COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2012/2013 SEK-CATALUNYA COL·LEGI INTERNACIONAL SISTEMA EDUCATIU SEK Aula INTEL·LIGENT INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA: PATRÓN DE LAS SOLUCIONES DE LA EC. DE SEGUNDO GRADO. Ámbito Materia: Científico – Técnico Matemáticas Alumno 1 Curso: 4ESO PAI COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2012/2013 1.-ÁREAS DE INTERACCIÓN: Este trabajo se relaciona con las siguientes áreas de interacción: 1.-Aprender a aprender: a) Se potencia la habilidad para resolver problemas. b) Conocimientos de informática. c) Habilidad para comunicar ideas y resultados. 2.-Ingenio Humano: a) Cómo el hombre es capaz con los conocimientos de su época enfrentarse a un problema y resolverlo creando una estrategia. 2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS QUE SE PERSIGUEN CON EL TRABAJO: El trabajo se evaluará siguiendo los siguientes criterios: B, C, D. 2.1.-CRITERIO B: Aplicación y razonamiento. a) seleccionar y aplicarlos conocimientos matemáticos adecuados a la resolución de un problema. b) Reconocer modelos y estructuras matemáticas y describirlos con reglas generales en la resolución del problema. c) Justificar los resultados obtenidos. d) Extraer conclusiones de los resultados obtenidos. 2.2.-CRITERIO C: Comunicación. a) Uso en todo momento del lenguaje y símbolos adecuados de los conceptos matemáticos utilizados. b) Usar la tecnología disponible (calculadora). 2.3.-CRITERIO D: Reflexión y evaluación. a) Reflexionar sobre el método que se aplica a la resolución de la práctica. b) Evaluar la fiabilidad de los resultados obtenidos propios y ajenos. 3.-INFORMACIÓN DE CONTEXTO: El alumno para la realización de la práctica tendrá un dossier en el que figurará: 1.-Los objetivos específicos que se persiguen. 2.-Los criterios de evaluación. 3.-El enunciado de la práctica con las preguntas que figuran en el mismo. 2 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2012/2013 4.-Recibirá una explicación general de la práctica. 6.-Se realizará en cuatro horas de clase, en forma de examen, y de forma individual. 7.-Los alumnos no conocen, todavía, la fórmula para la resolución de la ecuación de segundo grado con coeficientes reales. Saben resolver las ecuaciones de este tipo completando cuadrados. 8.-Problema extraido del “taskbank” de matemáticas publicado por la IBO, ISBN: 9781-906345-36-5 (Modificado por el profesor este año) CRITERIOS DE EVALUACIÓN: CRITERIO B: INVESTIGACIÓN DE PATRONES NIVEL DE LOGRO 0 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se exponen a continuación. El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones sencillos pero necesita una supervisión y orientación constante por parte del profesor. (El estudiante resuelve las ecuaciones propuestas pero no es capaz de generalizar los resultados para encontrar los patrones que siguen los parámetros p,q y k de la cuadratura, métodos de completar cuadrados.) El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones sencillos y los escribe como patrones y sugiere relaciones o reglas generales. (El alumno resuelve las ecuaciones propuestas como dato y es capaz de encontrar los patrones correctos para los parámetros p,q y k de la cuadratura.) El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones y los escribe como patrones y sugiere relaciones o reglas generales. Así como es capaz de sacar conclusiones de sus hallazgos. (El alumno es capaz, con los patrones encontrados para p,q y k, obtener un patrón para las soluciones de las 1-2 3-4 5-6 3 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2012/2013 ecuaciones de segundo grado.) El alumno aplica técnicas matemáticas de resolución de problemas para reconocer patrones y los escribe como patrones y sugiere relaciones o reglas generales , es capaz de obtener conclusiones de sus hallazgos y además de exponer justificaciones de sus resultados.(El alumno es capaz de generalizar el resultado, para justificar o demostrar sus resultados, para cualquier tipo de ecuación de segundo grado.) 7-8 CRITERIO C: COMUNICACIÓN EN MATEMÁTICAS. NIVEL DE LOGRO 0 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles especificados por los descriptores que se exponen a continuación. El alumno muestra un uso básico del lenguaje matemático o de las formas de representación matemática o ambos. Las líneas de razonamiento son difíciles de seguir El alumno muestra un uso suficiente del lenguaje matemático y las formas de representación matemática. Las líneas de razonamiento son claras, pero no siempre lógicas o completas. El alumno muestra un buen uso del lenguaje matemático y de las formas de representación matemática. Las líneas de razonamiento son concisas, lógicas y completas. 1-2 3-4 5-6 CRITERIO D: REFLEXIÓN Y EVALUACIÓN. NIVEL DE LOGRO 0 DESCRIPTOR El alumno no alcanza ninguno de los niveles de los descriptores que se exponen a continuación. El alumno intenta explicar si sus resultados tienen sentido en el contexto 1-2 4 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2012/2013 del problema. El alumno intenta describir la importancia de sus hallazgos en relación con la vida real.(el alumno intenta validar el patrón para p,q y k con las ecuaciones dato propuestas e intenta comentar los resultados.) El alumno explica de forma correcta, aunque breve, si sus resultados tienen sentido en el contexto del problema y describe la importancia de sus hallazgos en relación con la vida real. El alumno intenta justificar la precisión de sus resultados cuando corresponde.(El alumno valida los resultados tanto de los valores de los parámetros p,q y k con las ecuaciones propuestas dato así como el patrón de las soluciones también lo valida a partir de las ecuaciones dato y hace comentarios pertinentes durante el proceso.) El alumno explica de forma razonada si sus resultados tienen sentido en el contexto del problema y proporciona una explicación detallada de la importancia de sus hallazgos con la vida real. El alumno justifica el grado de precisión de sus resultados cuando corresponde. El alumno sugiere mejoras para el método cuando es necesario.(El alumno valida, en un primer paso, los patrones de las diferentes expresiones obtenidas durante el estudio con las ecuaciones dato propuestas de una forma detallada, y además es capaz de darse cuenta de la importancia del patrón obtenido, para las soluciones de las ecuaciones de segundo grado, comentando alguna aplicación del mismo.) 3-4 5-6 5 COL·LEGI INTERNACIONAL SEK-CATALUNYA ÁMBITO CIENTIFICO – TÉCNICO MATEMÁTICAS 4ESO 2012/2013 En esta investigación se trata de determinar si las soluciones de las ecuaciones de segundo grado, con coeficientes reales, siguen algún patrón. NOTA: Sigue los pasos del método de investigación explicado en clase: 1.-GENERAR DATOS: Generar datos pertinentes para analizarlos. 2.-ANALIZAR LOS DATOS: Realizar un análisis de los datos para obtener un posible patrón de los mismos. 3.-GENERALIZAR EL PATRON: Obtenido el posible patrón generalizarlo para su validación en un caso/s algebraicos generales. 6