EL ÁLGEBRA Jennifer Morales Clarke 2º Bach. A

EL ÁLGEBRA
Jennifer Morales Clarke
2º Bach. A
1. ¿ Qué es ?



Rama de las matemáticas en
la que se utilizan letras para
representar relaciones
aritméticas
Sus operaciones
fundamentales son adición,
sustracción, multiplicación,
división y calculo de raíces.
El Álgebra es el idioma de
las matemáticas.
2. Un poco de historia
ÁLGEBRA
EGIPTO
Y
BABILONIA
AL-JWARIZMI
(s. IX)
ABU KAMIL
( finales s. IX)
Resolvían
ecuaciones
lineales
Ecuaciones
cuadráticas
Ecuaciones
indeterminadas
Con varias incógnitas
Teoría
fundamental
de ecuaciones
Leyes
fundamentales
del álgebra
MATEMÁTICOS
ÁRABES
(Edad Media)
MATEMÁTICOS
ITALIANOS
(s. XVI)
Desarrollaron
Resolvieron la
el álgebra
Ecuación de
fundamental
Tercer y cuarto
de los polinomios
grado
DESCARTES
Descubrió la
Geometría
analítica
Algunos matemáticos
históricos
Al-Jwarizmi
Robert Recorde
René Descartes
François Viete
Giroldano Cardano
3. Símbolos
SÍMBOLOS
LETRAS
NÚMEROS
Representan constantes
y variables
Son Constantes
SIGNOS
S. de agrupación
Paréntesis ( ) ,
corchetes [ ]
Llaves,
y rayas horizontales
S. De operaciones
básicas
Adición +
Sustración –
Multiplicación X
División :
4. Otras definiciones
Ecuación: cualquier expresión que incluya la
relación de igualdad.
- identidad
- condicional
 Término: expresión algebraica que solo
contiene productos de constantes y variables
2x, -a, 5zy...

coeficiente
Ecuación lineal: en una variable, es una ecuación
polinómica de primer grado.
aX + b = c
 Ecuación cuadrática: en una variable, es una ecuación
de segundo grado.
aX2 + bX + c = 0
 Nº primo: un entero que solo se puede dividir
exactamente por mismo y por 1.
 Factores primos de un nº: son aquellos factores
en los que este se puede descomponer de manera
que el nº se expresa como producto de números primos

5. Operaciones con
polinomios
Cumplen las mismas propiedades que para la
aritmética numérica aunque el álgebra incluye
números irracionales y números complejos.
A este conjunto de números se le llama
NÚMEROS REALES.
Los números reales son uniformes para la
adición, sustracción, multiplicación y división
5.1 propiedades de la
adición
1.
2.
3.
4.
La suma de dos números reales a y b otro número
real que se escribe a + b.
Propiedad asociativa: cualquiera que sea la forma en
que se agrupan los términos de la adición el
resultado es siempre el mismo.
(a + b) + c = a + (b + c)
Dado un nº real a existe otro nº real cero (0)
conocido como elemento neutro de la suma tal que
a+0=0+a=a
Dado un nº real a, existe otro nº real (-a) llamado
elemento simétrico de a , tal que
a + (-a) = 0
5.2. propiedades de la
multiplicación
1.
2.
3.
4.
El producto de dos números reales a y b es otro nº
real, que se escribe a·b o ab.
Propiedad asociativa: Cualquiera que sea la forma
de agrupar los términos de la multiplicación, el
producto es siempre el mismo: (ab)c = a(bc).
Dado un nº real a existe otro nº real uno (1) llamado
elemento neutro de la multiplicación, tal que
a(1)=1(a)=a.
Dado un nº real a distinto de cero, existe otro nº
(a-1 o 1/a ), llamado elemento inverso para el que
a(a-1) = (a-1 )a = 1
5.3 propiedad distributiva
Otra propiedad importante del conjunto de loa números
reales relaciona la adición y la multiplicación de la
forma siguiente:
a(b+c) = ab + ac
(b + c)a = ba + ca
6. Multiplicación de
polinomios

Multiplicar cada término del primer polinomio por
cada término del segundo polinomio

Una vez hechas estas operaciones, todos los términos
del mismo grado se han de agrupar para simplificar la
expresión
7. Factorización de
polinomios

Dada una expresión algebraica complicada, resulta
útil el descomponer en un producto de varios
términos más sencillos.
TRINOMIOS
x2 + 2xy + y2
(x + y)2
x2 – 2xy + y2
(x – y)2
DIFERENCIA DE CUADRADOS
x2 – y2
(x + y) (x – y )
TRINOMIOS DE LA FORMA
X2 + (a + b)x + ab
(x + a) (x + b)
8. Máximo común divisor y
mínimo común múltiplo
M.C.D.:
Dado un polinomio suele ser
importante determinar el
mayor factor común a todos
los términos del polinomio.
9x3 + 18 x2 = 9x2 (x + 2)

9x2 es el m.c.d.
M.C.M.:
Encontrar el m.c.m. puede ser
útil para poder hacer ciertas
operaciones con fracciones
algebraicas.
Dadas varias expresiones, su
m.c.m. es aquella expresión
con el menor grado y los
menores coeficientes que se
puede dividir exactamente
por cada una de ellas

9. Resolución de ecuaciones
Dada una ecuación , el álgebra se ocupa de
encontrar soluciones siguiendo el concepto
general de identidad a = a.
 Siempre que se apliquen las mismas
operaciones a ambos lados de la ecuación, la
igualdad se mantiene inalterada.
 Se despeja la incógnita a un lado de la
igualdad y la solución será a otro lado.

9.2. Resolución de
ecuaciones cuadráticas

Si la ecuación se pude
factorizar, el resultado
es inmediato. Por
ejemplo:
x2 - 3x – 10 = 0
(x – 5) (x + 2) = 0
x = 5 y x = -2

En general, cualquier
ecuación cuadrática de
la siguiente forma
ax2 + bx + c = 0
se puede resolver
utilizando la siguiente
fórmula:
x = -b +/- b2 – 4ac
2a
9.3. sistemas de ecuaciones
Para resolver los sistemas de ecuaciones se
pueden usar diferentes técnicas:
 Despejando una de la variables en una
ecuación y sustituyendo el resultado en la otra
ecuación.
 Realizar las operaciones necesarias a ambos
lados de la ecuación hasta poder reducir alguna
de ellas.