Se quiere investigar si existen diferencias signi cativas entre tres m

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Se quiere investigar si existen diferencias signicativas entre tres
metodos de adelgazamiento. Para ello se seleccionaron al azar
tres personas, las cuales utilizaron el Metodo1, otras cuatro que
emplearon el Metodo2 y otras tres mas que utilizaron el Metodo3.
Las disminuciones en kilogramos, despues de dos semanas de ejercicios con los tres metodos fueron las siguientes:
a
Metodo1
Metodo2
Metodo3
a
a
a
10 3 20 5 00 9
30 2 3 0 5 2 0 0 1 0 9
00 9 1 0 5 2 0 0
Se anoto tambien el peso inicial de los individuos seleccionados
ya que este puede ser un factor que inuya en el resultado del
experimento. Los pesos iniciales de las personas seleccionadas,
ocupando los mismos lugares de la tabla anterior, eran
a
a
a
a
Pesos iniciales
75 85 74
79 85 79
75 77 80
80
(es decir, el individuo de 75 kgr adelgazo 1 3 kgr, el de 85 kgr
adelgazo 2 5, etc). Con estos datos y a nivel de signicacion =
0 05, se pide:
a) >Puede armarse que existen diferencias signicativas entre
los tres metodos de adelgazamiento?
b) >Inuye signicativamente en el experimento el peso inicial
del individuo?
0
0
0
Estamos antes un caso de un An
alisis de la Covarianza para un factor
y un dise~
no completamente aleatorizado, cuyo desarrollo teorico puede seguirse en CB-seccion 11.2. Mediante este dise~
no podemos contrastar las dos
hipotesis que nos requiere el enunciado.
a) Existiran diferencias signicativas entre los tres metodos de adelgazamiento cuando rechacemos la hipotesis nula de igualdad de los efectos medios
de dichos metodos, H0 : 1 = 2 = 3 , utilizando el mencionado Analisis de
la Covarianza, cuya tabla correspondiente a dicho dise~
no es igual a
2
--------------------------------------------------------------| F. variac.
S. cuadr. g.l. cuad. medi.
F
|
| ------------------- ---- ----------- ---|
| Metodos
0.87029
2
0.43514
1.89
|
| Residual
1.38397
6
0.23066
|
---------------------------------------------------------------
De ella se deduce que, antes de tomar los datos, el estadstico F del
contraste sigue una distribucion F de Snedecor con grados de libertad (r 0
1; n 0 r 0 1) = (3 0 1; 10 0 3 0 1) = (2; 6), por lo que, para el nivel de
signicacion = 00 05 requerido, el punto crtico es F(2;6);00 05 = 50 1433 >
aa
1 89 = F, aceptandose la hipotesis nula. De dichas tablas se deduce tambien
que el p-valor es mayor que 0 1, aanzandose la decision tomada.
b) El mencionado An
alisis de la Covarianza permite tambien valorar si
la variable concomitante, en este caso
, inuye o no en el
experimento, contrastando la hipotesis nula H0 : X Y
, frente a la alternativa H1 : X Y
.
El estadstico de dicho contraste toma el valor
F = S SE=(nSS0r r 0 1) = 02 61936
23066 = 11 36:
Como es
0
0
los pesos iniciales
0
0
nadas linealmente
linealmente
e
e
no est
an relacio-
s
est
an relacionadas
0
0
0
0
F = 11 36 > 5 9874 = F(1;6);0 05 = F(1;n0r01);
se rechaza H00 , concluyendo que s que inuye signicativamente
en el experimento.
0
inicial
0
0
0
el peso