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METODOS NUMERICOS I
TRABAJO PRACTICO No. 1 - Marzo de 2010
Programador Universitario y Lic. en Informática
F.C.E.yT- U.N.T.
1) Se desea diseñar una computadora que permita una representación en punto flotante
normalizada, y que disponga de 5 bits para guardar números sin signo. Para tal caso se
podrían presentar dos posibilidades:
t=1 y e= 4
t=4 y e= 1
a) Analizar ambos casos y contestar:
i) ¿Cuál es el mayor valor representable en cada caso? Y ¿Cuál el menor?
ii) ¿Cuantos números distintos se obtienen para cada máquina?
iii) ¿Cuál es la diferencia entre los dos números mayores para cada
representación?
iv) ¿en que caso elegiría cada tipo de representación? ¿Porque?
b) Representar el valor 0.5 en ambas máquinas
x
2) Determine el polinomio de Taylor para la función f(x)= e en torno a x0=0
Use P2 (0.5), polinomio de segundo orden, para aproximar f(0.5). Determine una cota
superior para el error, por medio de la formula del residuo, usando el intervalo [-1,1], y
compárelo con el error absoluto. Repetir los cálculos para P3 (0.5). Comente los
resultados obtenidos.
3) Ud. emplea una computadora decimal hipotética con una mantisa de 5 dígitos y
exponente de 1 dígito para realizar las siguientes operaciones:
2
672.5579 - 6.725575 10
1
-3
0.78578 10 + 0. 78578 10
4) Sea f(t) =  ( 1+ t 2 ) –1. Supongamos que se necesita el valor exacto de f(0.16037),
pero que sólo podemos usar aritmética de tres dígitos. Determine el error propagado y el
error absoluto en el cálculo de f(t).
5) Se tiene un cilindro cuya altura es de 8.4 cm y el radio de la base es de 2.0 cm ¿ Cuál es el
error que se comete al calcular el volumen de dicho cuerpo cuando se trabaja en una
máquina en base 2 que reserva para la mantisa 3 bits y para el exponente 3 bits?
Nota: Considerar π= 3.14.
6) Evaluar el polinomio p ( x ) x 6 x 3 x 0.149 en x=4.71 utilizando aritmética de
punto flotante de 3 dígitos con corte. Evaluarlo luego usando la expresión alternativa
p( x) (( x 6) x 3) x 0.149 (Algoritmo de Horner). Comparar con el resultado exacto
y sacar conclusiones. Repetir el ejercicio con redondeo simétrico.
3
2
TEOREMA DE TAYLOR
Suponemos f continua en [a, b] con derivadas continuas hasta el n-ésimo orden, f(n+1) existe en
[a,b], x0 [a,b].
x[a,b] existe un número 
(x) entre x0 y x tal que: f ( x) P (x) R ( x)
n
n
Donde
Pn(x)f (x0 )f ( x0 )*(xx0 )f ( x0 ) / 2!*(xx0 ) ...f
2
Rn ( x) f
( n
1)
(( x)) /(n 1)!*(x x0 )
( n)
(x0 ) / n!*(xx0 )n
n
1
Pn(x) es el polinomio usado para aproximar la función, Rn(x) es el término residuo