Econometría de Económicas Ejercicios para el tema 1

Econometría de Económicas
Ejercicios para el tema 1
Curso 2005-2006
Profesores
Amparo Sancho Perez
Guadalupe Serrano
Pedro Perez
Formas funcionales alternativas a la lineal
Las hipótesis realizadas en el modelo lineal implican la existencia de una relación lineal entre
los parámetros que unen a las variables pero no necesariamente entre las variables.
La economía no siempre expresa relaciones lineales entre las variables. La relación entre
demanda de alimentos y renta, por ejemplo, no tiene una relación lineal directa, dado que el
incremento de la renta no siempre tiene un incremento equivalente en el consumo de
alimentos.
Ecuación lineal:
Yt+1 = a + bXt+1 + ut+1
Yt = a + bXt + ut
∆Yt = b (∆Xt) +ut+1 -ut
Ecuación no lineal:
Yt+1 = a + bXt+1 + cX2t+1 + ut+1
Yt = a + bXt + cX2t + ut
∆Yt = b (∆Xt)+ c(∆Xt)2+ ut+1-ut
Otras formas funcionales
Hay muchos modelos en economía donde las relaciones entre variables no son exactamente
lineales si no que se adaptan mejor a otro tipo de relaciones, parábolas, hipérbolas,
exponenciales, semilogarítmicas, etc.
El modelo recíproco, cuya expresión es :
Yi = β1 + β2 (1/Xi)+ ui
es no lineal en las variables pero sí en los parámetros. El modelo tiene la ventaja de que
cuando se incrementa X, el valor de la variable Y tiende a 0, y se aproxima al valor límite
asintótico.
Figura 1: Modelo recíproco
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Dependiendo de los valores de β1 y
aprecia en la figura 2.
β2 la función puede tomar diversas formas como se
Figura 2: Ejemplo de relaciones no lineales
β2 > 0
β1 > 0
β2 > 0
β1 < 0
β1
β1
β2 < 0
0
0
2.a
2.b
-β2 / β1
2.c
La curva de Phillips marca una relación importante en economía, pues sugiere una relación
sistemática entre cambios en la tasa de salarios y el nivel de empleo:
wt = salarios
%∆ω t =
ω t − ω t −1
× 100
ω t −1
% ∆ωt es proporcional al exceso de demanda de trabajo: dt. Como la tasa de desempleo es
inversamente proporcional al desempleo (X) podemos representar:
%∆ω t = γd t
dt = α +η
1
Xt
Operando quedará:
%∆ω t = Yt = γ + γη
1
Xt
Por lo tanto puede representarse la curva de Phillips como un modelo recíproco donde se
expresa la relación entre:
−
Tasa de cambio porcentual del salario monetario Yt
−
Tasa de cambio porcentual del desempleo Xt
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Figura 3: Curva de Phillips
Yt
Tasa natural de desempleo
Tasa desempleo porcentual
N
X
- β1
El modelo es, por lo tanto:
Y su pendiente es:
Yt = β1 + β2 (1/Xi)+ ui
dY / dX = - β2 (1 / X2t)
Si β2 < 0 ⇒ pendiente positiva
Si β2 > 0 ⇒ pendiente negativa
(ver Figuras 2.a, 2.b, 2.c)
La expresión 2.c es la expresión de la curva de gasto de Engel, y muestra que existe un umbral
tal que por mucho que incremente el ingreso no se incrementará más el gasto de dicho bien.
Para los datos del Reino Unido en el periodo 1950-1966
satsuma\sanchoa\philips ) se estima la curva de Philips siguiente:
(disponibles en el fichero
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La estimación de la curva de Philips será la siguiente:
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Otros tipos de modelos no lineales en las variables
Modelos logarítmicos lineales son aquellos que aún no siendo lineales en los parámetros, lo
pueden ser ante una pequeña transformación.
Yt = β 1 X βt u t
(ecuación 1)
2
Yt = β 1 X βt e u
2
(ecuación 2)
t
Yt = β 1 + X βt + u t
(ecuación 3)
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Se puede apreciar que únicamente las expresiones (1) y (2) pueden ser linealizadas, pero no
así el caso (3):
1) ln Yt = lnβ1 + β2 lnXt + ln ut
2) ln Yt = lnβ1 + lnβ2 + ut logarítmico
3) ln Yt = ln (β1 Xt + ut)
El modelo (1) tiene un problema adicional respecto a la expresión ln ut, dado que si ut es
N(0,σ2u), entonces:
ln ut ⇒ log normal (e σ2/2, e σ2(e σ2 - 1))
El modelo (2) es el logarítmico, y es muy útil en economía. La pendiente cambia pero la
elasticidad es constante e igual a β2.
Ejercicio para realizar en el ordenador
Se establece un modelo que relacione el rendimiento anual promedio de 34 fondos de inversión
y la desviación estándar del rendimiento anual promedio de los fondos. Se pide realizar un
análisis de las posibles formas funcionales que relacionen estas variables, justificando su
utilización
Nota: Los datos se encuentran en el fichero: satsuma\sanchoa\formas
La representación gráfica de las dos variables nos muestra una posible relación entre ellas.
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Se realiza una sucesión de ajustes para obtener el mejor posible. Se irán comentando los
resultados en clase.
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