GRUPO BN5 TALLER 1 1. Dada una distribución normal con media

GRUPO BN5 TALLER 1
1. Dada una distribución normal con media 30 y varianza 4, encuentre:
(a) el área de la curva normal a la izquierda de x = 32;
(b) el área de la curva normal a la derecha de x = 36;
(c) el área de la curva normal entre x = 32 y x = 36;
(d) el valor de x que tiene 67% del área de la curva normal a la izquierda;
(e) los dos valores que contienen un 75% central del área de la curva normal.
2. Sea X una variable aleatoria distribuida normalmente con media 18 y varianza 1. Encuentre el
valor de k tal que (a) P(X < k) = 0, 8186, (b) P(X > k) = 0, 7764.
3. Se regula una máquina despachadora de café para que sirva un promedio de 200 mililitros por
vaso. Si la cantidad de bebida se distribuye normalmente con una desviación estándar de 15
mililitros,
(a) ¿qué fracción de los vasos contendrán más de 191 mililitros?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 209 y 224 mililitros?
(c) ¿Cuántos vasos probablemente se derramarán si se utilizan vasos de 230 mililitros para las
siguientes 1.000 bebidas?
(d) ¿Por debajo de qué valor obtendremos un 25% de las bebidas más pequeñas?
4. La vida promedio de cierta maquinaria eléctrica es 10 años con una desviación estándar de dos
años. El fabricante reemplaza gratis todas las maquinarias que fallen dentro del tiempo de
garantía. Si está dispuesto a reemplazar sólo 3% de las maquinarias que fallan y si la duración
de una maquinaria sigue una distribución normal, ¿de qué duración debe ser la garantía que
ofrezca?
5. Sea Z una variable aleatoria normal estándar. En cada caso, determine el valor de la constante
k que exprese correctamente el enunciado de probabilidad.
(a) P(Z ≤ k) = 0, 2946.
(b) P(0 ≤ Z ≤ k) = 0, 384.
(c) P(k ≤ Z) = 0, 3446.
(d) P(−k ≤ Z ≤ k) = 0, 7888.
(e) P(|Z| ≥ k)=0,0316.