Nociones

NOCIONES DE ESTADÍSTICA1
Desde la más remota antigüedad los pueblos hicieron uso de una estadística rudimentaria: censos de
población, de propiedades, de la situación financiera del Estado, inventarios de bienes, controles de
nacimientos y defunciones, recuento de minas, etc.
De ahí el nombre Estadística, estudia todo lo perteneciente al Estado.
Sólo a fines del siglo XVII se organiza la estadística como una rama de la matemática aplicada y
alcanza su verdadero desarrollo en el siglo XVIII, cuando se une al cálculo de probabilidad que le
sirve de base y permite su aplicación en los estudios demográficos, en ciencias económicas, en
biología, en astronomía, meteorología, problemas de comercio y de la industria.
Población o universo: dado que la finalidad de la estadística es el estudio de las observaciones de los
fenómenos que se refieren a un conjunto, ya sea de individuos, de animales, de objetos, de medidas,
de producciones, de cosechas, de acontecimientos o de sucesos, a cada uno de los conjuntos de las
observaciones de esos fenómenos, en estadística se le da el nombre de población; este nombre se
debe a que las primeras estadísticas se establecieron en grupos de personas que constituían una
población.
Si esa división en 3º año tiene un total de 20 alumnos, la población es el conjunto de las 20 alturas de
los alumnos.
Las observaciones pueden referirse a un atributo cualitativo, como por ejemplo, color, sexo, estado
civil, etc. O a un atributo cuantitativo, que son aquellos en que cada observación tiene un valor
expresado por un número, como por ejemplo: volumen, peso, altura, temperatura, etc.
Cuando una observación es cuantitativa, el conjunto de todos los valores que puede tomar la
característica o fenómeno observado se llama variable.
Tabla de valores: es cuando distribuimos las observaciones en cuadros o tablas que permiten una
rápida apreciación de los datos reunidos.
Así los datos de las alturas se pueden disponer en una tabla donde a cada alumno se le asigna, en
vez de su nombre, un número de 1 al 20 a la derecha su estatura correspondiente.
Alumno
Estatura en metros
Al observar la tabla se ve inmediatamente, cuál es la mayor estatura, cuál es la menor, cuál es la más
común, etc.
1
Repetto, Linskens, Fesquet. “Algebra y Geometría” Tomo 2.
Se puede hacer también una tabla reducida, donde se destaque el número de alumnos que tienen
una misma estatura.
Estatura en metros
Número de alumnos que
tienen esa estatura
Frecuencia: el número de veces que se repite cada estatura se llama frecuencia de la misma.
Amplitud de la variable: la diferencia entre el valor mayor de la variable y el valor menor se llama
amplitud de la variable.
Promedio: o media aritmética es el cociente entre la suma de los valores de las observaciones y el
número de observaciones.
Las temperaturas mínimas medias en la ciudad de Montevideo durante los 12 meses de un año han
sido….
El promedio o media aritmética es:
La suma de todas las medidas dividido 12 meses.
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DE PROBABILIDADES
La palabra probabilidad se refiere siempre a acontecimientos que pueden ocurrir con mayor o menor
frecuencia, pero que no se puede asegurar si van a ocurrir o no.
Los que no se puede asegurar con certeza cuál va a ocurrir, reciben el nombre de aleatorios.
Todos los acontecimientos en que interviene el azar son aleatorios. Si se tiene un número de rifa
puede ocurrir que salga premiado o no.
El cálculo de probabilidades trabaja con variables que se llaman aleatorias, que pueden tomar dos o
más valores y que reciben este nombre porque no se puede anticipar con certeza cuál de esos
valores va a adoptar la variable.
Así se comprende que al tirar un dado los valores que pueden salir son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6, es decir, la
variable puede tomar cualquiera de esos 6 valores, pero antes de tirar el dado no se puede asegurar
cuál de ellos va a salir.
Al tirar una moneda es igualmente probable que salga “cara” o salga “número”. Hay dos
probabilidades, que salga cara o que salga número. Decimos entonces que hay dos casos igualmente
posibles. Si se arroja un dado, las 6 caras del dado están en igualdad de condiciones. Es igualmente
probable que salga uno cualquiera de los seis valores: 1; 2; 3; 4; 5; 6 de la variable aleatoria.
En cambio hay acontecimientos más probables que otros; así, por ejemplo, si en un bolillero hay 20
bolillas blancas y 5 azules, al hacer una extracción es más fácil sacar una bolilla blanca que una azul;
aún en el lenguaje corriente se dice que es más probable sacar una bolilla blanca.
Para sacar una bolilla blanca es preciso que salga 1 de las 20 igualmente posibles hay 20 casos
favorables y 5 desfavorables, para obtener una bolilla blanca.
Definición de Laplace: La probabilidad de un acontecimiento es igual al cociente entre el número de
casos favorables y el número de casos igualmente posibles.
P= casos favorables
casos posibles
Para sacar cara, en la moneda, teniendo en cuenta que hay un caso favorable y dos igualmente
posibles, la probabilidad es: p= ½.
En el ejemplo del dado para sacar un “3” al arrojar un dado, teniendo en cuenta que hay 6 casos
igualmente posibles y sólo 1 favorable, la probabilidad es: p= 1/6.
En el ejemplo del bolillero, para sacar una bolilla blanca en una extracción, como hay 25 casos
igualmente posibles y sólo 20 favorables, la probabilidad es: p= 20/25= 4/5.
Para obtener un rey al sacar una carta de un mazo de cartas españolas, teniendo en cuenta que el
total de cartas de mazo es 40, y entre ellas hay solamente 4 reyes, resulta que son 40 casos
igualmente posibles y 4 casos favorables; luego, la probabilidad de sacar un rey es: p= 4/40= 1/10.
Al arrojar dos dados, uno blanco y otro negro, ¿cuál es la probabilidad de obtener 8 puntos entre los
dos?
Los casos igualmente posibles se calculan así: cada cara del dado blanco se puede combinar con
cada una de las 6 caras del dado negro, es decir, cada cara del dado blanco da lugar a 6
posibilidades y como el dado blanco tiene 6 caras, el número de casos igualmente posibles es 6x6=
36.
Para calcular el número de casos favorables se ve de cuántas formas distintas se puede obtener 8
entre los dos dados. Estas formas son:
DADO BLANCO
DADO NEGRO
6
+
2
=8
2
+
6
=8
5
+
3
=8
3
+
5
=8
4
+
4
=8
Es decir: 5 formas distintas de obtener 8; luego hay 5 casos favorables. Por lo tanto la probabilidad es:
P= 5/36
Hay acontecimientos imposibles de los que se puede asegurar que no van a ocurrir, ej: que una
persona pueda estar presente al mismo tiempo en Bs. As. y en París. En este caso el número de
casos favorables es 0. P= 0.
Si una persona tiene todos los números de rifa de un auto, se comprende que al efectuarse el sorteo,
necesariamente le va a corresponder el auto. En este caso, el número de casos igualmente posibles
está dado por todos los números de la rifa y por lo tanto es igual al número de casos favorables;
luego la probabilidad es 1, es decir: p=1.
EL PROGRAMA 2008 SUGIERE REPRESENTAR LAS PROBABILIDADES EN UN “DIAGRAMA DE ÁRBOL”
La probabilidad de que salga cara o número al tirar dos veces es:
C
C (C, C, C)
N (C, C, N)
N
C (C, N, C)
N (C, N, N)
C
C (N, C, C)
N (N, C, N)
C
N
N
C (N, N, C)
N (N, N, N)
MÁS DE PROBABILIDAD.
Tenemos, por un lado, la probabilidad EXPERIMENTAL: se refiere a cuando tirás el dado.
Por otro lado, la probabilidad A PRIORI: Se refiere a lo que piensan las personas acerca de lo que va
a ocurrir. Por ejemplo que al tirar el dado, la probabilidad de que salga un 6 es de 1/6.
Luego de que se procede a la experimentación, es decir a la probabilidad experimental, se va
observando la frecuencia con que sale el número 6 del dado. Esa frecuencia tiende a ser 1/6 de las
tiradas.
La probabilidad de que un evento suceda es siempre un número entre 0 y 1. En cambio el porcentaje
de posibilidades de que ese mismo evento suceda, es siempre un número entre 0 y 100.- Extraído de
“Números de AdriánPaenza”.Pág. 126.Aporte de la Mtra. Gabriela Freire