06_matematica_ii - facultad de mecanica & energia

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA – ENERGÍA
Av. Juan Pablo II S/N Bellavista Callao
Teléfono: 429-9740 Anexos 291-293
Telefax: 420-0217
SILABO
I. INFORMACIÓN GENERAL
1.1 Asignatura
1.2 Código
1.3 Créditos
1.4 Pre-requisito
1.5 Ciclo Académico
1.6 Horas Semanales
1.7 Carácter
1.8 Duración del Semestre
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MATEMÁTICA II
02.1.06
04
[02]
Segundo
Teoría: 04, Prácticas 02
Obligatorio
17 Semanas
II. SUMILLA
2.1
Naturaleza del Curso: De formación general
2.2
Síntesis del contenido: La antiderivada (o primitiva) o integral indefinida. Integración
de funciones: Trigonométricas, racionales e irracionales. Métodos de integración.
Sucesiones y series. La integral definida. Integrales impropias. Criterios de
convergencia. Función Gamma y Beta. Áreas entre curvas. Volúmenes de sólidos de
revolución.
III. OBJETIVOS
3.1
GENERALES
3.1.1. Conocer y aplicar los conceptos y propiedades básicas de la integral indefinida,
definida y cada uno de los temas propuestos en la sumilla.
3.2
ESPECÍFICOS
3.2.1 Aplicar los conceptos y propiedades de la integración definida a los diversos
tipos de funciones.
3.2.2 Conocer las diferentes técnicas y métodos de la integración indefinida.
3.2.3 Integración de la integral definida y su conexión directa con la integral
indefinida
3.2.4 Aplicación e interpretación de la integral definida en las funciones discontinuas.
3.2.5 Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas entre curvas, volúmenes
de sólidos de revolución, longitud de arco y centros de gravedad de una región.
IV. PROGRAMA ANALÍTICO CALENDARIZADO
La Antiderivada y Métodos de Integración
42 H
Semana 1
1.1 Introducción. Revisión de las diferenciales algebraicas, trigonométricas, trigonométrica
inversa y funciones trascendentes.
1.2 La antiderivada o integral indefinida. Fórmulas básicas de la integral indefinida.
Aplicaciones.
Semana 2
2.1 Integración de funciones trigonométricas. Ejercicios.
2.2 Integración por sustitución. Integración directa. Ejercicios.
2.3 Integración por partes. Integración por sustitución trigonométrica. Ejercicios.
Semana 3
3.1 Integración por sustituciones diversas. Ejercicios.
3.2 Integración de funciones con potencias, funciones trigonométricas. Casos de integración
de funciones racionales por fracciones parciales
Primera Práctica Calificada
Semana 4
4.1 Integración por el método de Hermite o de Ostrogradsky
4.2 Integración de funciones racionales (sen, cos, senh y cosh)
4.3 Integración de funciones irracionales.
Semana 5
5.1 Integración de funciones binómicos. Ejercicios.
5.2 Funciones logaritmo natural. Integración que involucran In.
Semana 6
6.1. Funciones exponenciales y logarítmicas. Función exponencial en otras bases. Sus
derivadas e integrales.
6.2 Relación de la función logaritmo natural y logaritmo en otras bases. Ejercicios.
Segunda Práctica Calificada
Semana 7
7.1 Funciones hiperbólicas derivadas e integrales.
7.2 Funciones hiperbólicas inversas. Sus derivadas e integrales.
Semana 8
Primer Examen Parcial
Sucesiones Series
6H
Semana 9
9.1 Sucesiones. Convergencia de sucesiones. Series
9.2 Criterios de convergencias: Comparación, raíz, razón e integral.
9.3 Serie de potencias. Series especiales.
Integral Definida
12H
Semana 10
10.1 Sumas. Propiedades. Particiones. Integral de Riemann
10.2 La integral definida como límite de una suma. Propiedades de la integral definida.
10.3 Aplicaciones al área. Teoremas del valor promedio y medio para integrales.
Semana 11
11.1 Teorema fundamental del cálculo
11.2 Métodos de integración por partes para integrales definidas.
11.3 Métodos de sustitución en integrales definidas. Integración que involucran valor
absoluto. Funciones trascendente.
Tercera Práctica Calificada
Integrales Impropias
Semana 12
12.1 Integrales impropias. Funciones Gamma y Beta. Propiedades.
6H
12.2 Aplicaciones para la solución de integrales definidas.
Aplicaciones de la Integral Definida
Semana 13
13.1 Áreas entre curvas
13.2 Coordenadas Polares. Área en coordenadas polares.
13.3 Ecuaciones paramétricas. Área en coordenadas paramétricas.
18H
Semana 14
14.1 Volúmenes de revolución
14.2 Método del disco, anillo y corteza cilíndrica. Volumen del sólido que tiene secciones
transversales cónicas.
14.3 Longitud de arco. Área de una superficie de revolución.
Semana 15
15.1 Aplicaciones a la física y mecánica
15.2 Trabajo, momentos. Centro de gravedad.
15.3 Teorema de Papus.
Cuarta Práctica Calificada
Semana 16
EXAMEN FINAL
Semana 17
EXAMEN SUSTITUORIO
V. EVALUACIÓN
Se tomará 4 prácticas calificadas con un calificativo de 0 a 20 puntos, de los cuales se anulará
una práctica, la más baja nota.
La nota final (NF) se promedia de la siguiente manera:
NF= PP+EP+EF
3
El estudiante puede rendir examen sustitutorio (ES) si: 7 ≤ NF ≤ 10.5, que reemplaza a la nota
más baja de los exámenes.
VI. METODOLOGÍA
6.1
6.2
6.3
6.4
VII.
7.1
El curso será desarrollado fundamentalmente a través de las exposiciones del docente,
para los cuales se requiere la frecuente intervención de los estudiantes durante el
proceso a fin de garantizar al comprensión del tema.
Se entregarán listados de ejercicios y problemas adicionales para complementar y
reforzar el tema por parte del estudiante.
Algunos tópicos serán expuestos por los estudiantes.
Se hará uso de transparencias y el multimedia para simular alguna clases.
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
[1] LARSON E. Ronal. Cálculo y geometría Analítica Vol. I. Sexta Edición. Edit. Mc
Graw Hill 1999.
[2] LEITHOL, Louis. Cálculo. Séptima Edición. Editorial Oxford, 2002.
[3] ESPINOZA RAMOS, Eduardo. Tercera Edición. Editorial S/E 2002
[4]STEWART, James. Cálculo: Trascendencias Tempranas Cuarta Edición. Editorial
Thomson 2001.
[5] ERWIN KREYSZIG: Matemática avanzada para Ingeniería Vol. 1. Edit. Limusa.
México 1991
7.2
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
[5]. Thomas. Cálculo de una Variable. Cuarta Edición. Editorial Prentice Hall.
7.3 .
OTROS RECURSOS
http:/www.batiburillo.net
http:/www.sectormatematica.cl
http:/www.thomsonlearning.com.nex
http:/www.geocities.com/fdocc/2.htm.