ejercicios de aritmética y álgebra

EJERCICIOS DE ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Ejercicio nº 1.Simplifica, expresando previamente los radicales en forma de potencia:
a)
4
3  34
a3
b)
3
a2
Ejercicio nº 2.Calcula el valor de x en cada caso, utilizando la definición de logaritmo:
a) log2 64  x
b) logx 64  3
Ejercicio nº 3.Expresa, mediante intervalos, los valores de x para los que se cumple la siguiente
desigualdad:
x  1 4
Ejercicio nº 4.Simplifica al máximo las siguientes expresiones:
a)
18 
45
10
b)
98  2 18
c)
6 3 3
4 3
Ejercicio nº 5.a Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que
tiene unos 4 500 000 por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros.
b ¿Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de
0,008 milímetros por término medio? Exprésalo en kilómetros.
Ejercicio nº 6.Expresa como un solo logaritmo la siguiente expresión utilizando las propiedades de los
logaritmos:
3log 2 
1
1
log 8  log 25
3
2
Ejercicio nº 7.Obtén las soluciones de las siguientes ecuaciones:
a) x x  4  5 
x x  1
3
b) x 4  48x 2  49  0
Ejercicio nº 8.Resuelve estas ecuaciones:
a)
3 x  16  2 x  1
b)
3
2
4
 2  1 2
x x
x
Ejercicio nº 9.Resuelve esta ecuación:
x 3  2 x 2  11x  12  0
Ejercicio nº 10.Halla las soluciones de cada una de las siguientes ecuaciones:
a)
2 4 x 1
2 3 x 2
 16
b) log x 2  log 4  2
Ejercicio nº 11.Averiguaun número sabiendoquela suma del doblede su inversomás el triplede dicho
25
número da como resultado .
2
Ejercicio nº 12.Resuelve analíticamente e interpreta gráficamente el sistema de ecuaciones:
y  x 2  2x 


y  x  6  0

Ejercicio nº 13.Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
2x  y  6 


x  y  3

Ejercicio nº 14.Halla las soluciones del sistema:



log x  y   1

y2  x  2
Ejercicio nº 15.Un comerciante compró dos artículos por 30 euros y los vendió por 33,9 euros. En la
venta del primer artículo obtuvo un 10% de beneficio y en la venta del segundo artículo
ganó un 15%. ¿Cuánto le costó cada uno de los artículos?
Ejercicio nº 16.Resuelve e interpreta gráficamente la siguiente inecuación:
 2x  4   2