INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA Tarea Unidad IV Matematicas IV (ECUACIONES DIFERENCIALES) Catedrático: Amalia Concepción Aguirre Parres Zill. edic 5a Secc 7.4 En los problemas sig. determinar F(s) 1.- {t . cos ( 2 . t ) } 2 3.- {t . sinh ( t ) } . 2t 5.- {t . e . sin ( 6 . t ) } {1 * t3} 7.- 9.- {e-t * etcos(t)} Evaluar la transformada de Laplace sin calcular la integral. t 11 t τ { dτ } e 0 dτ } 0 t 13.- t τ τ.e 15.- { { e τ. t cos ( τ ) d τ } ( sin ( τ ) ) d τ } 17.- {t 0 0 Utilizar la ecuación de la transformada inversa de una integral, para encontrar la transformada inversa de: 19 a -1 1 . s ( s 1) { } -1 13 { 1 2. s (s } -1 15 1 { 1) 3. s (s } 1) Hallar La transformada de Laplace de las funciones periódicas (ver esquemas en pag. 347 y 348 del libro) Resolver el problema de valor inicial 27.- y´+ y = t sen(t) 0<= t <π y(0)= 0 29.- y´´+ 9 y = cos(3t) y(0)=2 y´(0)=5 31.- y´´+ 16 y= f(t), donde f(t)= cos (4t) 32.- y´´+ y = f(t), donde f(t) = 1 para para 0 t < π 2 0 t < π y f(t)=0 para t π ; con y(0)=0 y´(0)=1 t π y f(t) = sin(t) para t con y(0) = 1 n y y´(0) = 0 2 Resolver la ecuacion mediante la transformada de Laplace. t 35.- f ( t ) τ ) . f( τ ) d τ (t t 41.- f( t ) (1 8. t) 3 0 37.- f ( t ) t. e t t 0 t τ . f( t τ ) d τ 42.- t 2. f( t ) t (τ 0 τ e 0 3 t ) . f( τ ) dτ e τ . f( t τ ) dτ 38.- f ( t ) t 2. f ( τ ) . cos ( t τ ) d τ 4. e t t sin ( t ) 43. y( τ ) d τ y''(t)=1-sin(t)- y( 0 ) 0 0 0 t f( τ ) d τ 39.- f ( t ) 1 0 Secc. 7.5 1.- y ´ - 3y = δ(t - 2) 2.- y ´+ y = δ(t - 1) 7.- y´´ + 2y´ = δ(t - 1) y(0)=0 9.- y´´ + 4y´+ 5y = δ(t - 2π) y(0)=2 3.- y ´´+ y = δ(t - 2π) y(0)=0 y´(0)=1 11.- y´´ + 4y´+ 13y =δ (t - π)+δ (t - 3π) y(0)=0 y´(0)=1 5.- y ´´+ y = δ(t - π/2)+δ(t - 3π/2) y(0)=0 y´(0)=0 y(0)=1 y´(0)=0 y(0)=0 y´(0)=0 Secc 11.1 Muestre que las funciones son ortogonales. 1.- f1(x) = x, f2(x) = x2 5.- f1(x)=x, f2(x)=cosx [-2,2] 3.- f1(x) = ex, f2(x) = xex - ex [-0,2] [-π/2,π/2] En los problemas sig. muestre que el conjunto dado de funciones es ortogonal en el intervalo dado Calcular la norma de cada función del conjunto 7.- {sen(x), sen 3x, sen 5x...} [0,π/2] 9.- {sen(nx)}, n=1,2,3 : 11.- {1, cos nπ p x }, n=1,2,3 : [0,p] [0,π] Determinar las series de Fourier de la función en el intervalo dado. 1.- f(x)= 0 π < x < 0 , f(x)=1 0 x < π 9.- f(x)= 0 3.- f(x)= 1 1 < x < 0 , f(x)=x 0 x < 1 13.- f(x)= 1 5.- f(x)= 0 π < x < 0 , f(x)=x2 0 x < π 15.- f(x)= ex 7.- f(x)= x+π π < x< 0 5< x< 0 , f(x)=sen(x) 0 x < π , f(x)=1+x 0 x < 5 π < x< π π < x< π rev 160503