RESITENCIA DE MATERIALES UNIDAD DOS TORSION: Se refiere

RESITENCIA DE MATERIALES UNIDAD DOS
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TORSION:
Se refiere a la carga de un miembro estructural que tiende a torcerlo. A esta carga se le
llama par de torsión o par. Cuando se aplica un par de torsión a un miembro estructural,
tal como una flecha circular, se genera esfuerzo cortante en ella y se crea una deflexión
torsional, la cual produce un Angulo de torsión en un extremo de la flecha con respecto
al otro.
Una tarea necesaria cuando se trata de calcular el esfuerzo cortante torsional y la
deflexión torsional es la comprensión del concepto de por de torsión y la relación entre
las variables críticas que intervienen en la transmisión de potencia: par de torsión,
potencia y velocidad de rotación.
Par torsor = T= Fxd
Así pues el par de torsión se expresa en unidades de fuerza por distancia, las cuales
son N.m en el sistema métrico y lb.plg o lb.pie en el sistema ingles.
Problema: Si F = 50N aplicada en un punto a una distancia de 250 mm del eje del cubo
del tornillo.
T = F x d = (50N)(250 mm)(1 m/1000 mm) = 12.5 N.m
LA POTENCIA: (La velocidad de transferencia de energía).
La magnitud del par de torsión en una flecha de transmisión de potencia de pende de la
cantidad de potencia que soporta y de la velocidad de rotación.
Potencia = par de torsión x velocidad de rotación
P=Txn
En el sistema ingles la unidad de energia es el joule
1.0 J = 1.0 N.m
Potencia = energía/tiempo = joule/segundo = J/s = N.m/s = Watt = W
Entonces: 1.0 J = 1.0 W (1kW = 1000 W).
Ing. Gerardo Brianza G.
gerardo.brianza@mail.utags.edu.mx
ing.brianza@hotmail.com
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Y en unidades del sistema ingles:
1.0 HP = 6600 lb.plg/s.
Potencia =T(lb.plg)x n(rev/min) x (1min/60 s) x (2π rad / 1rev) x (1hp/6600 lb.plg/s)
Entonces en caballos de fuerza:
Potencia = Tn / 63000
PROBLEMA:
La flecha motriz de un motor de bote (lancha) transmite 95 kW de potencia cuando gira
a 525 rpm. Calcular el par de torsión en la flecha.
Datos: P = 95 kW = 95000 W = 95000 N.m/s
n = 525 rpm =525 rev/min = 525rev/min (2π rad / 1 rev)(1 min / 60 s) = 55 rad/s
P = Tn Entonces T = P/n
T = (95000 N.m/s) / (55 rad/s) = 1727 N.m (nótese que la unidad de radian se ignoró en
los cálculos). Así que para el par de torsión no los tomaremos en cuenta para el resultado
final.
PROBLEMA:
Calcule la potencia, en caballos de fuerza, transmitida por una flecha que genera un par
de torsión de 15000 lb.plg a 525 rpm
Datos: T = 15000 lb.plg
n = 525 rpm
En las unidades propias lb.plg y rpm la potencia se calculara en caballos de fuerza
Entonces: P = Tn/63000 = (1500)(525)/63000 = 125 hp.
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ESFUERZO DE TORSION (CORTANTE) EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE
SECCION TRASNVERSAL CIRCULAR.
Cuando un miembro estructural se somete a un par de torsión externo, en el material se
desarrolla un par de torsión resistente interno, el cual es el resultado de los esfuerzos
generados en el material.
Cuando la barra circular se somete al par de torsión externo, el material en cada una de
sus secciones se deforma de tal modo que las fibras en la superficie externa
experimentan la máxima deformación. En el eje central de la barra no se produce
deformación. Entre el centro y la superficie externa, existe una variación lineal de la
deformación con la posición radial c. Como el esfuerzo es directamente proporcional a la
deformación, se puede decir que el esfuerzo cortante máximo ocurre en la superficie
externa, que existe una variación lineal del esfuerzo con la posición radial c y que en el
centro ocurre un nivel de esfuerzo nulo.
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τmax =
Donde:
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Tc
J
T = par de torsión aplicado en la sección de interés
c = radio de la sección transversal (centroide de la sección transversal)
J = momento polar de inercia.
τ = τmax r
c
El esfuerzo τ en cualquier posición radial r
Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir el objeto habilidad para
resistir la torsión, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular
de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de
deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido
a un par. Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un
objeto para resistir la flexión y es necesario para calcular el desplazamiento.
Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un
objeto de la aceleración angular debido a la torsión.
J=
J=
π D⁴
32
=
π r⁴
2
π D⁴ext. - π D⁴int.
32
Para elementos Macizos donde: D = diámetro
r = radio
Para elementos Huecos donde: D = diámetro
El momento polar de inercia es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando
un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional
puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia.
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ANGULO DE TORSION:
θ = TL
JG
Donde:
Θ = Angulo de torsión resultante (con unidades compatibles, al eliminarse todas las
unidades, puede considerarse como el Angulo θ en radianes)
T = Par de torsión
L = Distancia donde se aplica el par de torsión.
J = Momento polar de inercia.
G = Modulo de elasticidad a cortante.
El módulo de elasticidad a cortante G, mide la rigidez torsional del material de la barra:
Modulo a cortante, G
Material
Gpa
psi
Aceros al carbón y aleaciones comunes
80
11.5 x 10⁶
Acero inoxidable tipo 304
69
10.0 x 10⁶
Aluminio 6061- T6
26
3.75 x 10⁶
Cobre al berilio
48
7.0 x 10⁶
Magnesio
17
2.4 x 10⁶
Latón
43
6.2 x 10⁶
PROBLEMA: 2.1 Calcule el esfuerzo cortante torsional máximo en la porción media,
donde el diámetro es de 9.5 mm, de la extensión en una llave de cubo. El par de torsión
aplicado es de 10 N.m Sol. = 59.4 Mpa
PROBLEMA: 2.2 Calcule el esfuerzo cortante torsional máximo que se desarrollara en
una flecha circular solida de 1.25 plg. De diámetro, si transmite 125 hp cuando gira a 525
rpm.
Sol. = 39100 psi
PROBLEMA: 2.3 Calcule el esfuerzo cortante torsional cuando se transmite un par de
torsión de 1.76 kN.m. La flecha es un tubo hueco de 60 mm de diámetro externo y 40
mm de diámetro interno. Determine los esfuerzos en las superficies externa e interna.
Sol. = 51.8 Mpa (sup. Externa); 34.5 Mpa (sup. Interna)
PROBLEMA: 2.4 Una varilla de acero (G = 80 Gpa) con tres discos montados en ella. La
varilla tiene su extremo fijo contra rotación, pero con el extremo derecho libre para girar
sobre una chumacera. Cada disco es de 300 mm de diámetro. En las caras externas de
los discos actúan fuerzas dirigidas hacia debajo de modo que la varilla se ve sometida a
pares de torsión. Determine el Angulo de torsión de la sección A con respeto a la sección
fija E.
Ing. Gerardo Brianza G.
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