la armonía numérica

LA ARMONÍA NUMÉRICA
Montoya.La creencia de que el número es la clave de los secretos del universo –creencia
que roza la mística- aparece en el núcleo de muchas artes y ramas del conocimiento
hasta la revolución científica del siglo XVII y aún después. Fue lo que inspiró algunos
de sus logros más espectaculares. Disciplinas muy distintas quedaron unidas por el
lenguaje común de os números: música, astronomía, arquitectura, poesía y teología, que
reflejaban la “armonía mundi”, la armonía del mundo gracias a los números.
Los números estaban en todas partes; una expresión típica de esta idea es la
observación de san Agustín sobre la danza:
“Preguntaos que os deleita en la danza, y el número responderá ¡aquí estoy yo!
Examinad la belleza de las formas física y descubriréis que todo está en su sitio gracias
al número .Examinad la belleza de los movimientos corporales y descubriréis que todo
ocurre a su debido tiempo a cusa del número”.
El número era la esencia de la armonía mundi. De modo que la manera de crear una
obra de arte perfecta consistía en usar el número de forma correcta .Esta creencia puede
ser rastreada en Platón, quien afirma en su dialogo filosófico Philebus “las cualidades
de medida y proporción, invariablemente constituyen belleza y elegancia”
El arquitecto León Batista Alberti, escribiendo a mediados del siglo XV, repite
la idea:
Es seguro que la naturaleza actúa de forma consistente y con una constante
analogía en todas sus operaciones; de lo cual concluyó que los mismos números por
medio de los cuales la armonía de los sonidos , afecta a nuestros oídos con deleite, son
los que regalan nuestros ojos y mentes.
La gran cantidad de manuales sobre proporciones arquitectónicas que
aparecieron durante el renacimiento son un testimonio de la seriedad con que se
consideraba esta idea .Y en el siglo XX el gran arquitecto Le Corbusier intentó la
construcción de un sistema de diseño apoyado en las proporciones.
El sistema de Corbusier llamado “modulor” se basaba en la secciona Áurea, una
relación que desde la antigüedad se considera particularmente agradable .Si una línea es
dividida en partes desiguales de modo que la relación del todo y la parte mayor sea igual
a la relación entre la parte mayor y la menor, se dice que esa línea esta dividida en
sección (o según la regla) Áurea .esa relación se denomina con la letra griega “phi”, y
equivale aproximadamente, a 1,618. Si se multiplica repetidamente este numero por si
mismo, se forma una serie de números, cada uno de los cuales (después de los dos
primeros) es igual a la suma de los dos precedentes.
Un ejemplo sencillo de una serie de este tipo ( se llaman series Fibonacci , en
recuerdo de Leonardo Fibonacci , matemático que trabajo en Pisa alrededor del año
1200 ) es la secuencia : 1,2,3,5,8……las series de Fibonacci se encuentran en las
proporciones y relaciones de muchas formas naturales ;las almohadillas de las patas de
un gato , la disposición de las hojas de una planta , las espirales de la concha de un
caracol….
CONSTRUYENDO CON PROPORRCIONES.
Le Corbusier afirmaba que las proporciones de los cuerpos humanos ideales,
encarnaban la regla Áurea y que los edificios diseñados con ella serian bellos y se
adaptarían bien a las necesidades humanas. Diseñó varios edificios usando las series de
Fibonacci, basadas en la figura de una hombre de 1,83 metros de estatura .Creía además
que su sistema reconciliaba el sistema métrico y el sistema Inglés .Los edificios basados
en el modulor incluyen la capilla de Ronchamp en Francia, numerosas casas de
apartamentos y el centro administrativo de Chandigarh, en la India.
Estos edificios ¿son más bellos que otros que no han sido construidos en base a
un sistema especial de proporciones? Es casi imposible responder a esa pregunta, ya
que esos edificios son obras de un gran arquitecto y, por eso, es probable que sean
mejores que los de un arquitecto anónimo, diseñados según un sistema o sin el.
También es dudoso que la sección Áurea permita obtener proporciones más
bellas que otra relación cualquiera .un rectángulo cuyos lados mayores y menores estén
determinados por la sección Áurea se considera desde hace mucho como ideal .Sin
embargo ya en 1876 se descubrió gracias a un experimento , que auque los sujetos
preferían rectángulos de sección Áurea en el laboratorio ( el 35% los Eligió entre 10
rectángulos diferentes) , prefería un rectángulo más corto en los cuadros de una galería :
5 a 4 para formas verticales y 4 a 3 para las horizontales .Como dice el especialista en
arquitectura P.H . Scholfield, si fuera cierto que algunas proporciones son preferidas,
uno esperaría que los mismos tipos de relaciones hubiesen aparecido espontáneamente
en todos los periodos de buen diseño. Y este no es el caso; el tipo de relación
matemática que aparece en cada momento esta en estrecha relación con los
conocimientos matemáticos de la época
¿Qué papel desempeñan las relaciones numéricas en la ciencia? La idea de la
existencia oculta de una armonía numérica en el mundo hizo que en el mundo antiguo
fuera natural la búsqueda de explicaciones científicas en términos numéricos .Este tipo
de razonamiento llevo a pensar que Dios había hecho la creación en seis días porque 6
es el primer numero “perfecto”, un numero igual a la suma de sus factores.
Hoy por hoy ese no parece un argumento desprovisto de validez .Pero no
podemos negar que fue importante el descubrir relaciones numéricas en algunos
fenómenos naturales, aunque la explicación de estas relaciones no fuera conocida
Un ejemplo es la ley de Titius – Bode , que llevó al descubrimiento de los
asteroides .Se había notado que las distancias relativas de los planetas y el Sol se
adaptaban , aproximadamente , a una secuencia de números generada por una regla
simple .Pero había un hueco en la serie entre Marte y Júpiter .Se sostuvo que tenía que
haber un planeta en la posición correspondiente .Se hizo una investigación y se halló un
objeto allí , no era un planeta , sino el primer asteroide conocido , un pequeño objeto
rocoso , uno de los miles que se conocen en la actualidad
Otro ejemplo de descubrimiento científico guiado por relaciones numéricas, se
produjo en el campo de la química .En el siglo XIX, el químico ruso Dimitri
Mendeleiev notó que cuando los elementos se ordenan a partir de su peso atómico
(literalmente, el peso de sus átomos), surgían algunas relaciones: la lista podía ser
dispuesta en hileras y columnas, de modo que las propiedades químicas cambiaran
sistemáticamente a lo
largo de las hileras y las columnas .Para que este sistema funcionara fue necesario
revisar los pesos atómicos asignados a algunos elementos, o suponer que había huecos,
que correspondían a elementos que aun no se conocían .Descubrimientos subsecuentes
confirmaron la idea de Mendeleiev. Todos los elementos conocidos encajan con
exactitud en esta tabla “periódica” y los conocimientos modernos de la estructura
atómica explican el porque de la existencia de estas relaciones.
EL PUNTO DE VISTA MODERNO.
La actitud moderna ante estas relaciones numéricas entre fenómenos
descubiertos empíricamente es muy diferente a la que prevalecía hasta el siglo VIII .
La s consideramos el producto inevitable de leyes físicas relativamente simples: los
antiguos filósofos y hombres de ciencia, que desconocían la existencia de estas, veían
dichas relaciones como pruebas de la belleza y armonía del origen del mundo.
El deseo de considerar al mundo como un lugar gobernado por la armonía
numérica puede parecernos ingenuo, pero es expresión de la perenne tendencia-y el
deseo- de los seres humanos de ver orden y finalidad en todo lo que les rodea. Puede
que los números no lo sean todo, pero la suposición hizo probable de que la naturaleza
es racional e inteligible y constituye la base de la ciencia y de los razonamientos
prácticos de la vida cotidiana.
Un intento radical de dar cuenta de esta inteligibilidad del universo fue
realizado por el filósofo alemán Kant, en el siglo XVIII .Consideraba que la fuente del
órden del mundo era la mente humana en si misma. , junto con los conceptos que
emplea al pensar. Llegó a decir: “Nuestro intelecto no toma las leyes de la naturaleza
“(…) sino que las impone a la naturaleza”.Causa y efecto, tiempo y espacio, las leyes de
la matemática y la lógica, son resultado de la constitución de nuestras mentes.
El astrónomo ingles sir Arthur Eddington llevó aun más lejos un aspecto de esta idea a
principio del siglo XX .Creía que muchos hechos muy pormenorizados acerca del
universo (concretamente, el valor de ciertas constantes numéricas) podían ser calculadas
sin necesidad de experimentos u observaciones, gracias a la matemática pura.
Pero muy pocos hombres de ciencias y filósofos han aceptado ese punto de vista
.los rasgos específicos del universo no deben ser explicados haciendo referencia a la
mente humana, y solo la experiencia puede demostrar que una teoría es cierta. Por lo
tanto hay que considerar como extraordinario que el universo obedezca a leyes simples
y armoniosas.
Y aun más notable: por ahora, la naturaleza ha mostrado que no solo es
inteligible por medio de leyes racionales, sino que es inteligible de una forma que suele
ser elegante y puede llegar a ser bellísima. Cuando Copérnico propuso la idea de que era
la Tierra la que giraba alrededor del Sol y no a la inversa, no fueron tanto las pruebas
experimentales, sino la elegancia de la teoría o su atractivo estético lo que persuadió a
sus contemporáneos de que eso era verdad.
Del mismo modo Einstein desarrolló la teoría de la relatividad apoyándose en la
premisa de que el movimiento “absoluto” no existe , o sea que no existe justificación
para decir que ; entre dos observadores científicos que se desplazan uno en relación al
otro , uno “esta realmente” quieto y el otro no .En el universo no existe la inmovilidad
absoluta .Einstein se dejó influenciar por experimentos como los de Michelson y
Morley .La elegancia y la fuerza intrínseca de su teoría tuvo un papel destacado en su
rápida aceptación y en la convicción de que tenía que ser cierta .
Puede parecer excesivo el esperar que las leyes de la naturaleza sean solo
racionales, sino elegantes. Y sin embargo, esta asombrosa hipótesis metafísica es
confirmada constantemente por la ciencia .Una y otra vez resulta que la realidad física
coincide con las especulaciones de los hombres de ciencia, creadas a partir de unos
pocos hechos básicos y expresados en el sutil lenguaje de las matemáticas. La existencia
de muchas partículas subatómicas fue sugerida por “huecos” en modelos matemáticos,
parecidos a los de las tablas de los elementos de Mendeleiev. La rama de las
matemáticas responsable de estos triunfos, llamada “teoría de los grupos”, evolucionó
entre las dos guerras mundiales como parte del Álgebra, puramente abstracta, y sin
embargo parece hecha a la medida de los descubrimientos realizados algunas décadas
mas tarde.
Considerando estas asombrosas anticipaciones, ¿en qué se diferencia la ciencia
moderna de la numerología? . Difiere en que no hace suposiciones acerca del
significado simbólico de los números, estos no proporcionan una visión del plan divino
para el Universo. Pero la premisa en que descansa la ciencia –que la naturaleza es
regular y comprensible para la razón humana- es tan mística como la idea de que “todo
es numero”