Las lí líneas de campo magné magnético son cí círculos concé concéntricos Bobinas (Inductores) B = μo I 2π a Dpto. de Fí Física. Facultad de Ciencias Fí Físicosico-Mat. y Nat. (UNSL) Inductor Símbolo elé eléctrico de un Inductor Inductor B = μ0nI Inductores Comerciales: 1 Ley de Faraday: B - Tensió Tensión Autoinducida - + I ∆ΦB ΦB ~ i(t) di(t) ε = −N ε = -(KN) ∆t ΦB =Ki(t) dt + Tensió Tensión Autoinducida i(t) i(t) - + La INDUCTANCIA es la propiedad que tiene todo conductor, de oponerse a que la corriente eléctrica cambie, generando una tensión inducida que se opone al cambio que la produce. (Ley de Lenz) Tensió Tensión Autoinducida ε = −L di (t ) dt L=(KN) L es la AUTOINDUCTANCIA del Inductor ó simplemente INDUCTANCIA L se mide en Henry (H) ε = −L di (t ) dt H = s.Volts/A Joseph Henry: Henry: (1797(17971878) Físico y Matemá Matemático estadunidense. estadunidense. Fue el primer director del Instituto Smithsonian. Caracterí Características de los inductores: La Inductancia sólo depende de factores geométricos y del material. L= N 2μ A l 2 Caracterí Características de los inductores: Caracterí Características de los inductores: Comportamiento de un Inductor en Continua Combinació Combinación de Inductores en Serie: L1 v1 = L1 L2 L3 i di di di v2 = L2 v3 = L3 dt dt dt Ln vn = Ln vTotal = v1 + v2 + v3 + ...vn = (L1 + L2 + L3 + ...Ln ) v =L di dt di dt di (t ) dt * La i no puede cambiar en forma instantá instantánea en un inductor En Continua un Inductor se comporta como un corto circuito Lequivalente = L1 + L2 + L3 + … Ln i L LEquivalente Energí Energía Almacenada en el campo magné magnético del Inductor: Energí Energía Almacenada en el campo magné magnético del Inductor: p(t)= v(t)ii(t) (t)=v(t) (t) p(t)= dw(t)/ d(t)) (t)=d (t)/d(t v(t)= Ldii(t)/ dt v(t)=Ld (t)/dt dw(t)/ d(t)= )=L Li(t)di dt (t)/d(t (t)di(t)/ (t)/dt w(t)=½Li2(t) 3 Circuitos RL: i Estado Estacionario V0 - VL(t) (t) – VR(t) (t) = 0 VL(t) dt (t) = Ldi Ldi(t)/ (t)/dt V0 VR(t) (t) = i(t)R Estado Transitorio V0 - Ldi dt- i(t)R = 0 Ldi(t)/ (t)/dt t/τ) i(t)= (t)= V0/R(1/R(1-e-t/τ 95% Vfinal 0 t Inductor voltage after switch c losure L 63% 60% 99% t/τ) i(t)= (t)= V0/R(1/R(1-e-t/τ τ = L/R 40% 37% t/τ) VL(t)=V (t)=V0e-t/τ 20% 0 Current after switch closure 98% 86% 80% Iinitial R t/τ) VL(t)=V (t)=V0e-t/τ 100% Percent of final value Cuando un inductor es conectado en serie con una resistencia y una fuente de tensión continua: τ = L/R 14% 5% t 0 0 1τ 2% 2τ 3τ 4τ Number of time constants 1% 5τ Capacitor: Capacitor: es un par de conductores con Capacitores (Condensadores) cargas de igual magnitud pero signos opuestas Definició Definición de Capacidad: C=Q/∆ C=Q/∆V La capacitancia de un capacitor es la cantidad de carga que puede almacenar por unidad de Tensió Tensión. Unidad [F Volts] [Faraday]=[C araday]=[Cuolombs]/[ uolombs]/[V Dpto. de Fí Física. Facultad de Ciencias Fí Físicosico-Mat. y Nat. (UNSL) 4 Combinació Combinación de capacitores: capacitores: Energí Energía Almacenada en un capacitor cargado C = Q/∆ Q/∆V Qtotal = Q1 C = Q/∆ Q/∆V dW= C)dq dW= ∆Vdq = (q/ (q/C Paralelo + Q2 CEquiv∆V= C1∆V + C2∆V CEquivalente = C1 + C2 W = Q2/2C U= Q2/2C = Q∆ Q∆V/2 = C∆V2/2 360 Joules en 2 ms. Serie 3000 ∆V = ∆V 1 + ∆V 2 Veces de la Q/C Q/CEquiv = Q/C1+Q/C2 potencia 1/C 1/CEquiv=1/C1+1/C2 una Lamparita de 60 W! Comportamiento de los Capacitores en Continua. Q = C∆V Estado Estacionario ∆Q/∆t = C∆V/∆t I = CdV/ CdV/dt En Continua, un capacitor se comporta como un circuito abierto ≡ Transitorios en circuitos RC: Carga de un Capacitor ε - VC(t) (t) – VR(t) (t) = 0 VC(t) (t) = q(t)/C q(t)/C Estado Transitorio ε - q(t)/C dt = 0 q(t)/C – Rdq(t)/ Rdq(t)/dt q(t) q(t) = εC(1C(1-e-t/(RC)) VR(t) (t) = i(t)R t/τ) q(t) q(t) = QMáx(1(1-e-t/τ QMáx=εC τ = RC i(t) i(t) t/τ) = ε(1t/τ) VC(t) (t) = (QMáx/C)(1/C)(1-e-t/τ (1-e-t/τ ε - q(t)/C q(t)/C – i(t)R = 0 i(t) dt i(t) = dq(t)/ dq(t)/dt ε - q(t)/C dt = 0 q(t)/C – Rdq(t)/ Rdq(t)/dt i(t) dt i(t) = dq(t)/ dq(t)/dt t/τ =(ε/R) t/τ i(t) i(t) = IMáxe-t/τ /R) e-t/τ 5 Ejemplo: ε=12 V Qmáx= R= 800 kΩ kΩ = 8x105 Ω t/τ) q(t) q(t) = QMáx(1(1-e-t/τ C= 5 μF = 5x10-6F q(t= q(t=τ) = QMáx(1(1-e-τ/τ) Qmáx =εC= (12V)(5x10 (12V)(5x10-6μF) q(t= q(t=τ) = Qmáx(0.63) = 60x10-6C = 60μ 60μC τ = RC RC = (8x105Ω)(5x10 )(5x10-6μF)= 4s t=5 t=5τ t/4) [mC q(t) q(t) = 60(160(1-e-t/4 [mC]] t=τ t=τ IMáx= ε= t/τ =(ε/R) t/τ i(t) i(t) = IMáxe-t/τ /R) e-t/τ i(t= i(t=τ)= Imáx(0.37) t/τ) VC(t) (t) = ε(1(1-e-t/τ t=τ t=τ Transitorios t=τ t=τ Estacionario 6 Transitorios en circuitos RC: Descarga de un Capacitor ε - q(t)/C q(t)/C – i(t)R = 0 -q(t)/C dt = 0 q(t)/C – Rdq(t)/ Rdq(t)/dt t/τ VC(t) (t) =εe-t/τ t/τ) q(t) q(t) = QMáx(e-t/τ t/τ i(t) i(t) = -IMáxe-t/τ Resumen: Inductores y Capacitores t/τ) i(t)=(V (t)=(V0/R)(1/R)(1-e-t/τ t/τ VL(t)=V (t)=V0e-t/τ R, L y C sólo dependen de factores geométricos y del material. No Dependen ni de V ni de I ni de q t/τ i(t)=(V (t)=(V0/R)e-t/τ I = t/τ VL(t)= -V0e-t/τ (t)=- τ =L/R t/τ i(t)= (t)=((V0/R)e-t/τ t/τ i(t)= -(V0/R)e-t/τ (t)=- t/τ) VC(t)=V (t)=V0(1(1-e-t/τ t/τ VC(t)=V (t)=V0e-t/τ τ=RC Estado Transitorio. iL (t ) = 1 t =t L ∫t iC (t ) = C VR R =0 VR = IR νL (t )dt dvC (t ) dt vL (t ) = L vC (t ) = 1 C di (t ) dt t =t ∫t i (t )dt =0 C Válidas para todo tiempo 7 iL(t)=5(t -2) 2<t<4 (t)=5(t- iL(t)=5(t -2) 2<t<4 (t)=5(tiL(t)=0 (t)=0 iL(t)= -2(t(t)=2(t-4)+10 4<t<10 0<t<2 L = 4mH iL(t)=0 (t)=0 0<t<2 di (t ) vL (t ) = L dt vL(t)=L5 (t)=L5 2<t<4 iL(t)= -2(t(t)=2(t-4)+10 4<t<10 vL(t)=L5 (t)=L5 2<t<4 vL(t)=0 (t)=0 vL (t ) = L di (t ) dt vL(t)= -L2 4<t<10 (t)=- vL(t)= -L2 4<t<10 (t)=Ejemplo 8