www.siresistemas.com/clases Ing. Oscar Restrepo TALLER 1) Encuentre dos vectores unitarios ortogonales a u = (2,4,-7) y v = (-5,9,8) 2) Encuentre el área del paralelogramo con los vértices adyacentes a) (1,-5,8); (9,7,-5); (1,5,4) b) (a,b,0); (a,0,b); (0,a,b) 3) Determine la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y las simétricas de la recta: a) Contiene a (2,4,7) y (-5,2,-6) b) Contiene a (5,-8,7) y es paralela a 2i-j-k c) Contiene a (a,b,c) y es paralela a di + ek 4) Sea L1 la recta dada por y L2: Demuestre que L1 es ortogonal a L2 si y solo si a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0 . Encuentre un número t tal que 5) Sea L dada en su forma vectorial sea perpendicular a v. 6) Utilice el resultado del problema anterior para encontrar la distancia entre la recta L (que contiene a P y es paralela a v) y el origen cuando P = (2,1,-4); v = i + j + k. 7) Calcule la distancia entre las rectas L1: ,y, y L2: La distancia se mide a lo largo del vector que es perpendicular a L1 y a L2. Sea P un sobre v es punto en L1 y Q un punto en L2. Entonces la longitud de la proyección de la distancia entre las rectas, medida a lo largo del vector que es perpendicular a ambas. 8) Encuentre la ecuación del plano que contiene a los puntos (2,4,7), (2,-8,-6), (5,7,4) 9) Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos: π1: x – y – z = 2; π2: 2x – 3y + 4z = 7 10) Sea π un plano, P un punto sobre el plano, n un vector normal y Q un punto fuera del plano. La distancia perpendicular D de Q al plano está dada por: D= . | | Encuentre la distancia del punto (-7,2,-1) al plano -2x + 8y + 5z = 2 www.siresistemas.com/clases www.fundacionsire.org www.siresistemas.com www.siresistemas.com/clases www.siresistemas.com/clases Ing. Oscar Restrepo www.fundacionsire.org www.siresistemas.com www.siresistemas.com/clases www.siresistemas.com/clases Ing. Oscar Restrepo www.fundacionsire.org www.siresistemas.com www.siresistemas.com/clases www.siresistemas.com/clases Ing. Oscar Restrepo www.fundacionsire.org www.siresistemas.com www.siresistemas.com/clases www.siresistemas.com/clases Ing. Oscar Restrepo www.fundacionsire.org www.siresistemas.com www.siresistemas.com/clases www.siresistemas.com/clases Ing. Oscar Restrepo www.fundacionsire.org www.siresistemas.com