TRABAJO Y ENERGÍA

TRABAJO Y
ENERGÍA
TRABAJO Y ENERGÍA
FUERZAS
• En la naturaleza las fuerzas externas que actúan
sobre un cuerpo pueden depender explícitamente
del tiempo t o de la posición 𝑟.
• Consideremos un cuerpo de masa m sobre el cual
actúa una fuerza externa neta 𝐹 la cual depende del
tiempo. De acuerdo a la segunda ley de Newton, esta
fuerza puede expresarse matemáticamente de la
siguiente manera:
TRABAJO Y ENERGÍA
• A partir de esta ecuación podemos encontrar
la variación del momento lineal de la partícula
como resultado de su proceso de interacción.
Impulso
TRABAJO Y ENERGÍA
• Impulso (𝐼 )
Describe como se modifica el momento lineal
asociado a una partícula como resultado de un
proceso de interacción.
Unidades 𝐼 =
𝑘𝑔∗𝑚∗𝑠 𝑘𝑔∗𝑚
=
2
𝑠
𝑠
TRABAJO Y ENERGÍA
• Ejemplo:
Determine el impulso de la fuerza aplicada a un
cuerpo en 3,7 minutos cuando su masa es de
8,06 kg y esta sometido a una aceleración de 3,6
m/𝑠 2 .
TRABAJO Y ENERGÍA
• Trabajo (W)
Consideramos un cuerpo que se desplaza una
distancia s sobre una superficie lisa, mientras
sobre el actúa una fuerza constante 𝐹 , que
forma un ángulo Ɵ con s.
TRABAJO Y ENERGÍA
• El trabajo realizado por la fuerza constante es
el producto punto de la componente de la
fuerza en la dirección del desplazamiento y
la magnitud del desplazamiento de la fuerza.
W=𝐹 .S =F*scosƟ
TRABAJO Y ENERGÍA
• El trabajo hecho por una fuerza es cero
cuando la distancia sea cero.
• La fuerza es perpendicular al desplazamiento,
si Ɵ=90, cos 90=0, entonces W=0
• Si una fuerza aplicada actúa a lo largo del
desplazamiento donde Ɵ=0, entonces W=F*s
Unidad en SI es:
𝑘𝑔∗𝑚∗𝑚 𝑘𝑔∗𝑚2
W=
= 2 =1N*m=1Julio
2
𝑠
𝑠
TRABAJO Y ENERGÍA
• Ejercicio
Calcular el trabajo realizado por una fuerza
constante de 10N, cuyo punto de aplicación se
traslada del punto A al punto B, una distancia de
5 m, si el ángulo entre las direcciones de la
fuerza y del desplazamiento son a).0°, b).60°,
c).90°, d)135°, e). 180°.
TRABAJO Y ENERGÍA
• Trabajo realizado por una fuerza variable
La fuerza es variable cuando aumenta o
disminuye de acuerdo a la posición.
Consideremos un caso donde la fuerza y la
posición tienen la misma dirección.
TRABAJO Y ENERGÍA
Para calcular el trabajo efectuado por esta
fuerza
se
requiere
tomar
pequeños
desplazamientos 𝛥x, donde la fuerza aplicada
W
se puede considerar constante.
W=𝐹𝑥 ∆𝑥
Trabajo total:
W=𝐹1 ∆𝑥+𝐹2 ∆𝑥+…+𝐹𝑛 ∆𝑥
TRABAJO Y ENERGÍA
Para obtener el valor exacto del trabajo es
necesario hacer que cada desplazamiento
∆𝑥 sea infinitamente pequeño.
• ∆𝑥 0
• W=𝑙𝑖𝑚∆𝑥→0 (
𝑛
𝑖 𝐹𝑛 ∆𝑥)
=
𝑥𝑓
𝐹
𝑥𝑖
𝑥 𝑑𝑥
TRABAJO Y ENERGÍA
El significado geométrico es que el trabajo
corresponde al área bajo la curva de la función
que relaciona la fuerza con el desplazamiento.
TRABAJO Y ENERGÍA
• Supongamos que los vectores desplazamiento y
fuerza no van en la misma dirección, para calcular
el trabajo efectuado por dicha fuerza se toma un
desplazamiento infinitamente pequeño d𝑟 y se
considera a 𝐹 constante. Si el desplazamiento es
infinitesimal también lo es el trabajo.
• dW= trabajo realizado por una fuerza sobre una
partícula que experimenta un desplazamiento
infinitesimal.
• dW= 𝐹 . d𝑟 =𝐹 d𝑟 cos 𝚹
TRABAJO Y ENERGÍA
• 𝐹 =𝐹𝑥 𝑖 + 𝐹𝑦 𝑗 + 𝐹𝑧 𝑘
• d𝑟 =𝑑𝑥 𝑖 + 𝑑𝑦 𝑗 + 𝑑𝑧 𝑘
• dW= 𝐹𝑥 𝑑𝑥 + 𝐹𝑥 𝑑𝑦 + 𝐹𝑧 dz
El diferencial de trabajo en la dirección x se expresa:
• dW= 𝐹𝑥 𝑑𝑥
𝑥𝑓
• 𝑊𝑥 = 𝑥 𝐹 𝑥 𝑑𝑥
𝑖
• En forma general el trabajo se expresa como:
𝑟𝑓
• W= 𝑟 𝐹. d𝑟
𝑖
TRABAJO Y ENERGÍA
Ejercicios
1. Hallar el trabajo realizado por una
fuerza 𝐹 𝑑𝑥 , si 𝐹 𝑥 = 3𝑥 3 − 4𝑥 2 + 1 𝑖,
cuando el desplazamiento es 2m, en la
dirección x y 𝐹 𝑥 esta dada en N.
TRABAJO Y ENERGÍA
Ejercicios
1. Un objeto de 1 Kg de masa, se mueve a lo largo
de una trayectoria definida por:
𝑆 = 3𝑡 2 𝑖 + 2𝑡 3 𝑗 − 𝑡𝑘 𝑚, t esta en segundos.
Sobre
el
cuerpo
actúa
una
fuerza
𝐹 = 3𝑡 3 𝑖 + 2𝑡 2 𝑗 − 2𝑡𝑘 N.
Calcular el trabajo realizado por la fuerza que actúa
sobre el objeto entre los instantes t=0 s. y t=1 s.