CONTENIDOS BÁSICOS ÁLGEBRA TEMAS 1 y 2 Ejercicio nº 1

CONTENIDOS BÁSICOS ÁLGEBRA
TEMAS 1 y 2
Ejercicio nº 1.Opera y simplifica el resultado:
2
 3 3 1 7
   .  
2 4 3 9
1
1
3 3 1
  :  
2 4 2
Ejercicio nº 2.Opera y simplifica el resultado:
2
2 5
 3 1
:   2     
3 2
4 2
13 2  1 5 6 1 
    

15 3  4 3 5 30 
Ejercicio nº 3.Simplifica las siguientes expresiones, expresando el resultado como producto de potencias:
4 3  22  9  12
63  2 4  3
x 2 .y 4 .x 3
x 3 .y 6
Ejercicio nº 4.a) Reduce a una sola fracción:
7
2 2
b.3)   :  
3 3
2
8
3
2
b.4)   :  
2
 
3
b) Calcula el valor numérico de :
(- 2) 3
(- 2) -3
2 -3
(- 3) -2
Ejercicio nº 5.- Halla las sumas:
Ejercicio nº 6.- Realiza las operaciones:
Ejercicio nº 7.- Opera:
Ejercicio nº 8.- Calcula:
Ejercicio nº 9.- Racionaliza:
Ejercicio nº 10.- Opera:
Ejercicio nº 11.- Calcula:
Ejercicio nº 12.- Racionaliza:
Ejercicio nº 13.- Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo:
1
2
5
3
6
4
7
Ejercicio nº 14.- Sabiendo que log 2 = 0.3010, calcula los siguientes logaritmos en función de log 2:
1
2
3
Ejercicio nº 15.- Expresa en función de log 2:
Ejercicio nº 16.a)
El décimo término de una progresión aritmética es 45 y la diferencia es 4. Halla el primer término.
b) Halla el primer término de una progresión aritmética y la diferencia, sabiendo que a 3 = 24 y a10 = 66.
c)
El término sexto de una progresión aritmética es 4 y la diferencia 1/2. Halla el término 20.
Ejercicio nº 17.a)
Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas, expresadas en metros, están en progresión
aritmética de diferencia 3. (Nota: aplicar el teorema de Pitágoras).
b) Calcula la suma de los múltiplos de 59 comprendidos entre 1000 y 2000.
c)
Sabiendo que el quinto término de una progresión aritmética es 18 y la diferencia es 2, halla la suma de los nueve
primeros términos de la sucesión.
Ejercicio nº 18.-
a)
Un esquiador comienza la pretemporada de esquí haciendo pesas en un gimnasio durante una hora. Decide
incrementar el entrenamiento 10 minutos cada día. ¿Cuánto tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días? ¿Cuánto
tiempo en total habrá dedicado al entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30 días?
b) En una sala de cine, la primera fila de butacas dista de la pantalla 8,6 m, y la séptima, 13,4 m. ¿En qué fila estará una
persona si su distancia a la pantalla es de 230 m?
Ejercicio nº 19.a)
El cuarto término de una progresión geométrica es 125/8 y el primero es 1. Halla el término general de la sucesión y la
suma de los 10 primeros términos.
b) En una progresión geométrica de primer término 7 y razón 2, un cierto término es 28672. ¿Qué lugar ocupa dicho
término?
c)
En una progresión geométrica se sabe que el término decimoquinto es igual a 512 y que el término décimo es igual a
16. Halla la razón y el primer término.
Ejercicio nº 20.a)
Halla la suma de los diez primeros términos de la progresión geométrica 3, 6, 12, 24,...
b) Halla la suma infinita 8+4+2+1...
c)
Determina cuatro números en progresión geométrica de manera que los dos primeros sumen 0,5 y los dos últimos
0,125.
d) Dado un cuadrado de 1 m. de lado, unimos dos a dos los puntos medios de sus lados; obtenemos un nuevo cuadrado,
en el que volvemos a efectuar la misma operación, y así sucesivamente. Halla la suma de las infinitas áreas así
obtenidas.
Ejercicio nº 21.-
Ejercicio nº 22.-
Ejercicio nº 23.-
Ejercicio nº 24.-
M á s e j er c i c i os d e r e p a s o en h t t p : / / m a t e ma t ic a s s o t o. w i k i sp a c e s . c o m/
SOLUCIONES
1.
-4, 8/3
2.
-91/60, -11/18
3.
2-1.3-1, x-4.y-2
4.
a) 3/2, 2/3;
5.
 8 3,6 6 ,7 5,63 2
6.
7  4 3,1,2
7.
24
b) -8, -1/8, 1/8, 1/9
211 , 24 2
8.
1, 1/(a-b)
9.
5 2 3 9 3 3
,
,
,2  6
4
3
3
10.
153 2
2
11.
a4 a
12.
52 6
13. 5, -1/2, 2, 1/8, -4, 1/3, 4
14. -1,6989, 0,2257, 0,6989
15.
15 log 2
8
16. a) a1=9, b) a1=12 y d=6, c) a20=11
17. a) 9, 12 y 15, b) 25075, c) S9=162
18. a) 3 h 20 min, 102 h 30 min; b) fila 19
19. a) 2,5n-1, 63,44; b) n=13; c) r=2 y a1=2-5
20. a) 3069; b) S=16; c) 1/3, 1/6, 1/12, 1/24; d) S=2
21. a) 0; b)  ; c) 2; d) -2
22. a) -1; b) -1/2; c) ¾
23. a)  ; b) 0; c) 1
24. a) e; b) e-2/3; c) e-3/2