Guía de Cálculo

GUÍA DE CÁLCULO
Utiliza tu formulario para resolver las siguientes integrales
1. ∫ 7𝑑𝑥
4
2. ∫ 3 𝑑𝑥
5
3. ∫ 6 𝑥𝑑𝑥
4. ∫(2𝑥 2 + 𝑥 + 8)𝑑𝑥
5. ∫(6𝑥 3 + 3𝑥 2 − 7𝑥)𝑑𝑥
3
6. ∫ (5 𝑥 3 + 8𝑥) 𝑑𝑥
2
7. ∫ (5 𝑥 5 − 6𝑥 2 − 8) 𝑑𝑥
8. ∫ √5𝑥 3 𝑑𝑥
9. ∫ 10𝑥𝑑𝑥
10. ∫(𝑥 2 + 3𝑥 − 6)𝑑𝑥
3
11. ∫ √4 + 2𝑥 𝑑𝑥
5
12. ∫ 3 𝑥 2 𝑑𝑥
13. ∫(√𝑥 + √5)𝑑𝑥
14. ∫ √2𝑥 + 6𝑑𝑥
15. ∫ 5𝑥 3 𝑑𝑥
2𝑥+1
16. ∫ 5𝑥 2 +5𝑥 𝑑𝑥
−8𝑥
17. ∫ (7−4𝑥 2 )2 𝑑𝑥
18. ∫ (5𝑥 2 +
2
3
) 𝑑𝑥
√𝑥
19. ∫ 2𝑥𝑒 𝑥 𝑑𝑥
20. ∫ 2𝑠𝑒𝑛(2𝑥)𝑑𝑥
21. ∫ 𝑐𝑜𝑠(3𝑥)𝑑𝑥
𝑥
22. ∫ 𝑠𝑒𝑛 2 − 𝑐𝑜𝑠(3𝑥) 𝑑𝑥
23. ∫ 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥
24. ∫ 𝑥 2 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 3 𝑑𝑥
𝑒𝑥
25. ∫
𝑑𝑥
2+4𝑒 𝑥
26. ∫ 𝑠𝑒𝑛2 (4𝑥)𝑐𝑜𝑠(4𝑥)𝑑𝑥
2𝑥
27. ∫
𝑑𝑥
√4−𝑥 2
28. ∫ 𝑐𝑜𝑠(5𝑥)𝑠𝑒𝑛(3𝑥)𝑑𝑥
29. ∫ 2𝑠𝑒𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠(2𝑥)𝑑𝑥
Integra las siguientes funciones y encuentra la constante de integración con las condiciones dadas.
30. 𝑦´ = 24𝑥 3 − 14𝑥 + 6
𝑓(−1) = 1
31. 𝑦´ = 21𝑥 2 + 12𝑥 − 9
𝑓(−2) = −25
32. 𝑦´ = 10𝑥 − 7
𝑓(2) = 2
Encuentra el valor de las siguientes integrales definidas.
3
33. ∫1 (𝑥 3 + 1)𝑑𝑥
2
34. ∫−1(𝑥 2 + 3𝑥 − 8)𝑑𝑥
3
35. ∫0 (𝑥 3 − 6𝑥 2 + 5)𝑑𝑥
Función
primitiva
de
una
función
dada
f(x),
es
otra
función
F(x)
cuya
derivada es la función dada.
F'(x) = f(x)
Si
una
función
f(x)
tiene
primitiva,
tiene
infinitas
primitivas,
diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede
tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x .
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se
integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico
real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para
comprobar
que
la
primitiva
de
una
función
es
correcta
basta
con
derivar.
Línealidad de la integral indefinida
1.
La
integral
de
una
suma
de
funciones
es
igual
a
la
suma
de
las
integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la
constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx