MATE 3171 Dr. Pedro Vásquez UPRM P. Vásquez (UPRM) Conferencia 1 / 12 MATE 3171 Información sobre la grá…ca de una función Dominio y Rango Una grá…ca completa de una función contiene toda la información a cerca de ella, porque la grá…ca indica a que valores de entrada (dominio) le corresponde los valores de salida (rango). Al leer la grá…ca de una función, se debe tener presente que la altura de la grá…ca representa el valor de la función. La grá…ca de una función permite leer el dominio y rango de ella sobre los ejes X e Y , respectivamente, ver la siguiente grá…ca. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 2 / 12 MATE 3171 Funciones crecientes y decrecientes Es muy importante conocer donde la grá…ca de una funcióm aumenta o disminuye. Observe la siguiente grá…ca: P. Vásquez (UPRM) Conferencia 3 / 12 MATE 3171 Función creciente Una función f es creciente en un intervalo I si f (x1 ) < f (x2 ) cuando x1 < x2 en I . Función decreciente Una función f es creciente en un intervalo I si f (x1 ) > f (x2 ) cuando x1 < x2 en I . P. Vásquez (UPRM) Conferencia 4 / 12 MATE 3171 Máximos y mínimos locales Hallar el valor más grande y el más pequeño de una funcióm es muy importante en muchas aplicaciones. Por ejemplo, si una función representa el ingreso de una empresa, nos interesa su valor máximo. Máximo local El valor f (a) es un valor máximo local de f si f (a) f (x ) cuando x está muy cerca de a. (Esto signi…ca que f (a) f (x ) para todo x en algún intervalo abierto que contiene a x.) En este caso se dice que f tiene un máximo local en x = a. Mínimo local El valor f (a) es un valor mínimo local de f si f (a) f (x ) cuando x está muy cerca de a. (Esto signi…ca que f (a) f (x ) para todo x en algún intervalo abierto que contiene a x.) En este caso se dice que f tiene un mínimo local en x = a. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 5 / 12 MATE 3171 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 6 / 12 MATE 3171 Ejemplos 1 Dada la grá…ca de una función: a. Halle: g ( 2) = 4, g (0) = 7, g (7) = 4 b. Dom (g ) = [ 2, 8] , rango (g ) = [2, 7] c. Halle los valores de x tal que g (x ) = 4 : observe la grá…ca: x = 2, x = 7 d. Halle los valores de x para los cuales g (x ) > 4 : x 2 ( 2, 2) y x 2 (7, 8) P. Vásquez (UPRM) Conferencia 7 / 12 MATE 3171 2. Dada las grá…cas de las funcines f y g : a. ¿Cuál es mayor f (0) o g (0)? f (0) = 3, g (0) .5 ) f (0) > g (0) b. ¿Cuál es mayor f ( 3) o g ( 3)? f ( 3) = 1, g ( 3) = 2. ) f ( 3) < g ( 3) c. Halle los valores de x para los cuales g (x ) = f (x ) :Al observar la grá…ca se tiene que se cumple para: x = 2 y x = 2 P. Vásquez (UPRM) Conferencia 8 / 12 MATE 3171 3. Dada la grá…ca de la función f (x ) = p 25 x 2, y 5 4 3 2 1 x −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 −1 −2 −3 −4 −5 −6 a. Dom (f ) = [ 5, 5] b. rango (f ) = [ 5, 0] P. Vásquez (UPRM) Conferencia 9 / 12 MATE 3171 Ejemplos 4. Dada la grá…ca de un función, a. f crece en: ( 1, 1) b. f decrece en: ( 2, 1) , (1, 2) P. Vásquez (UPRM) Conferencia 10 / 12 MATE 3171 5. Dada la grá…ca de un función, a. Halle los máximos locales de f : x = 2; valor máximo f ( 2) = 3; x = 1; valor máximo f (1) = 2 b. Halle los mínimos locales de f : x = 1; valor mínimo f ( 1) = 0; x = 2; valor mínimo f (2) = 1 c. f crece en: ( ∞, 2) , ( 1, 1) , (2, ∞) d. f decrece en: ( 2, 1) , (1, 2) P. Vásquez (UPRM) Conferencia 11 / 12 MATE 3171 6. La siguiente grá…ca muestra la población P de una pequeña ciudad industrial desde 1950 hasta 2000. La variable x representa el número de años desde 1950. a. Determine los intervalos en que la población crece: (1950, 1975) b. Determine los intervalos en que la población decrece: (1975, 2000) c. ¿Cuál fue la máxima población y en que año se alcanzó: fue de 50000 y ocurrió en el año 1975. P. Vásquez (UPRM) Conferencia 12 / 12