Problemas de Matemáticas TEMA I 1. Efectuar las siguientes

Problemas de Matemáticas
TEMA I
1. Efectuar las siguientes operaciones de matrices.
2 3 4
4 2 1
a)

+

1 3 2
4 6 1

0 1
5
−1
0

 
b)  2 3
6
4 + 1
−1 −2
−4 2 −1



1
2
−1
0

c) 32  1
6
−1 −2
 
2 4
1 3
e)
·
1
3
1 √0
1
2
1
2
3
−2 −3 −4
f)


1 
0

1 
0
0 1 1
0
0

 
d)  1 1 0  ·  0
1
−1 −0
1 0 1
1
2

0
1
2


0 
0

0


· 2 
1
2. Calcular los siguientes determinantes:
a) b) c) 0
2 1 1
3 0 3 −2 0 1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1 −2 −2
2 −1
0 2
1 −1
1 4 −2
5
1 3. Determinar cuáles de las siguientes matrices son regulares y calcular la inversa de las que
lo sean.




−2
0
1


3 −2 
a)  0
1 −2
1
−2
2
4


b)  1 −3 −4 
−1
2
3
1
c)
3 1
1 3
4. Determinar utilizando el método de Gauss y el método de los determinantes el rango de
las siguientes matrices.


2
1 1 1


a)  1 −2 1 2 
1
4 1 0


1 2 −3 4 2


b)  2 5 −2 1 1 
5 12 −7 6 7
5. Estudiar los siguientes sistemas de ecuaciones en función de los parámetros que aparecen:


 (a − 1)x
a)
b)





x + ay + z = 0
ax + y
= 0


3y + az = 0


 ax −
c)
+ y + z =
1
x + y + z = a−1
x + ay + z =
0
2x +


2x +





x
−x
d)

−ax



−2x
2ay + 3z =
0
ay + z = a − 2
8y − z = 2a − 4
+ 3y − az
+ 2ay
+
y + az
+
y + 2z
=
4
= a+2
=
0
=
0
2