Fuerza Inerciales Luis A. Núñez Esc. Física Universidad Industrial de Santander Velocidad angular y derivadas de vectores ûr = cos(✓(t))ı̂ + sen (✓(t))ˆ⌘ d (ûr ) d✓ ˙ ˙ = ✓(t) ( sen(✓(t))ı̂ + cos(✓(t))ˆ⌘) = ! ~ ⇥ ûr con ! ~ = ✓(t)k̂ ⌘ k̂ | {z } dt dt û✓ ⇣ ⌘ ⇣ ⌘ d (ûr ) = ê1 ( r2 !3 ) + ê2 (!3 r1 ) = ı̂ sen(✓)✓˙ + ˆ⌘ ✓˙ cos(✓) dt En general para 2D dê1 dê2 ˙ 3 =! ~ ⇥ ê1 y =! ~ ⇥ ê2 con ! ~ = ✓ê dt dt d~c dc1 dc2 dc3 dê1 dê2 dê3 = ê1 + ê2 + ê3 + c1 + c2 + c3 dt dt dt dt dt dt dt d~c ~c = +! ~ ⇥ ~c con dt t ~c dc1 dc2 dc3 = ê1 + ê2 + ê3 t dt dt dt 2 ¿Centrífuga? 3 Velocidad angular y derivadas de vectores En general ~ ~ d(·) (·) ~ = +! ~ ⇥ (·) dt t Operador derivada vectorial ~ d(·) 2~ ~ d (·) d (·) dt = +! ~⇥ Operador segimda derivada vectorial 2 dt ⇣ t ⌘ dt ⇣ ⌘ d ~ d2 (·) = 2 dt ~ (·) t ~ d2 (·) = 2 dt ~ +! ~ ⇥ (·) dt = ~ (·) t ~ +! ~ ⇥ (·) t +! ~⇥ ~ (·) ~ +! ~ ⇥ (·) t ⇣ ⌘ ~ ~ (·) ! ~ (·) ~ + 2~! ⇥ ~ + ⇥ (·) + ! ~ ⇥ ! ~ ⇥ (·) t2 t t 2 Variación del módulo del vector posición respecto al Sistema móvil Variación por rotación del sistema de coordenadas móviles 4 ! La velocidad angular y la aceleración lineal 2 d2~r ~r ! ~ ~r ~a = 2 = 2 + ⇥ ~r + 2~! ⇥ +! ~ ⇥ (~! ⇥ ~r) dt t t t Variación del módulo del vector posición respecto al Sistema móvil Variación por rotación del sistema de coordenadas móviles ~ oo0 (t) + ~ ~ r 0 (t) = R r (t) ~oo0 (t) + ~ ~ v 0 (t) = V v (t) 2 d ~rI = dt2 d2 ⇣ ⌘ Sistema NO Inercial ~ oo0 + ~r R 2 ~ oo0 ~r ! ~ ~r d2 R = 2 + ⇥ ~r + 2~ !⇥ +! ~ ⇥ (~ ! ⇥ ~r) + dt2 t t t dt2 Sistema Inercial 5 ¿Fuerzas ficCcias? ¿Fuerzas no inerciales? 2 ~ oo0 d2~rI0 ~r ! ~ ~r d2 R m 2 =m 2 +m ⇥ ~r + m2~! ⇥ + m~! ⇥ (~! ⇥ ~r) + dt t t t dt2 Supongamos que el sistema está aislado respecto a un sistema INERCIAL de coordenadas ~ oo0 ~r ! ~ ~r d2 R 0=m 2 +m ⇥ ~r + m2~! ⇥ + m~! ⇥ (~! ⇥ ~r) + t t t dt2 2 Las fuerzas que mide un sistema NO INERCIAL serán: 2 ~r m 2 = t ! ~ m ⇥ ~r t Azimutal ~r m2~! ⇥ t Coriolis m~! ⇥ (~! ⇥ ~r) Centrífuga ~ oo0 d2 R dt2 Traslacional 6 Traslacionales 7 Traslacionales: Equilibrio 8 E pur si muove (1) …. 9 E pur si muove (2)…. 10 E pur si muove (3)…. 2 d2~r ~r ! ~ ~r ~a = 2 = 2 + ⇥ ~r + 2~! ⇥ +! ~ ⇥ (~! ⇥ ~r) dt t t t 11 E pur si muove (3)…. 2 d2~r ~r ! ~ ~r ~a = 2 = 2 + ⇥ ~r + 2~! ⇥ +! ~ ⇥ (~! ⇥ ~r) dt t t t 12 Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas 13 Centrífuga 14 ¿Centrífuga? 15 Coriolis 2 d2~r ~r ! ~ ~r ~a = 2 = 2 + ⇥ ~r + 2~! ⇥ +! ~ ⇥ (~! ⇥ ~r) dt t t t 16 Péndulo Foucault 17