Trabajo 3 (III TRIMESTRE) MAT I

Trabajo 3 (III TRIMESTRE)
MAT I
1. Dada la recta r de ecuación 3x+ 7y−12=0 . Calcular
a) Su vector director y su pendiente
b) Calcular el punto simétrico del (2,5) respecto de la recta r.
c) La recta perpendicular a r por el punto de corte de las rectas
s:
x−1 y−3
=
2
3
k:
{
x=−1+ t
y=t
d) Rectas que forman un ángulo de 45º con r y pasan por el punto (1,5)
2. Entre dos casas. A y B, hay un lago que impide medir la distancia entre ellas. Desde un punto P, situado a 1500 m
de A y a 2750 m de B, observamos las dos casas bajo un ángulo de 75º. ¿Cuál es la distancia entre las dos casas?
Halla los otros ángulos del triángulo PAB.
3. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas a) cos(2x )−3cos x+ 2=0
2
4. Dadas las funciones
f ( x)=
2x −4
x 2+ 1
a) Hallar sus dominios
g ( x)=√ x −1
2
h( x)=
f ∘g
b) Calcula
3
b)
sen( 2x) cos x=6 sen x
√ 2− x
x+ 3
c) Halla la inversa de f. ¿Es una función?
5. Calcula los siguientes límites:
a) lim x →+ ∞ √ 2x −3x − √ 2x −1
2
2
b) lim x →1
2x−2
2
x − x + x−1
c) lim x →+ ∞
3
2x
( )
x+ 2
x−3
6. Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones:
{
2log x−log y=5
log x−4=−log y
a)
x
x
b) 2 ⋅3 =12⋅18
c)
2
x
d) 9 −2⋅3281=0
{
x
y
3 3 =36
x y
3 =243
2
e) log 7x−9  log3x−4 = 2
7. a) Dado el vector u = (-1,3). Calcular un vector ortonormal respecto de u.
b) Calcular el punto C que divide el segmento AB en dos partes tal que la primera es el triple que la segunda,
siendo A = (-1,7) y B = (3,4).
c) Dados dos vectores u y v tales que |u| = 2 , |v| = 3 y forman un ángulo de 60º , Calcular : |u+v|
8. Resuelve el siguiente sistema por Gauss, clasificándolo e indicando el número de soluciones:
{
− x3y− z=4
x4y=5
2x−6y 2z=3
9. a) Halla el centro y el radio de la circunferencia x  y −2x−3=0
b) Estudia la posición relativa de la recta 2x− y=0 respecto a la circunferencia anterior
2
10. Identifica la siguiente cónica y represéntala
2
2
2
9x  25y =225
11. Estudia la continuidad de las siguientes funciones y represéntalas gráficamente:
a)
{
2
f  x= x −2x
3x−1
si x≤1
si x1
12. Halla el valor de m para que
13. Si
b)
{
2
f  x= 3x mx −1
2x3
log k =−1,3 , calcula el valor de : a)
14. Halla el punto de la recta
{
2
f  x= x −3 si x≤2
1
si x2
log k³
si x≤1 sea continua en x=1
si x1
b)
log
1
k
c)
r : y=−3x2 que equidista de los puntos A(5,1) y B(3,-2)
Compañía de María
San Fernando
log
k
100