1 Normalmente requieres la temperatura en dos instantes para obtener C y k. PRIMER ORDEN Estrategias de Solución Circuito Serie Variables Separables Escribir dy dx Separar 1 g(y) dy = f (x) · g(y) (requiere separabilidad) di Modelo: L dt + R i = E(t) Modelo: R dq dt + = f (x)dx R 1 R Integrar g(y) dy = f (x)dx 1 C q = E(t) L es inductancia (bobina) en henrios R es resistencia (resistor) en ohmios Homogéneas Escribir y 0 = f (x,y) g(x,y) C es capacitancia (condensador) en faradios E es voltaje (bobina) en voltios Reconocer homogeneidad Sustituir y = u · x, y 0 = u + x u0 : u + x du dx = f (1,u) g(1,u) Resolver por variables separables Incógnita q(t) es carga eléctrica en coulumbs Incógnita i(t) es corriente eléctrica en amperios Regresar u = y/x en la solución ORDEN SUPERIOR Ecuación Lineal Reducción de Orden 0 Escribir y + p(x) y = h(x) (requiere linealidad) Reconocer p(x) y h(x) Aplicar fórmula y = R µ(x) = e • Sin y sin derivar, aplicar y 00 = z 0 y y 0 = z 1 µ(x) R µ(x) h(x) dx + C , donde p(x) dx • Resolver para y Escribir M (x, y) dx + N (x, y) dy = 0 Revisar exactitud: ∂ ∂y M Integrar parcialmente R = Caso II: ∂ ∂x N • Sin x (independiente), aplicar y 00 = z M (x, y) dx , R N (x, y) dy Sumar resultados restando los repetidos (repetidos aparecen una vez) e igualar a C. Factor Integrante Si Nx −My M = p(x) entonces µ(x) = e = p(y) entonces µ(y) = e R R p(x) dx p(y) dy MODELOS Decaimiento Radiactivo/Crecimiento Poblacional dM dt • Resolver para z • Regresar z = y 0 • Resolver para y Resolver: an rn + · · · + a1 r + ao = 0 Clasificar raı́ces: • Las no repetidas tienen Cj er x • Las repetidas tienen Cj xi er x , i = 0, 1, . . . , k − 1 • Las complejas r = α + β i tienen Ci eα x cos(β x) + Ci+1 eα x sin(β x) = kM Solución: M = Mo ek t k= y y0 = z Escribir: an y (n) + · · · + a1 y 0 + ao y = 0 Si aplica caso, multiplicar por µ y aplicar exactas. Modelo: dz dy EDHCC(n) Escribir M (x, y) dx + N (x, y) dy = 0 My −Nx N • Resolver para z. • Regresar z = y 0 Ecuación Exacta Si Caso I: MODELOS ln(1/2) ; Mo es dato/población/masa inicial vida media Ley Newton sobre Enfriamiento Modelo: dT dt = k(T − Tamb ) Solución: T = Tamb + C ek t Tamb temperatura medio. Si To es la temperatura inicial t = 0, C = To − Tamb Resorte Modelo: M x00 + d x0 + k x = F M = masa, d relativo al amortiguador, k resorte, F fuerza externa. MSK Circuito RLC Modelo: L q 00 + R q 0 + 1 C q=V