TEMA 5 : ÁLGEBRA 1. Un número cualquiera x Un número más tres

TEMA 5 : ÁLGEBRA
1.
Un número cualquiera
x
Un número más tres
x+3
El doble de un número
2x
x
5
La quinta parte de un número
La suma de dos números consecutivos
x + (x + 1)
El cuádruple de la suma de dos números
4 • (x + y)
El cuadrado de una diferencia
(a - b)2
La diferencia de dos cuadrados
a2 - b2
2. Escribe una expresión algebraica que corresponda a cada una de las siguientes
frases:
a) El triple de la suma de dos números.
b) La suma del triple de un número con otro.
c) La raíz cuadrada de la tercera parte de un número.
d) La tercera parte de la raíz cuadrada de un número.
e) El cuadrado de la suma de un número con su mitad.
3. Expresa en forma algebraica:
a) Un número par.
b) La suma de dos números cualesquiera.
c) La diferencia de 8 y un número cualquiera.
d) El triple de un número.
e) El cuadrado de un número natural.
f) Un número más dos, al cuadrado.
Álgebra
1
4. Escribe las expresiones algebraicas a las que se refieren las frases:
a) La diferencia entre el doble de un número y su opuesto.
b) Un número más 2.
c) Un número más dos al cuadrado.
d) La tercera parte de un número.
e) La tercera parte de un número, al cuadrado.
f) Un número al cuadrado más cinco.
g) 5 menos un número, al cuadrado.
h) La diferencia de dos números al cuadrado.
i) La diferencia del cuadrado de dos números.
5. Expresa con lenguaje algebraico:
a) Los múltiplos de 8.
b) El triple de un número.
c) La propiedad conmutativa de la suma de números.
d) La mitad de un número, más una unidad.
6. Si x es la edad de Inés, expresa en lenguaje algebraico:
a) La edad que tendrá dentro de 10 años.
b) La edad que tenía hace 4 años.
c) La edad que falta para que cumpla 18 años.
d) Los años que tendrá cuando pasen el triple de los que tiene ahora.
7. Calcula el valor numérico de la expresión algebraica 2 x2 - y para los valores:
a) x = 0, y = 1
b) x = -1, y = -2
8. Calcula el valor numérico de la expresión
a) a = 4, b = -2
Álgebra
a−4
b cuando:
2
b) a = -8, b = -6
2
9. Expresa mediante una expresión algebraica y referido a un cuadrado de lado x:
a) El perímetro.
b) El área.
10. Halla el valor numérico del perímetro y del área del cuadrado del ejercicio anterior
cuando el lado toma el valor de:
a) 4 cm
b) 5 cm
11. ¿De qué modo expresarías en lenguaje algebraico un número par cualquiera? ¿Y un
número impar?
12. Raquel puede escribir 65 palabras por minuto con el teclado de su ordenador.
a) Escribe la expresión algebraica que indica el número de palabras, N, que puede
escribir Raquel en t minutos.
b) ¿Cuántas palabras escribirá en 12,5 minutos?
13. Un taxista cobra 2 € por la bajada de bandera más 0,5 € por cada minuto de recorrido.
a) Escribir una expresión algebraica que indique el coste, C, de un viaje que dura t
minutos.
b) Hallar el coste de un viaje que dura 5 minutos.
14. La diferencia entre el lado mayor y el menor de un rectángulo es de 5 cm.
a) Escribe una expresión algebraica que relacione el área, A, con el lado mayor, y.
b) Halla el área del rectángulo, suponiendo que su lado mayor mide 12 cm.
c) Calcula el área del rectángulo, suponiendo que su lado menor mide 6 cm.
15. Completa
Monomio
8a
a2b
-3x
2 4
xy
3
Coeficiente
1
4
Parte literal
ab
Grado
Álgebra
3
16. Identifica los coeficientes, las partes literales y el grado de los siguientes monomios:
a) 3xz2
d)
b) -0,1xyz
7 5 3
m n
4
e)
c) 5
 5 abc 2
f) 27 p2q2
17. Escribe un monomio semejante a 4pq2 que tenga por coeficiente -3.
18. Señala cuáles de los siguientes pares de monomios son semejantes y, en tal caso,
indica su grado:
a) -5x y 0,3x
d)
7
4
y -31
b) -0,1xy y 0,3xz
c) -5x y 0,3x2
e) 72 y 7x2
f) -pq y
 5 pq
19. Calcula las siguientes sumas y restas de monomios:
b) 5x3 – 4x3
a) 5x3 + 4x3
c) - 3y - 8y
d) 0,5pq + 0,4pq – 0,9pq e) 3m + 5n - 4m + 2n
f) (2x + 3y) - (2x - 3y)
20. Suma los monomios siguientes:
a) a + a
b) m + m + m
c) x + x + x
d) n + n + n + n
e) x2 + x2
f) a3 + a3 + a3 + a3
21. Suma las siguientes expresiones:
a) 4a + a
b) x + 5x
c) 5m + 3m
d) 4n + 4n
e) 3x2 + 6x2
f) 5a2 + a2 +2a2
g) m3 + 2m3 + 4m3 h) 3x4 + 6x4 + 2x4
22. Reduce todo lo posible:
a) 3x + 2x + 2 + 6
b) 4a + 2a – 7 + 5
c) 3a + 3 – 2a + 1
d) 5 – 3x + 4x – 4
e) x2 + 4x + 1 + 2x + 3
f) 5x2 + 3x – 4x2 – 2x + 1
g) 3x2 + 4 – x2 + 2x – 5
h) 10 – 3x + x2 – 7 – 4x
23. Quita paréntesis y reduce:
a) 3x + (2x – 1)
b) 7x – (5x -4)
c) 6x – (4x + 2)
d) 3x – (x – 5)
e) (x – 5) + (x – 3)
f) (4x + 2) – (3x + 2)
Álgebra
4
24. Quita paréntesis y reduce:
a) (3x2 – 5x + 2) + (x2 - 2x + 1)
b) (5x2 – 2x - 3) + (4x2 + 3x - 1)
c) (x - 3) + (x2 + 2x + 1)
d) (6x2 - x) + (3x2 - 5x + 6)
25. Calcula los siguientes productos:
a) 3x3 • 5x2
b) 4xy2 • 0,1x2y
c) 3 • 2bc • 5
d) 7 • (4x2)4
e) 5 • 0,2x2 • x
f) xy • 2yz
26. Haz las multiplicaciones siguientes:
a) (3x) · (5x)
d)
 
x2
·6x
2
g) (4x3y2) · (x4y4z)
c) (4a) · (-5a2)
b) (-a) · (4a)
e)
  
h)

x2
x2
·
3
2

−2 2
−3 2
a b ·
ab
3
2
 
f) 5a ·
−1 2
a
5

27. Resuelve estas sumas y productos de monomios:
a) 2x3 • 3y2 + 4x3y2
b) y • 3x2 + 4xy2 – 7x2y
c) - 7pq • (6pq + 2pq)
d) 3 • 2bc • 5 - 3b • 9c + 31x
28. Simplifica:
a)
4x
2
d)
12a
4a
b)
3
3a
c)
5x
10x
e)
15x
3x 2
f)
8a 2
12a 3
2
29. Identifica, de entre las siguientes expresiones algebraicas, las que son polinomios y
las que no lo son:
a)
 4xy−4xy
b) 6m2n + 5mn - 5
c)
6m
3
m
2
d)
8
3
−6x
5x
30. Indica el grado de cada polinomio:
a) x2 – 3x + 7
Álgebra
b) x4 – 2
c) 5x3 - 3x2
5
31. Dados los polinomios A = 3x3 – 5x2 – 4x + 4 y B = 2x3 – x2 – 7x – 1, calcula:
a) A + B
b) A – B
c) B - A
32. Dados los polinomios A = 7x3 – 6x2 + 2 y B = 5 x2 – 3x – 5, calcula:
a) A + B
b) A – B
c) B - A
33. Efectúa las siguientes operaciones con polinomios:
a) (x5 + 4x3 - 5x2) + (4x2 + 3x - 5)
b) (x5 + 4x3 - 5x2) - (4x2 + 3x - 5)
c) (4x2 + 3x - 5) - (x5 + 4x3 – 5x2)
d) (5y2 - 3y + 2) + (y2 - 2y + 2) - (6y2 + 7y- 3)
e) (5y2 - 3y + 2) - (y2 - 2y + 2) + (6y2 + 7y- 3)
34. Calcula:
a) 3 · (2x + 5)
b) 5 · (x2 – x)
c) 7 · (x3 – 1)
d) (-2) · (5x – 3)
e) x · (x + 1)
f) x2 · (3x – 5)
g) 3x2 · (x + 2)
h) 3x · (x2 – 2)
i) 5x · (x2 + x + 1)
35. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:
a) (3z3 + 2z - 3) + (z2 - 2z + 3)
b) (3z3 + 2z - 3) - (z2 - 2z + 3)
c) 5x • (4x4 – 2x)
d) (-2y2 + 3y - 2) • 4y2
36. Multiplica.
a) (x + 1) · (x – 2)
b) (2x - 1) · (x – 1)
c) (2x - 3) · (3x – 2)
d) (4 + x) · (2x + 1)
e) (2x + 1) · (x2 – x – 1)
f) (3x -2) · (2x2 + 4x – 3)
g) (x2 + 2x - 3) · (3x2 +5x – 4)
h) (x2 – 2x - 3) · (2x3 – 5x2 – 4x + 3)
37. Dados los polinomios P = 4x2 - 3x + 1 y Q = 3x - 2, calcula:
a) P + Q
b) P – Q
c) P • Q
d) Q • Q
38. Efectúa las siguientes operaciones con polinomios:
a) (-z4 + z2 - 5) + (3z4 + 5z)
b) (2x + 1) · (2x - 1)
c) (5x3 - 3x2 + 2x) - (5x2 + x – 1)
d) (4y3 – 2y2 + y – 1) · (5y + 2)
Álgebra
6
39. Realiza las siguientes operaciones con polinomios:
a) 2y2 · (3y2 + 3y – 4)
b) (x2 + 1) · (x – 1)
c) x2 · (x + 2) - x2 • (x – 2)
d) (-z3 + z2 – 5) · (3z2 + 5)
e) (2x2 - x +1) · (2x2 + x – 1)
f) (x4 + x3 + x2 + x+1) · (x - 1)
g) (4y3 - 2y2 + y – 1) · (5y + 2)
40. Calcula el valor de las operaciones indicadas para estos polinomios:
P = 4x2 - 3x + 1,
Q = 3x - 2
a) P + Q + R
b) P - Q + R
y
R = 2x2 + x - 2
c) 5P - 2P
d) (P + Q) · (P – Q)
41. Reduce:
a) (x + 1) · (2x + 3) – 2 · (x2 + 1)
b) (2x - 5) · (x + 2) + 3x · (x + 2)
c) (x2 - 3) · (x + 1) – (x2 + 5) · (x – 2)
d) (4x + 3) · (2x – 5) – 2 · (3x2 – 5x - 6)
Álgebra
7