Guia n°14_Matemática_3°Medio

LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO DE MATEMATICA
GUÍA DE EJERCICIOS N°14
PROBABILIDADES
SECTOR: Matemática
NIVEL/CURSO:4º Medio
PROFESOR(es): Marina Díaz
MAIL DE PROFESORES:
profem.maulen@gmail.com
marinadiazcastro@gmail.com
UNIDAD DE APRENDIZAJE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
CONTENIDO: Repaso de Probabilidades
APRENDIZAJE ESPERADO: Resolver problemas que involucran calculo de probabilidades
Fórmula clásica de probabilidad
P( A) =
nº de casos favorables
nº de casos posibles
-
Si el evento o suceso es imposible la probabilidad es 0.
-
Si el evento o suceso es seguro la probabilidad es 1.
Por lo tanto
0 ≤ P ( A) ≤ 1
EJERCICIOS RESUELTOS
1. En una pastelería hay 28 hombres y 32 mujeres. Se sabe que 15 de esos hombres y 20 de esas
mujeres prefieren tortas de piña y el resto prefiere lúcuma. Si eligen una persona al azar, ¿Cuál es la
probabilidad de que esa persona sea mujer y prefiera las tortas de lúcuma?
a)
b)
c)
d)
e)
1
12
1
60
12
25
12
32
12
60
HOMBRES
MUJERES
TOTAL
PIÑA
15
20
35
LUCUMA
13
12
25
12
60
TOTAL
28
32
60
2. Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45. ¿Cuál es la probabilidad de que el suceso
no ocurra?
a)
b)
c)
d)
e)
0,45
0,55
0,65
-0,45
-0,55
3.
En un pueblo hay 1.200 habitantes. Si la probabilidad de que un habitante sea una mujer es
1 – 0,45 = 0,55
1
.
3
¿Cuántas mujeres hay en el pueblo?
a)
b)
c)
d)
e)
200
300
400
600
800
4. ¿En cuál de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1?
a)
b)
c)
d)
e)
Nacer en un año bisiesto.
Que al lanzar una moneda salga cara
Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol.
Que un mes tenga 30 días
Que al lanzar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6.
5. En una tómbola hay 21 bolitas de igual tamaño. Cada una está marcada con las vocales; A, E, I, O
ó U. Si hay dos bolitas marcadas con la letra” I” y la probabilidad de que salga una bolita marcada con
el “A” ó “E” ó “U” es
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
5
6
7
2
¿Cuántas bolitas están marcadas con la letra “O”?
3
P(A) + P(E) + P(U)
2
3
14
21
+
P(I) +
2
+
21
+
P(O) = 1
x
= 1
21
x
= 1
21
2
+
21
+
x=5
6. Se extrae al azar una carta de un naipe inglés. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un rey o un
corazón?
a)
b)
c)
d)
e)
4
13
7
26
1
52
13
52
7
52
P(A) + P(B)
-
P( A ∩ B )
P(salga rey) + P(salga corazón)
4
52
+
13
52
- P(salga rey de corazón)
-
1
52
=
16
4
=
52 52
7. Una caja tiene 3 fichas rojas y 3 fichas negras. Si se extraen 2 fichas ¿Cuál es la probabilidad de
que ambas sean de un mismo color?
a)
b)
c)
d)
e)
8.
1
2
1
3
1
5
3
5
2
5
Puede ocurrir que “ambas sean rojas” o “ambas sean negras”
P( roja roja)
+
P(negra negra)
3 2
⋅
6 5
+
3 2
⋅
6 5
1
5
+
1
5
Recuerda en probabilidad la
letra “O” se traduce como +
2
5
=
La probabilidad de nacimiento de un descendiente de ojos azules es
1
¿Cuál es la probabilidad
4
de que sea mujer de ojos azules?
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
1
4
1
8
35
165
1
16
Probabilidad condicional
Que sea mujer dado que se conoce la probabilidad de tener ojos azules.
“Mujer”
1
2
y “ojos azules”
⋅
1
8
1
4
Recuerda en probabilidad la letra
“y” se traduce como
⋅
9. Si se lanza una moneda tres veces al aire, ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara por lo menos
dos veces?
Espacio Muestral:
E = { (c,c,c) (c,c,s) (c,s,c) (s,c,c)
a) 50%
(s,s,s) (s,s,c) (s,c,s) (c,s,s)}
b) 25%
c) 30%
4 1
=
d) 33,5%
8 2
e) 66, 6 %
10. Al lanzar tres dados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener cinco en los tres dados?
a)
b)
c)
d)
e)
1
3
1
6
1
36
1
216
3
216
1 1 1
1
⋅ ⋅ =
6 6 6 216
EJERCICIOS
1. La probabilidad de obtener un número
mayor que 4 en el lanzamiento de un dado
es:
1
6
1
c)
2
3
e)
4
a)
1
3
2
d)
3
b)
3. Si elegimos al azar un número del 1 al 15,
la probabilidad de que sea un múltiplo de 3
es:
1
15
1
c)
5
2
e)
3
a)
6
15
1
d)
3
b)
5. Si una caja contiene 5 monedas de $100 y
3 de $50, entonces la probabilidad de sacar
una moneda de $50 es:
3
8
5
c)
8
1
e)
15
a)
1
2
15
d)
64
b)
1
2
1
c)
6
1
e)
16
1
4
1
d)
18
b)
9. La probabilidad de obtener dos números
distintos en el lanzamiento de dos dados es:
1
6
5
c)
36
1
e)
4
a)
2
3
2
c)
5
1
e)
3
a)
3
5
1
d)
2
b)
4. Si de los dígitos del 1 al 9 se escoge uno al
azar, la probabilidad de que salga un número
impar es:
4
9
1
c)
3
2
e)
3
a)
5
9
5
d)
18
b)
6. Si lanzamos una moneda al aire dos
veces, entonces la probabilidad de obtener al
menos una cara es:
1
4
3
c)
4
a)
1
2
5
d)
6
b)
e) 1
7. Si lanzamos 4 veces una moneda al aire ,
la probabilidad de obtener las 4 veces cara es:
a)
2. Si en una caja hay 2 fichas blancas y 3
fichas negras, la probabilidad de sacar una
ficha negra es.
5
6
7
d)
36
b)
8. La probabilidad de obtener suma 8 en el
lanzamiento de dos dados es:
2
9
5
c)
36
1
e)
9
a)
1
12
5
d)
6
b)
10. La probabilidad de obtener al menos un 6
en el lanzamiento de dos dados es:
2
9
1
c)
18
1
e)
6
a)
11
36
5
d)
18
b)
11. Si de un naipe de 52 cartas sacamos
sucesivamente dos cartas, la probabilidad de
obtener 2 tréboles es:
5
18
13
c)
204
1
e)
26
1
17
3
d)
26
a)
b)
blanca o azul es
1
20
1
5
1
e)
5
b)
20
c)  
5
20
 20 

 5 
1
4
1
c)
3
14. Sabemos que el 20% de los artefactos
producidos por una empresa son defectuosos;
entonces, la probabilidad de que en 3
artefactos elegidos al azar, ninguno sea
defectuoso es:
1
64
b)
125
125
3
192
d)
c)
125
125
3
e)
80
a)
20
d) 
15. Al lanzar al aire 3 monedas de $10, $50 y
$100 respectivamente. ¿Cuál es la
probabilidad que salga cara en la de $10 y
sello en la de $100?
a)
4
. El número de fichas rojas
7
es entonces.
a) 2 b) 3
c) 4 d) 5
e) 6
13. Si un estudiante responde al azar una
prueba 20 preguntas de selección múltiple
(cinco alternativas por pregunta), la
probabilidad de contestar bien todas las
preguntas es:
a)
12. En una caja hay fichas de color blanco,
rojo y azul. Hay en total 14 fichas, 5 de ellas
son blancas y la probabilidad de sacar una
1
8
1
3
d)
e)
2
8
b)
16. Al lanzar 5 monedas al aire ¿Cuál es la
probabilidad que salga al menos un sello?
4
1
b)
5
32
31
1
d)
c)
32
32
15
e)
16
a)
17. En una caja hay 10 bolitas 5 rojas y 5
blancas. Se extraen 2 de ellas una a
continuación de la otra. ¿Cuál es la
probabilidad que la primera sea roja y la
segunda sea blanca?
18. En una caja hay 7 fichas 3 blancas y 4
negras. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar 3
de ellas, una después de la otra, éstas sean
todas blancas?
1
1
b)
2
4
5
5
1
c)
d)
e)
9
18
10
1
3
b) 3
7
7
3
6
1
c)
d) 3 e)
7
7
35
19. En una caja hay 7 fichas azules y 5 rojas.
Si se extraen dos fichas al azar, ¿Cuál es la
probabilidad que ambas sean azules?
20. Al lanzar al aire 2 monedas, ¿Cuál es la
probabilidad que en un segundo lanzamiento
se obtenga cara en ambas monedas?
a)
7
1
b)
22
3
7
5
15
c)
d)
e)
12
12
22
a)
1
1
b)
9
4
1
1
2
c)
d)
e)
3
2
3
a)
a)
21. Se lanza una vez un dado común, ¿Cuál
es la probabilidad de que salga un número
menor que 2 o mayor que 4?
22. En una lista de un curso de 40 alumnos
hay 17 niñas. Si se escoge un número al azar
del 1 al 40 ¿Cuál es la probabilidad de que ese
número corresponda al de una niña en la lista
del curso?
1
1
b)
6
2
1
2
c)
d)
3
3
5
e)
6
a)
17
1
b)
40
40
1
17
23
c)
d)
e)
17
23
40
a)
23. Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso. Cada una de ellas contiene una letra de la
palabra DEPARTAMENTO ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
1
12
I.
La probabilidad de sacar una M es
II.
La probabilidad de no sacar una vocal es
III.
La probabilidad de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar una T.
a)
b)
c)
d)
e)
7
12
Sólo I
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
24.
En un liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel de la siguiente forma:
Niños
Niñas
Primero Segundo Tercero Cuarto
15
20
18
12
30
25
27
33
Si se elige un estudiante al azar, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
60
180
I.
La probabilidad de que sea un niño es
II.
La probabilidad de que sea un estudiante de tercero es
45
180
25
La probabilidad de que sea una niña y de segundo es
45
III.
a)
b)
c)
d)
e)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
25. En una caja hay cinco figuras geométricas de cartulina, un cuadrado, un rectángulo, un rombo,
un romboide y un trapecio isósceles. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar al azar una de las figuras
ésta tenga exactamente dos ejes de simetría?
a)
b)
c)
d)
e)
20%
25%
40%
60%
80%
26. Se lanza un dado, se obtiene 2, ¿Cuál es la probabilidad que en un segundo lanzamiento se
obtenga un número que sumado con 2 sea inferior a 6?
a)
b)
c)
d)
e)
2
3
1
6
1
4
1
2
1
3
27. Se elige al azar un número entero positivo del 1 al 19. ¿Cuál es la probabilidad que el número
sea múltiplo de 3 o de 5?.
a)
b)
c)
d)
e)
9
19
8
19
6
19
3
19
1
19
28. Para ocupar dos puestos de trabajo, se presentan 4 damas y 5 varones. ¿Cuál es la
probabilidad de que la pareja seleccionada sea de sexos distintos?
5
9
2
b)
9
5
c)
18
20
d)
81
9
a)
e)
20
29. Al lanzar un dado común ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera (s)?
I.
Que salga un 2 es más probable que salga un 6.
1
2
II.
La probabilidad de obtener un número impar es
III.
La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 es
a)
b)
c)
d)
e)
1
.
6
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
30. De un grupo de 7 hombres y 4 mujeres se quiere elegir una comisión de 3 personas. ¿Cuál es
la probabilidad de que la comisión esté formada por al menos, un hombre?
a)
b)
c)
d)
e)
42
165
4
161
161
165
35
165
84
165
Recopilación guías anteriores (Profesora Yolanda Godoy – Fabiola Parra)
Libro de preparación PSU Matemática Oscar Tapia Rojas.
Libro III Medio Matemática Santillana.
Soluciones
1b
6c
11 b
16 c
21 b
26 d
2b
7e
12 e
17 d
22 a
27 b
3d
8c
13 c
18 e
23 e
28 a
4b
9b
14 b
19 a
24 b
29 b
5a
10 b
15 a
20 b
25 c
30 c