UT6- Diagramas de flujo de información - UTN

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Integración III
Diagramas de flujo de información
Introducción
A partir de la información típica del proceso como la que se genera desde un diagrama de
flujo, se obtiene el diagrama de simulación, el cuál es básicamente igual al de proceso, pero
en él aparecen los equipos virtuales, tales como mezcladores y divisores de corrientes. Con
estos datos concluimos con el diagrama de flujo de información.
En la figura 1 (diagrama de proceso) se incluye sólo las corrientes involucradas en el
balance másico-energético que debemos concretar; en la figura 2 hemos incorporado dos
divisores de corrientes y consignado el nombre de las rutinas de cálculo; en la figura 3 se ha
generado el diagrama de flujo de información (DFI), en donde los equipos (rutinas de
cálculo) reales y virtuales se transforman en nodos, hacia donde llegan y salen corrientes de
información (antes de proceso), que son líneas orientadas “mensajeras” del inventario de
masa y energía que debemos realizar.
Figura 1. Diagrama de proceso
Figura 2. Diagrama de simulación
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Figura 3. Diagrama de flujo de información
Un camino para representar la topología del proceso en datos computables es usar la
MATRIZ DE PROCESOS. En esta matriz para cada nodo hay una lista de números
identificatorios de corrientes de entrada (positivos) y de salida (negativos).
Unidad N°
Corrientes asociadas
1
1
-2
2
2
-3
3
3
8
-4
-13
4
4
7
-9
-15
5
5
-6
6
6
-8
-7
7
10
-11
-12
8
9
-10
Figura 4. Matriz de proceso
Sistematización de los diagramas de flujo de información
La realización de una simulación comprende dos etapas:
1. Sistematización de la información.
2. Resolución.
La etapa 1 es el llamado PREPROCESAMIENTO en donde se realizan las siguientes
operaciones:
•
Particionado: detección de los tramos del DFI que contienen reciclos, de
manera de reducirlos a pseudocortes.
•
Rasgado: definición de las corrientes iteradoras.
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•
Ordenamiento: determinación de la secuencia de resolución u orden de
precedencia.
De lo anterior se deduce que hay dos tipos de Diagramas de Flujo de Información: con
reciclos y sin reciclos.
Diagramas de Flujo de Información sin reciclos
No es el caso más común de la ingeniería química. En este caso no existe
retroalimentación.
En la figura anterior es fácil hallar el orden de precedencia o secuencia de resolución:
(1, 2, 5, 3, 4, 7, 6)
Las corrientes (1) y (8) deben definirse desde afuera.
La secuencia, no es única:
(7, 1, 2, 5, 3, 4, 6)
Dijimos antes que no es el esquema típico de las plantas químicas, ya que en ellas aparecen
retornos de corrientes de información, pero veremos que siempre es posible llevarlos a un
sistema de DFI “lineal”.
Diagramas de Flujo de Información con reciclos
Se hace necesario definir aquí las llamadas corriente “iteradoras” que tienen que tener las
mismas propiedades de las corrientes “alimentadoras”, por ello es importante que
visualizadas ésta o éstas, se haga un primer cálculo manual. Esto permitirá:
•
Conocer un “itinerario” que seguirá el programa.
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•
Dar una mejor iniciación al problema, con el consiguiente ahorro de tiempo
de máquina.
Veamos un ejemplo:
La corriente (1) es una “alimentadora”, caracterizada desde afuera con sus parámetros
específicos, con ella resolvemos el equipo 1*, al tratar de resolver 2* necesitamos la
corriente (9), para lo cuál es necesario haber resuelto el equipo 3* que requiere la
resolución previa de los equipos 5*, 7*, 4*, 6*, 2*, siendo este último el que nos ocupa, por
lo cual es necesario para abrir el reciclo definir una corriente “iteradora”.
Si llamamos con A al subconjunto del DFI formado por los equipos 2*, 4*, 6*, 7*, 5*, 3*,
con sus corrientes asociadas, el DFI resultante es del tipo sin reciclo.
La secuencia de resolución será entonces:
(1, A, 8, 9)
En un ejemplo que representa algún esquema de planta veremos las tres etapas del
preprocesamiento:
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Veamos un ejemplo:
DFI
¿Hay reciclos?
No
Particionado
Si
Se identifican y
funden en
pseudonodos
Se elijen las
corrientes
iteradoras
Rasgado o Tearing
Se establece el
orden de
precedencia
Ordenamiento
Fin
(1, A, B)
A= (2, 3, 4, 5, 6, 7)
B= (8, 9, 10)
Por simple inspección del DFI surge que las corrientes (8) y (9) serán las corrientes
iteradoras que transforman el subgrafo cíclico en una secuencia lineal de resolución
iterativa, hasta la convergencia de propiedades.
La observación del DFI nos llevó a detectar las zonas con reciclos (Particionado), en
diagramas más complicados es necesario acudir a algoritmos que requieren elementos de
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álgebra matricial como el de Kehatsacham de 1972, que es aplicable para Particionado y
rasgado.
Dado un diagrama de proceso se debe obtener a partir de él el diagrama de flujo de
información, de igual configuración que el anterior en donde los equipos de proceso se
transforman en nodos unidos por corrientes de información (antes eran corrientes de
proceso). Estas corrientes de información son líneas orientadas y flexibles “mensajeras” del
inventario másico energético entre nodos.
Hemos pasado sucesivamente del :
1. Diagrama de Proceso (campo)
2. Diagrama de simulación (aparición de los equipos virtuales)
3. Diagrama de Flujo de información (DFI, corrientes mensajeras)
Tres son las etapas que debemos cumplir para resolver el DFI como ya se dijo, la detección
de subsistemas independientes (Particionado), el rasgado es decir la detección de corrientes
de corte, y finalmente la secuencia de resolución u ordenamiento.
Métodos de detección de subsistemas independientes
Pueden clasificarse esencialmente en dos tipos:
1. Métodos basados en potencia sucesivas de la matriz de adyacencia del DFI.
2. Métodos de la búsqueda del camino.
Este último se basa en recorrer el DFI siguiendo las líneas dirigidas que conectan los nodos
hasta llegar nuevamente a uno ya atravesado con anterioridad (presencia de un reciclo) o a
un nodo del cual no sale ninguna línea dirigida (nodo sin salida).
Cuando se encuentra un reciclo, todos los nodos atravesados incluyendo los que se repiten
se engloban en un pseudonodo preservando las líneas dirigidas que entran o salen de los
elementos que constituyen el pseudonodo desde o hacia nodos externos (nodos no
englobados en el reciclo).
Cuando se encuentra un nodo sin salida se lo elimina del diagrama juntamente con todas las
líneas que se dirigen desde otros nodos hacia él, y se coloca su nombre (número) a tope del
listado.
La lista resultante indica:
•
Orden de resolución (o precedencia) de arriba hacia abajo.
•
Ecuaciones que deben ser resueltas simultáneamente, (particiones)
las que integran un pseudonodo.
Obviamente el camino que puede ser recorrido en la reducción del diagrama no es único,
sin embargo el listado final sí es único.
En nuestro ejemplo:
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Particionado : recorriendo las corrientes (búsqueda del camino) vemos que tenemos
elementos para resolver el nodo 1 pues la corriente (1) es dato, se genera la corriente (2)
necesaria para resolver el nodo 2 junto con a corriente (11) aún no resuelta porque
pertenece al subnodo A.
A= (2, 3, 4, 5, 6, 7)
Con el mismo razonamiento y suponiendo que ya se ha calculado la corriente (5)
necesitaríamos de la corriente (8) ara resolver el nodo 8 y obtener la corriente (6), pero se
ha detectado un nuevo reciclo, el B:
B= (8, 9, 10)
Procedemos ahora a linealizar el DFI con reciclo a uno sin reciclo.
Rasgado: en los pseudocortes debemos detectar las corrientes de “corte”, corrientes
“iteradoras” las que deberán ser supuestas desde el exterior con las mismas características
cualitativas que las “alimentadoras”.
La corriente (9) en el pseudonodo A y la (8) en el pseudonodo B pueden tener esas
características.
Suponemos la corriente (9°) con la que resolvemos el nodo 5, se obtiene la corriente (3), se
resuelve el nodo 6, se obtienen las corrientes (10) y (12)m con esta última resolvemos el
nodo 7, se obtiene la corriente (11), con ésta y la corriente (2) resolvemos el nodo 2, se
obtiene la corriente (3), que junto con la (10) son alimentación al nodo 3, que da como
resultado la corriente 84), que al ingresar al nodo 4 de cómo resultado las corrientes (5) y
(9*). Se compara (9°) con (9*) y si están dentro de un error admisible se da por resuelto el
loop, saliendo entonces como información certera la que contiene la corriente (5) que junto
con la (8°), supuesta desde el exterior, son corrientes de alimentación del nodo 8, al
resolverlo se obtiene el valor de la corriente (6). Con esta resolvemos el nodo 9, se obtiene
la corriente (7), con esta resolvemos el nodo 10, obteniéndose como resultado (8*) y (14).
Haciendo un razonamiento similar al hecho para (9°) y (9*) el valor obtenido para la (14)
es el resultado de la resolución del DFI.
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Ordenamiento: con los “cortes” realizados, la secuencia de resolución resultante es:
(1, 5, 6, 7, 2, 3, 4, 8, 9, 10)
Una vez aplicado el Particionado al grafo del DFI se ha reducido el grafo original al
formado por los subgrafos cíclicos detectados, enlazados en una secuencia lineal. Se ha
reducido el problema a subproblemas que deben ser resueltos a continuación. El rasgado
conduce a la selección de las corrientes de corte asociadas a cada subgrafo cíclico, que lo
transforma en una secuencia lineal de resolución iterativa hasta la convergencia de las
propiedades de las corrientes de corte. En resumen, selecciona las corrientes de cada
subgrafo que durante la etapa de resolución deberán ser consideradas como corrientes de
entrada al mismo, y por lo tanto deberán suponerse valores iniciales de las propiedades de
las mismas, que serán recalculados iterativamente hasta la convergencia en la etapa
resolutiva del programa de simulación.
El problema más critico y específico del preprocesamiento de cada DFI está centrado en los
criterios de selección de los conjuntos de corrientes “iteradoras”. Crítico, por cuanto es
decisiva se selección para la posterior computación . Específico, por cuanto es casi
imposible establecer a priori al presente, un criterio de selección único que sea
independiente del DFI a resolver.
De todos modos, es posible establecer una caracterización del problema de la optimización
del conjunto de corte. Sargent y Westerberg (1964) afirman que el mejor conjunto de
corrientes de cortes es aquel que minimiza el tiempo de computación. Si bien esto es
naturalmente cierto, es simplemente una expresión general del criterio de optimización,
aunque establece un punto de partida para el tratamiento del problema.
Una vez cumplidas las etapas de Particionado y rasgado, se han verificado las siguientes
acciones sobre el DFI:
a) El Particionado redujo el grafo del DFI a una secuencia lineal de subgrafos cíclicos,
identificados como pseudonodos máximos.
b) El rasgado definió el conjunto de corrientes iteradoras para poder linealizar cada
uno de esos subgrafos mediante el artificio de la resolución iterativa de las
propiedades de dicho conjunto.
El ordenamiento requiere establecer la forma final en que el procesamiento entregará al
programa de simulación, la lista ordenada de los equipos a resolver y el aviso de las
corrientes que deberán ser tratadas como iteradoras y que por lo tanto, deberán ser
inicializadas y posteriormente aceleradas en su convergencia.
Para eliminar los reciclos, los programas de simulación efectúan las operaciones
mencionadas anteriormente automáticamente, o bien el usuario debe inicializar el problema
si cuenta con información calculable o de planta.
1. Técnica de la corriente referenciada
Dado el siguiente diagrama de proceso y su DFI derivado:
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Se observa que la corriente (1) es corriente de alimentación, por ello es necesario definirle
sus condiciones de T, P, composic ión y caudal. La corriente (1) se precalienta en el equipo
E1, para luego pasar a un horno, E2, obteniéndose como resultado la corriente (3) que no ha
variado en composición y caudal respecto a la (1), pero sí a sido acondicionada a los
parámetros de operación del Flash, F1, a una presión P2<P1 y a una temperatura T2>T1.
Vale decir que la corriente (3) difiera de la (1) en su presión y temperatura; por lo tanto
podemos referenciar la (3) respecto a la (1) enunciando el problema a ser resuelto por el
simulador de la siguiente manera:
STRM=1, TEMP=T1, PRES=P1, RATE= Q1, COMP=C1
STRM=3, TEMP=T3, PRES=P2, REFS=1
Con esto le estamos informando que la composición y caudal se mantiene. El programa
resuelve F1, obtiene las corrientes (4) y (5), con esta última y la (1) resuelve E1, se
obtienen (6) y (2), que ingresa al horno E2 obteniendo la corriente (3) a la cual se la fija una
P de salida igual a P2 y una T de salida igual a T2, entregando como resultado de la
simulación el balance másico energético.
2. Modificar la secuencia de cálculo
Otra de las posibilidades de solucionar los reciclos es entregando una secuencia de
resolución, a fin de disminuir considerablemente el tiempo de computación, dado que el
programa puede hacerlo automáticamente pero ello implica tiempo de máquina. De esta
manera para una topología de proceso dada, redefinimos el orden de cálculo.
En nuestro ejemplo anterior el orden es: E1, E2; F1.
Definimos la secuencia de cálculo como: F1, E1, E2.
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3. Combinación de unidades
Otra forma de reducir el tiempo de computación y eliminar lazos de reciclos es combinando
unidades de operación. Por ejemplo:
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