 𝟓𝒙−𝟑 . El rango de la función es: 4 a) Ran (f) = 𝑅 − {− 5} 3 b) Ran (f) = 𝑅 − {− 5} 4 c) Ran (f) = 𝑅 − { 5 } 3 d) Ran (f) = 𝑅 − { 5 } 15 6.10) A partir del diagrama, el vértice que MAXIMIZA la función objetivo 𝑭(𝒙, 𝒚) = 𝟏, 𝟓𝒙 + 𝟐, 𝟕𝒚, es: a) 𝐴 = (0, 7) con un valor de _______ b) 𝐵 = (3, 5) con un valor de _______ c) 𝐶 = (7, 1) con un valor de _______ d) 𝐷 = (6, 0) con un valor de _______ 6.11) El conjunto solución de la inecuación 𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟔 ≥ 𝟎 es: a) (−∞ , 2] b) [2 , 3] c) [3, +∞) d) (−∞ , 2] ∪ [3 , +∞) 6.12) El resultado de simplificar a) b) c) d) 𝒂𝟐 −𝟐𝒂−𝟑𝟓 𝟑𝒂𝟐 +𝟐𝟕𝒂 ÷ 𝒂𝟐 +𝟕𝒂+𝟏𝟎 𝟔𝒂𝟐 +𝟏𝟐𝒂 es: 𝑎+7 𝑎+3 2𝑎+7 𝑎+6 𝑎−7 𝑎−3 2𝑎−14 𝑎+9 16 6.13) Dada la siguiente función: 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏, el rango de la función es: a) Ran (f) = (−∞, 3) b) Ran (f) = (−∞, 3] c) Ran (f) = (3, +∞) d) Ran (f) = [3, +∞) 6.14) Dada la siguiente función: 𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟏, el gráfico de la función es: a) b) c) d) 17 6.15) Las raíces de la ecuación polinómica 𝟑𝒙𝟒 − 𝟒𝟎𝒙𝟑 + 𝟏𝟑𝟎𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝟎𝒙 + 𝟐𝟕 = 𝟎 son: 1 a) −1, −3, −9, − 3 1 b) −1, 3, −9, − 3 c) 1, −3, 9, d) 1, 3, 9, 1 3 1 3 6.16) El valor de "𝒌" para que se cumpla la división 𝑷(𝒙)/𝑸(𝒙) y de como residuo "𝒓" Si: 𝑷(𝒙) = 𝒙𝟑 + 𝒌𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝒌, a) 𝑘 = − 𝑸(𝒙) = 𝒙 − 𝟐 𝒓=𝟕 es: 9 5 b) 𝑘 = −1 c) 𝑘 = 1 d) 𝑘 = 9 5 6.17) El resultado de sumar las fracciones algebraicas a) − 𝒂−𝟐 + 𝟒𝒂 𝒂𝟐 −𝟓𝒂+𝟔 es: 4𝑎 𝑎−3 b) c) − d) 𝟒𝒂 4𝑎 𝑎−3 4𝑎 𝑎+3 4𝑎 𝑎+3 18 6.18) El resultado de restar las fracciones algebraicas a) b) c) d) 𝟐𝒙 𝒙𝟐 −𝟑𝒙+𝟐 b) c) d) b) c) d) es: 𝒙−𝟏 𝑥 2 −3𝑥−2 2𝑥 2 +6𝑥 𝑥 2 +3𝑥+2 6𝑥−2𝑥 2 𝑥 2 −3𝑥−2 6𝑥−2𝑥 2 𝑥 2 −3𝑥+2 𝒙𝟐 −𝟏𝟏𝒙 𝒙𝟐 +𝟓𝒙+𝟒 ∙ 𝒙𝟐 +𝟏𝟎𝒙+𝟗 𝒙𝟐 +𝟔𝒙 es: 𝑥 2 −2𝑥−99 𝑥 2 −10𝑥−24 𝑥 2 −2𝑥−99 𝑥 2 +10𝑥−24 𝑥 2 −2𝑥−99 𝑥 2 +10𝑥+24 𝑥 2 +2𝑥+99 𝑥 2 +10𝑥+24 6.20) El resultado de dividir las fracciones algebraicas a) 𝟐𝒙 2𝑥 2 −6𝑥 6.19) El resultado de multiplicar las fracciones algebraicas a) − 𝟓𝒙+𝟓 𝟐𝒙 ÷ 𝒙𝟐 −𝟑𝒙 𝒙𝟐 −𝟐𝒙−𝟑 es: 5(𝑥 2 −2𝑥−1) 2𝑥 2 5(𝑥 2 −2𝑥+1) 2𝑥 2 5(𝑥 2 +2𝑥−1) 2𝑥 2 5(𝑥 2 +2𝑥+1) 2𝑥 2 19 7) Multi ítem de base común Determine los valores solicitados a partir de la función. (Valor: 0,20 puntos c/u = 6 puntos). 7.1) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = −𝒙𝟐 + 𝟓𝒙 − 𝟒, determine: 7.1.1) Vértice: 7.1.2) Raíces: 7.1.3) Rango: 7.1.4) Monotonía: 7.1.5) Gráfica: 20 7.2) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = −𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟐, determine: 7.2.1) Raíces: 7.2.2) Puntos Críticos: 7.2.3) Rango: 7.2.4) Monotonía: 7.2.5) Gráfica: 21 7.3) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = 𝟓𝒙−𝟏 𝟓𝒙+𝟗 , determine: 7.3.1) Dominio: 7.3.2) Rango: 7.3.3) Asíntotas: 7.3.4) Monotonía: 7.3.5) Gráfica: 22 7.4) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = 𝒙 , determine: 𝒙𝟐 −𝟒 7.4.1) Dominio: 7.4.2) Rango: 7.4.3) Asíntotas: 7.4.4) Monotonía: 7.4.5) Gráfica: 23 7.5) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = −𝟔𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟑, determine: 7.5.1) Vértice: 7.5.2) Raíces: 7.5.3) Rango: 7.5.4) Monotonía: 7.5.5) Gráfica: 24 𝟏 𝟕 𝟕 7.6) A partir de la función: 𝒇(𝒙) = − 𝟒 𝒙𝟑 + 𝟒 𝒙𝟐 − 𝟒 𝒙 − 𝟏𝟓 𝟒 , determine: 7.6.1) Raíces: 7.6.2) Puntos Críticos: 7.6.3) Rango: 7.6.4) Monotonía: 7.6.5) Gráfica: 25