COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 SEK-CATALUNYA COL·LEGI INTERNACIONAL SISTEMA EDUCATIU SEK Aula INTEL·LIGENT AUTOEVALUACIÓN: ESTADÍSTICA Ámbito Materia: Científico – Técnico Matemáticas Alumno 1 Curso: 4ESO PAI COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 1.- Se ha hecho una encuesta en una determinada comunidad sobre el número de hijos en 50 familias, con los siguientes resultados: 0 2 0 3 1 1 1 4 1 2 2 4 3 2 5 1 2 2 2 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 2 1 3 1 1 4 1 5 0 0 2 4 2 0 3 3 2 2 0 3 1 RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS DE FORMA RAZONADA Y BASADA EN LOS CRITERIOS ESTADÍSTICOS OPORTUNOS: 1.- Determina la longitud óptima del intervalo de estudio y ordena los valores en una tabla de frecuencias ( INTERVALO, MARCA DE CLASE, FRECUENCIA ABSOLUTA, Y FRECUENCIA RELATIVA) Determinemos la longitud del intervalo óptimo: R Rmin (5 0)m g / l L _ opt max 0,707hijos N 50 Redondeando a 1. Construimos los intervalos (mira la excel) 2.- ¿Cuál es la probabilidad de que eligiendo una família al azar dentro de esta comunidad tenga 0 hijos y de que tenga al menos 2? Mirando los intervalos el de cero es el primero que tiene una probabildiad de 12%. Si tiene que tener al menos dos, significa que tenga 2 o 3 o 4 o 5, o lo que es lo mismo 100% menos la probabilidad de que no tenga o tenga uno 100%-12%-26%=62%. 3.- ¿Cuál es el número de hijos más probable que presentan las famíliias en esta comunidad? ¿Cuál es la moda del número de hijos? ¿Cuál es la mediana del número de hijos?. Realiza un histograma de los datos. El valor más probable es la media aritmética, 2,42 hijos, mira en la excel. La moda es el valor con mayor frecuencia 2,5 hijos y la mediana si los ordenamos y eliminamos por encima y por debajo llegamos al punto central con 2,2 cuya media es 2. 4.-¿Cuál es la probabilidad de que escogiendo una família al azar de esta comunidad no tenga más de tres hijos?¿ y 4 o menos?¿Cuántos superan los cuatro? De la columna de la acumulada: Hasta tres sería 70% y cuatro o menos de la misma columna sería 88%. Los que superan los cuatro serían 100%-88%=12% 5.-Según el criterio del segundo cuartil, ¿cuál es la bondad de los datos estadísticos que tenemos?. Razónalo. 2 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 Calculamos el cuartil del 50% 50 Q50% ( 50 25) F _ i 2,5hijos 100 Determinemos el error: x Q50% 2,42 2,5 error medio *100 100 3,% 20% xmedio 2,42 Son buenos datos según este criterio. 5.- ¿Cuál es el número de hijos que no supera el 70% de las famílias de esta comunidad? Este es el percentil del 70% 70 P70% ( 50 35) F _ i 2,5hijos 100 Con estos datos no es posible diferenciar el percentil del 70% y el cuartil segundo. 6.-Determina todas las medidas de dispersión de esta distribución. Véase al excel. 7.- Determina con un intervalo de confiança del 95% ¿Cuál es el número de hijos que podemos afirmar que es lo normal entre las famílias de esta comunidad autónoma? Véase al excel. 8.- Si en otra comunidad autònoma tienen una media de 2 y una varianza de 4 compara las dos distribuciones para justificar con un intervalo de confianza ¿en qué comunidad autònoma la natalidad es mayor?.Utiliza TODOS los parámetros de dispersión OPORTUNOS para justificar tu respuesta. Véase la excel. La segunda distribución es más dispersa, presenta una media inferior y además las familias de esta segunda comunidad con el 68% de confizanza pueden no tener hijos, mientras que la primera tienen mínimo uno por lo tanto la primera comunidad autònoma tiene una natalidad más alta. PROBLEMA 2: Una fàbrica se dedica a fabricar tornillos para la construcción con un diámetro medio de 5mm. Se nos adjunta el siguiente gráfico de su producción diària: 3 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 Responde a las siguientes preguntas basadas en los datos del histograma. Si la producción de hoy ha sido de 100000 tornillos. a) ¿Cuál es la media del diámetro de los tornillos producidos? Para ello vamos a usar la excel y vamos a construir la tabla de frecuencia. Del diagrama en el eje horizontal tenemos los intervalos y las marcas de classe se obtienen de los puntos medios de estos intervalos. A continuación podemos obtener la frecuencia símplemente multiplicando la frecuencia relativa de cada intervalo por el número total de tornillos producidos N=100000. Véase la excel. Una vez que tenemos x_i y f_i se calcula la media. b) ¿Cuál es el diámetro que no superan el 50% de los tronillos? Ésto es el cuartil del 50%. Con la tabla que tenemos ya podemos determinar la F_i , véase la excel, y: 50 Q50% ( 100000 50000 ) F _ i 5mm 100 c) ¿Qué cantidad de tornillos son defectuosos si se consideran como tales cuando están por debajo de un diámetro de 4,95 o por encima de 5,05? Vemos que la frecuencia de los intervalos quese encuentran pordebajo de 4,95 y por encima de 5,05 es de 0,025% en ambos casos por lo tanto el número total de tornillos defectuosos es de 2*0,025*100000=5000 d) ¿Qué desviación típica tiene la distribución? Seguimos con la excel y calculamos la varianza. Es de 0,00038 mm^2. Y por lo tanto la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza es de 0,0195 mm 4 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2013/2014 e) ¿Cuál es el tamaño medio de los tornillos con una confianza del 95%? El intervalo del 95% se construye a partir de la media sumando y restando dos veces la desviación típica: I(95%)=[5-2·0,0195; 5+2·0,0195]=[4,961;5,039]mm 5