Fiabilidad 4

Prácticas de Fiabilidad
Práctica 4:
Objetivo:
En esta práctica se va a estudiar un ensayo acelerado con datos censurados.
Vamos a estudiar la fiabilidad de un componente que debe funcionar en condiciones de
Stress de 4 unidades. Los datos están en el fichero practica 4 fiabilidad.
Una vez que hayamos ajustado un modelo a los datos, podremos saber la duración
media de un componente y conocer tanto su tasa de fallos como su función de
supervivencia.
Conocida la función de supervivencia podremos evaluar la probabilidad de que el
componente dure más de un determinado tiempo.
Datos:
Los datos que se van a analizar se encuentran en el fichero practica 4 fiabilidad.sf.
El fichero contiene datos las variables:
1. Stress: Nivel de stress aplicado. Varía entre 20 y 80.
2. Tiempos: La duración del componente
3. Censura: La variable toma el valor 1 si el tiempo es censurado. En otro caso
toma el valor cero.
Qué hay que hacer:
1. Gráfico X-Y para ver los datos.
Plot of Datos vs Stress
(X 10000)
6
Datos
5
4
3
2
1
0
0
20
40
60
Stress
80
100
2. Análisis Weibull:
• Describe
• Life Data
• Weibull Analysis
Stress es la variable de GRUPO.
Weibull Plot
cumulative percent
99,9
99
90
70
50
30
20
10
5
Stress
20
40
60
80
1
0,5
0,1
100
1000
10000
100000
Tiempos
Los datos están alineados. Optar por un modelo Weibull es adecuado.
3. Se ajusta el modelo Weibull
Sample
Number of Estimated
Estimated
Starting
Group
Size
Failures
Shape
Scale
Point
--------------------------------------------------------------------------------------20
10
5
12,4232
25379,7
0,0
40
10
9
7,68861
9137,44
0,0
60
10
10
4,15438
3481,62
0,0
80
10
10
6,42138
1101,88
0,0
Podemos ver gráficos muy útiles:
Weibull Distribution
(X 0,0001)
24
Stress
20
40
60
80
density
20
16
12
8
4
0
100
1000
10000
100000
Tiempos
survival probability
Weibull Distribution
1
Stress
20
40
60
80
0,8
0,6
0,4
0,2
0
100
1000
10000
100000
Tiempos
4. Calculamos lo percentiles 10, 50 y 90
Se pincha con el ratón el icono TABULAR OPTIONS. Se elige Critical Values. En
la pantalla de Critical Values, se pincha el botón derecho del ratón y se elige Pane
Options.
Sale un menú Critica Values Options y en Tail Areas se piden los valores
0,1 0,5 y 0,9 (Escritos con COMA).
El resultado es:
Critical Values for Tiempos
Group
Lower Tail Area Critical Value
----------------------------------------------------20
0,1
21174,7
0,5
24641,8
0,9
27142,0
40
0,1
6818,85
0,5
8712,08
0,9
10184,4
60
0,1
2025,49
0,5
3187,62
0,9
4255,69
80
0,1
776,135
0,5
1040,75
0,9
1254,71
Que son los valores de la mediana y percentiles 10 y 90 de las distribuciones de
duración de este componente con distintos valores de stress.
5. Regresión
En la Hoja de cálculo se introducen dos nuevas variables:
Aceleración
20
20
20
40
.
.
80
Tiempos
21174,7
24641,2
27142,0
6818,85
.
.
1254,71
6. Gráfico X-Y de estas variables
Plot of Medianas y Percentiles vs Aceleracion
(X 10000)
6
Tiempos
5
4
3
2
1
0
0
20
40
60
Aceleracion
80
100
7. Regresión de los datos
• Pasar los datos a Logs y regresión en logs
• Ver diagnosis (Residuos vs. Previstos)
• Sólo Y a logs.
• Regresión.
Regression Analysis - Exponential model: Y = exp(a + b*X)
----------------------------------------------------------------------------Dependent variable: Col_5
Independent variable: Col_4
----------------------------------------------------------------------------Standard
T
Parameter
Estimate
Error
Statistic
P-Value
----------------------------------------------------------------------------Intercept
11,1592
0,160231
69,6442
0,0000
Slope
-0,0528778
0,00292541
-18,0753
0,0000
-----------------------------------------------------------------------------
Plot of Fitted Model
Log Tiempos
10,6
9,6
8,6
7,6
6,6
0
10
20
30
40
50
60
70
Stress sin logs
Plot of Fitted Model
Tiempos
(X 10000)
8
7,5
7
6,5
6
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Stress
Ecuación de regresión:
Log T=11.15-0.05Aceleración
(69) (-12.87)
8. Previsiones:
Calcular la duración para aceleración 4.
80