COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 1º Sabiendo que sen A = 4/5, calcula las demás razones trigonométricas de A sabiendo que es un ángulo del segundo cuadrante. 2º Sabiendo que cos A = -raiz(3)/2, sin utilizar la calculadora, obtener las demás razones trigonométricas de A, y el ángulo A, sabiendo que está en el segundo cuadrante. 3º Sabiendo que cos A = -1/2, sin utilizar la calculadora, obtener las demás razones trigonométricas de A, y A, sabiendo que es un ángulo del segundo cuadrante. 4º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 315º. 5º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 240º. 6º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 300º. 7º Resolver el siguiente triángulo, sabiendo que a=12 y A=30º. 8º Resolver el siguiente triángulo, sabiendo que Â=30º y c=20, sin utilizar la calculadora. 9º Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol justo enfrente. Si caminamos 100 metros río abajo, por la orilla recta del río, llegamos a un punto B desde el que se ve COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: el pino formando un ángulo de 30º con nuestra orilla. calcular la anchura del río. 10º Desde un punto se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de 30º, si avanzamos 30 metros, el ángulo pasa a ser de 45º. Calcular la altura del edificio. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 11º Un edificio proyecta una sombra de 150m. cuando el sol forma un ángulo de 20º 30' sobre el horizonte, calcular la altura del edificio. 12º Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol justo enfrente. Si caminamos 150 metros río abajo, por la orilla recta del río, llegamos a un punto B desde el que se ve el pino formando un ángulo de 15º con nuestra orilla. Calcular la anchura del río. 13º Sin utilizar la calculadora, obtener las razones trigonométricas de 135º. 14º Desde un punto A en la orilla de un río, cuya anchura es de 50m., se ve un árbol justo enfrente. ¿Cuánto tendremos que caminar río abajo, por la orilla recta del río, hasta llegar a un punto B desde el que se vea el pino formando un ángulo de 60º con nuestra COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: orilla? 1 D e u n t r i á n g u l o r e c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 4 15 m y b = 2 8 0 m . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . 2 De un triá ngulo re ctá ng ulo ABC, se c onoc en b = 33 m y c = 21 m. Res olve r e l triá ng ulo. 3 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 4 5 m y B = 2 2 ° . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . 4 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 5 . 2 m y B = 3 7 º . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . 5 D e u n t r iá n g u l o r e c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 5 m y B = 41. 7° . Res olve r e l t riá ng ulo. 6 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 3 m y B = 54. 6° . Res olve r e l t riá ng ulo. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 7 De un triángulo rec tá ng ulo ABC , s e c onoc en a = 6 m y b = 4 m. Res olve r e l triá ng ulo. 8 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 3 m y c = 5 m. Res olve r e l triá ng ulo. 9 U n á rb o l d e 5 0 m d e a l t o p r o y e c t a u n a s o m b ra d e 6 0 m d e l a r g a . E n c o n t ra r e l á n g u l o d e e l e va c i ó n d e l s o l e n e s e m o m e n t o . 10 U n d irig ib le q ue e s tá vola nd o a 800 m d e a ltura, d is ting ue u n p u e b l o c o n u n á n g u l o d e d e p re s i ó n d e 1 2 ° . ¿ A q u é d is t a n c i a d e l p ue b lo se ha lla ? 11 H a l l a r e l r a d i o d e u n a c i r c u n f e re n c ia s a b i e n d o q u e u n a c u e rd a d e 2 4 . 6 m t i e n e c o m o a r c o c o r re s p o n d ie n t e u n o d e 70 ° . 12 C a lc u l a r e l á re a d e u n a p a r c e l a t r ia n g u l a r, s a b i e n d o q u e d o s d e s u s l a d o s m id e n 8 0 m y 1 3 0 m , y f o r m a n e n t re e l l o s u n á ngulo de 70° . 13 C a l c u l a l a a l t u r a d e u n á r b o l, s a b ie n d o q u e d e s d e u n p u n t o d e l t e r re n o s e o b s e r v a s u c o p a b a j o u n á n g u l o d e 3 0° y s i n o s a c e r c a m o s 1 0 m , b a j o u n á n g u l o d e 6 0° . 14 La long itud de l lad o d e un octóg ono reg ula r es 12 m. H a llar l o s r a d i o s d e l a c i r c u n f e re n c i a i n s c r i t a y c ir c u n s c r i t a . COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES NOM I COGNOMS 10/11 4ESO EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 15 C a l c u la r la long itud del lado y de la ap otema de un o c t ó g o n o re g u l a r i n s c r i t o e n u n a c i r c u n f e re n c ia d e 4 9 c e n t í m e t r o s d e radio. 16Tres pueblos A, B y C están unid os por c a r re t e r a s . La d i s t a n c i a d e A a C e s 6 km y l a d e B a C 9 k m . E l á n g u l o q u e f o rm a n e s t a s c a r re t e r a s e s 1 2 0 ° . ¿ C u á n t o d i s t a n A y B ? Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s a cut á ng ulo s y o b t usá ng ulo s Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 1 D e u n t r iá n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 4 1 5 m y b = 2 8 0 m . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: s e n B = 2 8 0 / 4 1 5 = 0 . 6 7 47 B = arc se n 0.6747 = 42° 25′ C = 90° - 42° 25′ = 47 ° 35 ′ c = a c os B c = 4 1 5 · 0 . 7 3 81 = 3 0 6 . 3 1 m Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 2 D e u n t r iá n g u l o r e c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 3 3 m y c = 21 m. Res olve r e l triá ng ulo. t g B = 33/21 = 1. 5714 B = 57° 32′ COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: C = 90° - 57° 32′ = 32 ° 28 ′ a = b /s e n B a = 3 3 / 0 . 54 3 7 = 3 9 . 1 2 m Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 3 D e u n t r iá n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 4 5 m y B = 2 2 ° . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . C = 90° - 22° = 6 8 ° b = a se n 22° b = 4 5 · 0 . 3 7 46 = 1 6 . 8 5 m c = a c os 22° c = 4 5 · 0 . 9 27 2 = 4 1 . 7 2 m COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 4 D e u n t r iá n g u l o r e c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 5 . 2 m y B = 3 7 º . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o C = 90° - 37° = 53º a = b /s e n B c = b · cotg B a = 5 . 2 / 0 . 60 1 8 = 8 . 6 4 m c = 5 . 2 · 1 . 3 2 70 = 6 . 9 m Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 5 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 5 m y B = 41. 7° . Res olve r e l t riá ng ulo Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 6 De un triá ng ulo rec tángulo ABC, se c onoc e n b = 3 m y B = 54. 6° . Res olve r e l t riá ng ulo. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 7 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 6 m y b = 4 m . Re s olve r e l triá ng ulo. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 8 D e u n t r iá n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 3 m y c = 5 m . Re s olve r e l triá ng ulo. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 9 U n á rb o l d e 5 0 m d e a l t o p r o y e c t a u n a s o m b ra d e 6 0 m d e l a r g a . E n c o n t ra r e l á n g u l o d e e l e va c i ó n d e l s o l e n e s e m o m e n t o . COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 10 U n d i r i g ib l e q u e e s t á v o l a n d o a 8 0 0 m d e a l t u r a , d i s t i n g u e u n p u e b l o c o n u n á n g u l o d e d e p re s i ó n d e 1 2 ° . ¿ A q u é d i s t a n c i a d e l p ue b lo se ha lla ? Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 11 H a l l a r e l r a d i o d e u n a c i r c u n f e re n c i a s a b ie n d o q u e u n a c u e r d a d e 2 4 . 6 m t ie n e c o m o a rc o c o r r e s p o n d ie n t e u n o d e 70 º Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 12 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES NOM I COGNOMS 10/11 4ESO EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: C a l c u l a r e l á re a d e u n a p a r c e l a t r i a n g u la r , s a b ie n d o q u e d o s d e s u s l a d o s m id e n 8 0 m y 1 3 0 m , y f o r m a n e n t re e l l o s u n á n g u l o d e 70°. Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 13 C a l c u l a la a l t u r a d e u n á rb o l , s a b ie n d o q u e d e s d e u n p u n t o d e l t e r re n o se ob se rva su copa bajo un a c e r c a m o s 1 0 m , b a j o u n á n g u l o d e 6 0° . ángulo de 3 0° y si nos COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 14 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: L a l o n g i t u d d e l l a d o d e u n o c t ó g o n o re g u la r e s 1 2 m . H a l l a r l o s r a d i o s d e l a c i r c u n f e re n c i a i n s c r i t a y c i r c u n s c r i t a . COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 15 C a l c u l a r l a l o n g i t u d d e l l a d o y d e la a p o t e m a d e u n o c t ó g o n o r e g u l a r i n s c r i t o e n u n a c i r c u n fe r e n c i a d e 49 c e n t í m e t r o s d e r a d i o . COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 16 T r e s p u e b l o s A , B y C e s t á n u n i d o s p o r c a r r e t e r a s . La d is t a n c ia d e A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El á ng ulo q ue forma n e stas c a r re t e r a s e s 1 2 0 ° . ¿ C u á n t o d i s t a n A y B ? COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 1 D e u n t r i á n g u l o r e c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 4 15 m y b = 2 8 0 m . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . 2 De un triá ngulo re ctá ng ulo ABC, se c onoc en b = 33 m y c = 21 m. Res olve r e l triá ng ulo. 3 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 4 5 m y B = 2 2 ° . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . 4 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 5 . 2 m y B = 3 7 º . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . 5 D e u n t r iá n g u l o r e c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 5 m y B = 41. 7° . Res olve r e l t riá ng ulo. 6 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 3 m y B = 54. 6° . Res olve r e l t riá ng ulo. 7 De un triángulo rec tá ng ulo ABC , s e c onoc en a = 6 m y b = 4 m. Res olve r e l triá ng ulo. 8 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 3 m y c = 5 m. Res olve r e l triá ng ulo. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES NOM I COGNOMS 10/11 4ESO EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 9 U n á rb o l d e 5 0 m d e a l t o p r o y e c t a u n a s o m b ra d e 6 0 m d e l a r g a . E n c o n t ra r e l á n g u l o d e e l e va c i ó n d e l s o l e n e s e m o m e n t o . 10 U n d irig ib le q ue e s tá vola nd o a 800 m d e a ltura, d is ting ue u n p u e b l o c o n u n á n g u l o d e d e p re s i ó n d e 1 2 ° . ¿ A q u é d is t a n c i a d e l p ue b lo se ha lla ? 11 H a l l a r e l r a d i o d e u n a c i r c u n f e re n c ia s a b i e n d o q u e u n a c u e rd a d e 2 4 . 6 m t i e n e c o m o a r c o c o r re s p o n d ie n t e u n o d e 70 ° . 12 C a lc u l a r e l á re a d e u n a p a r c e l a t r ia n g u l a r, s a b i e n d o q u e d o s d e s u s l a d o s m id e n 8 0 m y 1 3 0 m , y f o r m a n e n t re e l l o s u n á ngulo de 70° . 13 C a l c u l a l a a l t u r a d e u n á r b o l, s a b ie n d o q u e d e s d e u n p u n t o d e l t e r re n o s e o b s e r v a s u c o p a b a j o u n á n g u l o d e 3 0° y s i n o s a c e r c a m o s 1 0 m , b a j o u n á n g u l o d e 6 0° . 14 La long itud de l lad o d e un octóg ono reg ula r es 12 m. H a llar l o s r a d i o s d e l a c i r c u n f e re n c i a i n s c r i t a y c ir c u n s c r i t a . 15 C a l c u la r la long itud del lado y de la ap otema de un o c t ó g o n o re g u l a r i n s c r i t o e n u n a c i r c u n f e re n c ia d e 4 9 c e n t í m e t r o s d e radio. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES NOM I COGNOMS 10/11 4ESO EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 16Tres pueblos A, B y C están unid os por c a r re t e r a s . La d i s t a n c i a d e A a C e s 6 km y l a d e B a C 9 k m . E l á n g u l o q u e f o rm a n e s t a s c a r re t e r a s e s 1 2 0 ° . ¿ C u á n t o d i s t a n A y B ? Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s a cut á ng ulo s y o b t usá ng ulo s Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 1 D e u n t r iá n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 4 1 5 m y b = 2 8 0 m . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . s e n B = 2 8 0 / 4 1 5 = 0 . 6 7 47 B = arc se n 0.6747 = 42° 25′ COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: C = 90° - 42° 25′ = 47 ° 35 ′ c = a c os B c = 4 1 5 · 0 . 7 3 81 = 3 0 6 . 3 1 m Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 2 D e u n t r iá n g u l o r e c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 3 3 m y c = 21 m. Res olve r e l triá ng ulo. t g B = 33/21 = 1. 5714 B = 57° 32′ C = 90° - 57° 32′ = 32 ° 28 ′ a = b /s e n B a = 3 3 / 0 . 54 3 7 = 3 9 . 1 2 m COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 3 D e u n t r iá n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 4 5 m y B = 2 2 ° . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o . C = 90° - 22° = 6 8 ° b = a se n 22° b = 4 5 · 0 . 3 7 46 = 1 6 . 8 5 m c = a c os 22° c = 4 5 · 0 . 9 27 2 = 4 1 . 7 2 m Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 4 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: D e u n t r iá n g u l o r e c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 5 . 2 m y B = 3 7 º . Re s o l ve r e l t r i á n g u l o C = 90° - 37° = 53º a = b /s e n B c = b · cotg B a = 5 . 2 / 0 . 60 1 8 = 8 . 6 4 m c = 5 . 2 · 1 . 3 2 70 = 6 . 9 m Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 5 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 5 m y B = 41. 7° . Res olve r e l t riá ng ulo COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 6 De un triá ng ulo rec tángulo ABC, se c onoc e n b = 3 m y B = 54. 6° . Res olve r e l t riá ng ulo. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 7 D e u n t r i á n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n a = 6 m y b = 4 m . Re s olve r e l triá ng ulo. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 8 D e u n t r iá n g u l o re c t á n g u l o A B C , s e c o n o c e n b = 3 m y c = 5 m . Re s olve r e l triá ng ulo. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 10/11 4ESO NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 9 U n á rb o l d e 5 0 m d e a l t o p r o y e c t a u n a s o m b ra d e 6 0 m d e l a r g a . E n c o n t ra r e l á n g u l o d e e l e va c i ó n d e l s o l e n e s e m o m e n t o . COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 10 U n d i r i g ib l e q u e e s t á v o l a n d o a 8 0 0 m d e a l t u r a , d i s t i n g u e u n p u e b l o c o n u n á n g u l o d e d e p re s i ó n d e 1 2 ° . ¿ A q u é d i s t a n c i a d e l p ue b lo se ha lla ? Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 11 H a l l a r e l r a d i o d e u n a c i r c u n f e re n c i a s a b ie n d o q u e u n a c u e r d a d e 2 4 . 6 m t ie n e c o m o a rc o c o r r e s p o n d ie n t e u n o d e 70 º Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 12 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES NOM I COGNOMS 10/11 4ESO EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: C a l c u l a r e l á re a d e u n a p a r c e l a t r i a n g u la r , s a b ie n d o q u e d o s d e s u s l a d o s m id e n 8 0 m y 1 3 0 m , y f o r m a n e n t re e l l o s u n á n g u l o d e 70°. Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 13 C a l c u l a la a l t u r a d e u n á rb o l , s a b ie n d o q u e d e s d e u n p u n t o d e l t e r re n o se ob se rva su copa bajo un a c e r c a m o s 1 0 m , b a j o u n á n g u l o d e 6 0° . ángulo de 3 0° y si nos COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 14 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: L a l o n g i t u d d e l l a d o d e u n o c t ó g o n o re g u la r e s 1 2 m . H a l l a r l o s r a d i o s d e l a c i r c u n f e re n c i a i n s c r i t a y c i r c u n s c r i t a . COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 15 C a l c u l a r l a l o n g i t u d d e l l a d o y d e la a p o t e m a d e u n o c t ó g o n o r e g u l a r i n s c r i t o e n u n a c i r c u n fe r e n c i a d e 49 c e n t í m e t r o s d e r a d i o . COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 NOM I COGNOMS EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: Pr o b le m a s r e sue lt o s d e t r iá ng ul o s r e ct á ng ulo s 16 T r e s p u e b l o s A , B y C e s t á n u n i d o s p o r c a r r e t e r a s . La d is t a n c ia d e A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El á ng ulo q ue forma n e stas c a r re t e r a s e s 1 2 0 ° . ¿ C u á n t o d i s t a n A y B ? COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES NOM I COGNOMS 10/11 4ESO EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 3Se b la nc a , s ac an d os bola s de una urna q ue s e c omp one de una bola o t ra roja , otra ve r d e y otra n e g ra . Escribir el espacio m u e s t ra l c u a n d o : 1 L a p r i m e r a b o l a s e d e v u e l v e a l a u r n a a n t e s d e s a c a r la s eg und a. 1 L a p r im e ra b o l a n o s e d e v u e l v e . 4Una u r n a t i e n e o c h o b o l a s ro j a s , 5 a m a r il l a y s i e t e v e rd e s . S i s e e x t r a e u n a b o la a l a z a r c a lc u l a r l a p r o b a b i l i i d a d d e : 1 Sea roja . 2 S e a v e rd e . 3Sea amarilla. 4 No se a roja . 5No sea amarilla. 5Una urna c ontie ne t re s bolas ro j a s y sie te b la n c a s . Se e x t r a e n d o s b o l a s a l a z a r . E s c r i b i r e l e s p a c i o m u e s t ra l y h a l l a r l a p rob ab ilid ad de los s uce s os : 1 C on ree mp lazamie nto. COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO NOM I COGNOMS 10/11 EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 2 Sin ree mp lazamie nto. 6Se e x t r a e u n a b o la d e u n a u r n a q u e c o n t i e n e 4 b o la s r o j a s , 5 b la nc as y 6 neg ras , ¿c uá l e s la p rob ab ili da d d e q ue la bola se a roja o b l a n c a ? ¿ C u á l e s l a p r o b a b i l i d a d d e q u e n o s e a b la n c a ? 7En una c la s e hay 10 a lumna s rub ia s, 20 morenas, cinco a l u m n o s r u b i o s y 1 0 m o re n o s . U n d í a a s i s t e n 4 5 a l u m n o s , e n c o n t r a r la p rob ab ilid ad de q ue un a lumno: 1 S e a h o m b re . 2 S e a m u j e r m o re n a . 3 S e a h o m b re o m u j e r . 8Un d a d o e s t á t ru c a d o , d e f o r m a q u e la s p ro b a b i l i d a d e s d e o b t e n e r l a s d i s t i n t a s c a r a s s o n p r o p o rc i o n a l e s a los núme ros de e stas. Hallar: 1 L a p ro b a b i l i d a d d e o b t e n e r e l 6 e n u n l a n z a m ie n t o . 2La p ro b a b i l i d a d de c ons eg uir un núme ro im p a r en un la nzamie nto. 9Se l a n z a n d o s d a d o s a l a i re y s e a n o t a la s u m a d e l o s p u n t o s ob te nidos. Se p ide : COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES NOM I COGNOMS 10/11 4ESO EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 1 L a p ro b a b i l i d a d d e q u e s a l g a e l 7 . 2 L a p ro b a b i l i d a d d e q u e e l n ú m e r o o b t e n id o s e a p a r. 3 La p rob ab ilid ad de q ue e l núme ro obtenid o sea múltip lo de tres. 10Se l a n z a n t re s d a d o s . E n c o n t r a r l a p r o b a b i l i d a d d e q u e : 1 S a lg a 6 e n t o d o s . 2 L o s p u n t o s o b t e n i d o s s u m e n 7. 11Hallar l a p r o b a b i l i d a d d e q u e a l l e va n t a r u n a s f i c h a s d e d o m i n ó s e o b t e n g a u n n ú m e ro d e p u n t o s m a y o r q u e 9 o q u e s e a m últ ip lo d e 4. 12Busca la p rob ab ilid ad de q ue a l e cha r un dado al a i re , salga: 1 U n núme ro p a r. 2 U n m ú l t i p l o d e t re s . 3 Ma yor q ue c ua tro. 13Hallar salgan: l a p ro b a b i l i d a d d e q u e a l l a n z a r a l a i r e d o s m o n e d a s , COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES NOM I COGNOMS 10/11 4ESO EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: 1Dos caras. 2Dos cruces. 3 U na ca ra y u na c ruz. 14En un s ob re hay 20 p ape le tas, ocho lle va n d ib ujad o un c oc he la s res tante s s on b la nca s. Ha lla r la p rob ab ilid ad de e xtrae r a l m e n o s u n a p a p e le t a c o n e l d i b u j o d e u n c o c h e : 1 S i s e s a c a u n a p a p e le t a . 2 Si s e e xtrae n d os pa pe le ta s. 3 S i s e e x t r a e n t re s p a p e l e t a s . 15Los es tud ia nte s A y B tienen res pec tiva me nte p r o b a b i l i d a d e s 1 / 2 y 1 / 5 d e s u s p e n d e r u n e xa m e n . L a p r o b a b i l i d a d de q ue s us pe nd an De te rmina r la el e xa m e n p rob ab ilid ad de s imultá nea me nte q ue al me nos uno es de de los 1 / 10 . d os e s tud iante s susp end a e l e xa me n. 16Dos h e rm a n o s s a l e n d e c a z a . E l p r i m e r o m a t a u n p r o m e d i o d e 2 p i e z a s c a d a 5 d is p a r o s y e l s e g u n d o u n a p i e z a c a d a 2 d i s p a ro s . S i l o s d o s d i s p a r a n a l m i s m o t i e m p o a u n a m i s m a p ie z a , ¿ c u á l e s l a p rob ab ilid ad de q ue la ma te n? COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÀMBIT CIENTÍFICO – TÈCNIC MATEMÀTIQUES 4ESO 10/11 EXERCICIS DE REPÀS TRIGONOMETRIA I PROBABILITAT tutor: NOM I COGNOMS