TALLER ANÁLISIS NUMÉRICO INTERPOLACIÓN, INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA 1. Encuentre las formas de Lagrange y de Newton del polinomio interpolante para los siguientes datos: -2 0 x f(x) 0 1 1 -1 Escriba ambos polinomios de la forma ax2 + bx + c para verificar que ellos son idénticos. 2. Un vehículo que viaja en una carretera recta es cronometrado en algunos puntos. Los datos de las observaciones se dan en la siguiente tabla donde el tiempo está dado en segundos y la distancia en metros Tiempo Distancia 0 0 3 225 5 383 8 623 Encuentre el polinomio que interpola estos datos y úselo para aproximar la distancia, la velocidad y la aceleración del vehículo a los seis segundos. 3. Construya la aproximación de mínimos cuadrados de la forma y = axb para la siguiente tabla, y calcule su error E xk yk 4.0 102.56 4.2 113.18 4.5 130.11 4.7 142.05 4. a. Use las reglas de los trapecios, Simpson 1/3 y Simpson 3/8 con seis subintervalos para obtener valores aproximados de cada una de las siguientes integrales 1) 2) b. Para cada uno de los valores obtenidos en a. encuentre cotas para el error en la aproximación calculada y estime, a partir de esas cotas, con cuantas cifras exactas aproxima dicho valor al valor exacto. Desprecie los errores de redondeo. 5. Utilice las formulas para aproximar la primera y segunda derivada discutidas en clase para aproximar las correspondientes derivadas de la función: en x=1 y para h=0.1, 0.01. 6. Se obtuvieron los siguientes datos de la distancia recorrida por un cohete: Tiempo 0 1 2 3 4 5 Distancia 0 2 8 18 32 50 Utilice diferenciación numérica para calcular la velocidad del cohete y la aceleración.