3eraguiaestudio 1erparcial calculoareasplanas integral675 v1

Cálculo I Integral (MAT201), Secc.675
3er Trimestre, 2do Semestre 2015; 1erParcial – 3eraGuíaEstudio
Documento elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363
3era Guía de Estudio – 2do Parcial
Aplicaciones de la Integral Definida:
Cálculo de Áreas Planas entre Curvas
Guía Complementaria No.03
Comentarios Generales
Ésta guía cumple única y exclusivamente la función de repaso o complemento de los temas que
posiblemente serán evaluados en el primer examen parcial, además, se establece que en ningún momento
ésta guía de estudio pretende reemplazar el libro de texto y mucho menos, proporcionar un formato de los
ejercicios que podrían ser evaluados en un examen; se hace ésta aclaración para evitar especulaciones y
conjeturas desacertadas entre los estudiantes de ésta y las otras secciones de Cálculo I Integral, dado que
ésta herramienta ha sido elaborada tomando como referencia diferentes textos de Cálculo y guías de
universidades extranjeras, que a criterio del Catedrático, genera un valor agregado en el conocimiento de los
futuros profesionales de la Ingeniería.
Se le recuerda la importancia de trabajar con disciplina, perseverancia y honestidad cada ejercicio, dado que
Ud. es el único responsable de su éxito o fracaso, el catedrático no es más que un facilitador del
conocimiento, por lo tanto, ante cualquier inquietud no dude en consultarlo.
Instrucciones Específicas:
Para que el trabajo grupal sea aceptado y revisado por la totalidad del puntaje, el documento deberá
cumplir las siguientes condiciones:
a) Desarrollo en hojas blancas o rayadas (sin espiral) tamaño carta utilizando ambas caras de la hoja.
b) Formato de presentación conforme a lo estipulado en el silabo de curso (portada y todos los demás
elementos que apliquen según sea el caso).
c) Los ejercicios deberán estar listados en el orden numérico correlativo de la guía.
d) Todas las páginas que conformen el trabajo (excepto la portada) deberán estar etiquetadas con su
respectivo número de página en la esquina inferior derecha de las mismas y el formato será:
“X de Y”, donde: X = página cualquiera; Y = número total de páginas que forman el trabajo.
e) Ser entregado en la fecha estipulada en el calendario del aula virtual.
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A.-) En los problemas del 1 al 11, calcule el valor del área delimitada por las funciones planteadas
a continuación;
1.
y  3 x  2; y   1 x  2 & y   1 x  1
3
8
2. Alguna de las dos rectas x  5 o x  5 y las dos curvas f  x   x  1 & g  x    x  1 .
3
3.
2
y  sen  x ; y  cos  x ; 0  x  2
2
2
4. x  y ; x  y  2 y  1; x  0
5.
y  8  x2; y  x2;  3  x  3
6. Elipse de semieje mayor a  3 y semieje menor b  2, centro en el origen .
7.
y   x 2  4 x  3 & su recta tan gente en P 0,3; y   x  3
8. Triángulo de vértices A3,0 , B 6,3 y C 8,0 
9.
y  4 x  x 2 y las rectas tan gentes a la curva en los int erceptos con el eje y  0
10. y  3 x 3  x 2  10 x; y   x 2  2 x
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11. y  ln  x ; x  0; y  4; & su recta tan gente en el punto x  e 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bibliografía Utilizada en la Conformación Teórica y Selección/Solución de los Ejercicios Planteados
1. Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación.
2. Sánchez, G.; Castro, J. (2001). Cálculo Integral (Ejercicios y Problemas), 1ª ed. Instituto Tecnológico y de
Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). México. Thomson Editores
3. Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores.
4. Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana.
5. Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning
Editores.
6. Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación.
7. Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación.
8. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación.
9. Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill
Educación.
10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.
Universidad de Chile. Santiago de Chile.
11. Carrasco, P.; Torres, G. (2008). Matemáticas IV – Cálculo Integral, 1ª ed. México. CengageLearning
Editores.
12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República
Bolivariana de Venezuela.
13. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología “José
Antonio Anzoátegui”. República Bolivariana de Venezuela.
14. Universidad de Santiago de Chile, (2001-2010). Pruebas acumulativas y exámenes parciales Cálculo 10001.
Santiago de Chile, Chile.
15. Jiménez, B. Cruz, L. Meza, M. (2009). Elementos de Cálculo Integral. 1ª ed. Instituto Tecnológico y de
Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). México. Limusa, Grupo Noriega Editores.
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3era Guía de Estudio – 2do Parcial
Respuestas De Todos Los Ejercicios
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1. R/=
6
A  245
25
3x  2   18 x  1dx    13 x  2  18 x  1dx  36 25 u
24
6
5
2
5
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2. R/=
A
1
5
 x  1 x  1dx   x  1  x  1dx  375112 u
2
3
5
3
2
2
0
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3. R/=
y  sen  x ; y  cos  x ; 0,2 
A
2
0

f  x dx  
0
4
5
cos x   sen x dx   4 sen x   cos x dx  52 cos  x   sen x dx
4
4
A  4 2 u2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. R/=
x  y 2 ; x  y 2  2 y  1; x  0
1
A   f  y dy  
0
0
A  0.08333 u
0 .5
y 2  0dy  01.5 y 2  2 y  1 0dy
2
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5. R/=
y  8  x 2 ; y  x 2 ; x  3; x  3

3
2
3
A  2  8  2 x 2 dx  2  2 x 2  8 dx
0
2
A

0
3
2
3



f  x dx  2  8  x 2  x 2 dx  2  x 2  8  x 2 dx
2
A  30 .6667 u 2
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. R/=
Elipse de semieje mayor a  3 y semieje menor b  2, centro en el origen
x2 y2
x2

 1  y  2 1
 y  2 1 1 x2
9
9
4
9
A  2
3
3
3
1  1 x 2    1  1 x 2  dx  2  2 1  1 x 2 dx
9
9 
9
3

 cambio


 ...  18 .849 u 2
trigonomét
rico


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7. R/=
y   x 2  4 x  3 & su recta tan gente en P 0,3; y   x  3
Tangente de y   x 2  4 x  3 en P 0,3  y  4 x  3
2


4 x  3   x 2  4 x  3dx    x  3   x 2  4 x  3dx
0
0
1.2
1 .2 2
2
A   x dx   x 2  5 x  6 dx  1.0667 u 2
0
1 .2
2
1 .2
A   f  x dx  
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8. R/=
Triángulo de vértices A3,0 , B 6,3 y C 8,0 
Usando la fórmula y  y1  m  x  x1  se det er min a
Ecuación que pasa por AB  y  x  3 & BC  y   3

A   f  x dx    x  3  0dx    3
8
6
8
3
3
6
2
2
x  8
x  8  0dx  7.50u 2
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9. R/=
y  4 x  x 2 y las rectas tan gentes a la curva en los puntos de int er sec ción
con el eje y  0
Tangente en P 0,0   y  4 x; Tangente en P 4,0   y  4 x  16
 
0
4
2

A   f  x dx   4 x  4 x  x 2 dx  
0
 4 x  16   4 x  x 2 dx
4
2
A  5.333u 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------10. R/=
y  3 x 3  x 2  10 x; y   x 2  2 x
A
2
2
f  x dx  
0
2
3x
3
 


2
 

 x 2  10 x   x 2  2 x dx    x 2  2 x  3 x 3  x 2  10 x dx
0
A  24 und 2
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11. R/=
y  ln  x ; x  0; y  4; y su recta tan gente en el punto x  e 2

 
Tangente en P e 2 , ln e 2  y  e  2 x  1
A
e 4
0
A
e 4
0
e  2 x  1  4dx  ee e  2 x  1 ln x dx
e  2 x  5dx  ee e  2 x  1dx  ee lnx dx
2
4
2
2
4
4
A  3.6763 und 2
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