Mecánica Teórica II JMHL, Primavera 2016, Tarea 2 1. Un sistema dinámico tiene por lagrangiana L = (dt q1 )2 + (dt q2 )2 + k1 q12 − k2 (dt q1 )(dt q2 ), a + bq12 donde a, b, k1 y k2 son constantes. Hallar las ecuaciones de movimiento en la formulacion hamiltoniana. Hay magnitudes conservadas? 2. Hallar los valores de α y β (constantes) para los cuales las ecuaciones Q = q α cosβp, P = q α senβp denen una transformación canónica. 3. Las ecuaciones de transformación entre dos sistemas de coordenadas son: √ √ √ Q = ln(1 + qcosp), P = 2(1 + qcosp) qsenp a. mostrar que Q y P son canónicas si q y p lo son, b) demostrar que la función que genera esta transformación es: F3 = −(eQ − 1)2 tanp 4. Comenzando con el hamiltoniano de un oscilador armónico, en función de q y p, considere la transformación generada por la función F1 = m2 ωq 2 cotQ. a) Encuentre p, P , b) encuentre la relación de q, p con Q, P , c) obtenga el hamiltoniano en función de Q, P , d) demuestre que Q es cíclica, e) encuentre E y demuestre que es constante, f) a partir de lo anterior, encuentre q en función del tiempo. 5. Comenzando con el hamiltoniano de un oscilador armónico, encuentre las soluciones de las ecuaciones de Hamilton y graque las soluciones en el espacio fase. 6. Determine el paréntesis de Poisson {pθ , Ax } para el problema de fuerzas centrales, con Ax = (p2θ cosθ)/r − mkcosθ + pr pθ senθ 1