Restricciones Activas y Pasivas

Investigación de Operaciones
Restricciones Activas y Pasivas
Restricción activa. Cuando en una restricción se consume el 100 % de
los recursos disponibles se llama activa.
Restricción pasiva. Cuando en una restricción existe un ocio asociado ó
sobrante se llama pasiva.
Restricción necesaria. Si forma parte de la región factible.
Restricción redundante. Si no forma parte de la región factible.
Redundante geométricamente. Es aquella que tiene una holgura asociada
y está fuera de la región factible.
Redundante analíticamente. Es aquella que puede ser expresada como
una combinación lineal de otras restricciones
y toca a la región factible en sólo un punto.
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Diana Cobos
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Ejemplo 1.
Minimizar
X0 = - X1 - 3X2
Sujeta a
X1 - 3X2
4X2 + 4X2
2X1 + 2X2
X1, X2
6
16
4
(1)
(2)
(3)
0
(3)
(1,3)
Función objetivo
(0,2)
(1)
(4,0)
(0,0)
(2)
Como se puede observar en la gráfica, la solución óptima es
X1 = 1
X2 = 3
X0 = -10
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Diana Cobos
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Luego entonces sustituyendo en las restricciones tenemos:
1 - 3(3) = - 8 < 6
(1)
pasiva, redundante geométricamente
4(1) + 4(3) = 16 = 16
(2)
activa, necesaria
-2(1) + 2(3) =
(3)
activa, necesaria
4= 4
Ejemplo 2.
Maximizar
X0 = X1 + 6X2
2X1 + 3X2
6X1 + 4X2
-2X1 + 2X2
8X1 + 7X2
X2
X1, X2
6
12
2
18
2
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
0
Cómo se puede observar en la gráfica, la solución es
X1 = 3/5
X2 = 8/5
X0 = 51/5
Con esto se tiene que las restricciones son:
Activas:
1y3
Pasivas:
2, 4 y 5
Pasivas necesarias:
2
Pasivas redundantes: 4 y 5
Redundante analítica: 4
Redundante geométrica: 5
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Diana Cobos
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(3)
(5)
Función objetivo
(4)
(1)
(2)
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Diana Cobos
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