NIVELES DE ENERGÍA EN LOS IONES DE LOS METALES DE TRANSICIÓN • INTRODUCCIÓN • CÁLCULO DE LOS TERMINOS ESPECTROSCÓPICOS EN EL ION LIBRE 1. Acoplamiento de Russell-Saunders 2. Cálculo de los términos espectroscópicos • ENERGÍA DE LOS TÉRMINOS ESPECTROSCÓPICOS EN EL ION LIBRE 1. Cálculo del término fundamental los niveles de energía 2. Energía de los demás términos Parámetros de Racah Parámetros de Condon-Shortley • DESDOBLAMIENTO DE LOS TÉRMINOS POR ACOPLAMIENTO ESPÍN-ÓRBITA EN EL ION LIBRE • DIAGRAMA DE NIVELES DE ENERGÍA EN EL ION LIBRE TÉRMINOS PARA IONES LIBRES CON CONFIGURACIÓN 3dn Configuración d1, d9 Término fundamental 2 D Términos Excitados d2, d8 3 3 P, 1G, 1D, 1S d3, d7 4 F 4 d4, d6 5 D 3 d5 6 F P, 2H, 2G, 2F, 2x2D, 2P H, 3G, 2 x 3F, 3D, 2 x 3P, 1I, 2 x 1G, 1F, 2 x 1D, 2 x 1S 4 G,4F, 4D, 4P, 2I, 2H, 2 x 2G, 2 x 2F, 3 x 2D, 2P, 2S S CÁLCULO DE LOS TÉRMINOS FUNDAMENTALES DE IONES LIBRES DE CONFIGURACIÓN 3dn dn d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 2 1 0 -1 -2 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 89 8 8 8 8 89 89 8 8 8 89 89 89 8 8 89 89 89 89 8 L 2 3 3 2 0 2 3 3 2 S 1/2 1 3/2 2 5/2 2 3/2 1 1/2 Término 2 D 3 F 4 F 5 D 6 S 5 D 4 F 3 F 2 D Parámetros de Condon-Shortley y de Racah Energía Términos 3 F Separación respecto del término fundamental Condon-Shortley F0 - 8F2 - 9F4 Racah A - 8B F0 - 3F2 + 36F4 A - 3B + 2C 3 P F0 + 7F2 - 84F4 A + 7B 1 G F0 + 4F2 + F4 A + 4B + 2C 12B + 2C F0 + 14F2 - 126F4 A + 14B + 7C 12B + 7C 1 D 1 S 0 5B + 2C 15B NIVELES DE ENERGÍA EN LOS COMPLEJOS DE LOS METALES DE TRANSICIÓN • INTRODUCCIÓN • CÁLCULO DEL DESDOBLAMIENTO DE LOS TERMINOS ESPECTROSCÓPICOS POR EFECTO DEL CAMPO DE LOS LIGANDOS Aproximación de campo débil Aproximación de campo fuerte Diagramas de correlación Cálculo de los términos espectroscópicos • DIAGRAMAS DE ELECTRÓNICOS ENERGIAS DE LOS Y ESPECTROS COMPLEJOS METALES DE TRANSICIÓN Diagramas de Orgel Diagramas de Tanabe-Sugano DE Tabla a. Desdoblamiento de orbitales degenerados bajo los grupos puntuales Oh, Td y D4h Orbitales Oh Td D4h s a1g a1 a1g p t1u t1 a2u + eu d eg + t2g e + t2 a1g + b1g + b2g + eg f a2u + t1u + t2u a 2 + t1 + t2 a2u + b1u + b2u + 2eu g a1g + eg + t1u + t2g a 1 + e + t1 + t2 2a1g + a2g + b1g + b2g + 2eg Tabla b. Desdoblamiento de algunos términos de las configuraciones dn bajo los grupos puntuales Oh, Td y D4h Términos Oh Td D4h S A1g A1 A1g P T1g T1 A2g + Eg D Eg + T2g E + T2 A1g + B1g + B2g + Eg F A2g + T1g + T2g A2 + T 1 + T 2 A2g + B1g + B2g+ 2Eg G A1g + Eg + T1g + T2g A1 + E + T 1 + T 2 2A1g + A2g + B1g + B2g + 2Eg Aproximación de Campo Fuerte: Cálculo del término fundametal Campo Octaédrico t2g eg dn 1 Término 8 2 2 d 8 8 3 d3 8 8 8 d4 8 8 8 8 d5 8 8 8 8 8 2 d6 89 8 8 8 8 1 d7 89 89 8 8 8 d8 89 89 89 8 8 d9 89 89 89 89 8 d T2g T1g 4 A2g 3 T1g T2g A1g 2 Eg 3 A2g 2 Eg Ecuaciones de los niveles de energía en complejos octaédricos y tetraédricos DIAGRAMAS DE CORRELACIÓN *Configuración d2 y d8 *Configuración d4 y d6 *Configuración d3 y d7 INTERACCION DE CONFIGURACIÓN DIAGRAMAS DE ORGEL * Complejos con configuración d1 DIAGRAMAS DE ORGEL * Complejos con configuración d2 _________________________________________________________________________________________ TABLAS DE V-UV _________________________________________________________________________________________ Diagramas de Tanabe–Sugano d2 Octaédrico d8 Tetraédrico C = 4,42B 3 A2 1 A1 1E 70 60 1 T1 1 T2 1S 3 T1 E/B 50 40 3 T2 1 A1 30 1G 20 1E 3P 1D 1 T2 10 3F 0 3 T1 10 20 ∆/B 30 Tablas | A- 11 Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá d3 Octaédrico d7 Tetraédrico C = 4,5B 4 T1 2 A2 70 60 2 A2 4 T1 E/B 50 40 2F 4 T2 2 T2 30 2 T1 20 2E 2G 4P 10 4F 0 4 A2 10 20 ∆/B 30 A-12 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos d4 Octaédrico d6 Tetraédrico C = 4,61B 3 A2 1 A2 70 60 3P 5 T2 1 T1 50 1F E/B t2 2 ,e2 1 A2 3 A2 3 A1 40 3 T2 3E 1I 30 1 A1 3G 3F 3H 20 1E 1 T2 5 E t2 3 ,e1 10 3 T1 5E 5D 0 10 3 T1 20 ∆/B 30 t2 4 Tablas | A- 13 Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá d5 Octaédrico d5 Tetraédrico C = 4,477B 4 A2 70 4E 60 4 A1 , 4 E 4F 2 A1 50 E/B 2I 2E 40 2 A 2 , 2 T1 4G 30 4 T2 6 A1 t2 3 ,e2 4 T1 20 10 2 T2 6 A1 6S 0 10 2 T2 20 ∆/B 30 t2 5 A-14 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos d6 Octaédrico d4 Tetraédrico C = 4,8B 3 A2 1 A2 3 A1 70 5E t2 3 ,e3 1E 3E 1 A2 3 A2 60 3P 1P 1 T2 t2 5 ,e1 5 T2 t2 4 ,e2 1 T1 t2 5 ,e1 E/B 50 40 3 D, 1I 3 T2 30 3G 3F 3 T1 3H 20 10 5 T2 5 T2 5D 0 10 1 A1 20 ∆/B 30 t2 6 Tablas | A- 15 Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá d7 Octaédrico d3 Tetraédrico C = 4,633B 2 A2 4 A2 t2 3 ,e4 70 2 A1 4 T1 60 4 T2 t2 4 ,e3 E/B 50 40 2F 2 T2 2 T1 30 20 4 T1 2G 4P 4 T2 10 4 T1 4F 0 10 2E 20 ∆/B 30 t2 6 ,e1 A-16 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos d8 Octaédrico d2 Tetraédrico 70 C = 4,709B 1 A1 1 T2 1E 3 T1 1 T1 60 1 T2 1S 3 T1 E/B 50 3 T2 40 t2 5 , e23 1 A1 30 1G 20 1E 3P 1D 10 3F 0 3 A2 10 20 ∆/B 30 t2 6 , e22 ___________________________________________________________ Tablas de caracteres ___________________________________________________________ 1 Grupos no axiales Cs E σ C1 E A’ 1 1 A 1 A” 1 –1 Ci E i Ag 1 1 Au 1 –1 x2 , y 2 , z2 , xy x, y, Rz z, Rx , Ry yz, xz x2 , y 2 , z2 , xy, xz, yz Rx , Ry , Rz x, y, z 2 Grupos Cn C2 E C2 A 1 1 B 1 –1 z , Rz x2 , y 2 , z2 , xy x, y, Rx , Ry yz, xz ε = exp(2πi/3) C3 E C3 C3 2 A 1 1 1 E 1 1 ε ε ε* ε∗ C4 E C4 C2 A 1 1 1 1 B 1 –1 1 –1 E 1 1 i –i –1 –1 –i i z , Rz x2 +y 2 , z2 (x, y)(Rx , Ry ) (x2 –y 2 , xy)(yz, xz) (x, y)(Rx , Ry ) D2 E C 2 (z) C 2 (y) C 2 (x) A 1 1 1 1 B1 1 1 –1 –1 z , Rz x2 , y 2 , z2 xy B2 1 –1 1 –1 y , Ry xz B3 1 –1 –1 1 x , Rx yz D3 E 2C 3 3C 2 A 1 1 1 A2 1 1 –1 E 2 –1 0 x2 +y 2 , z2 z , Rz (x, y)(Rx , Ry ) (x2 –y 2 , xy)(xz, yz) C 2 (= C 4 2 ) 2C 2 ’ 2C 2 ” D4 E 2C 4 A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 –1 –1 B1 1 –1 1 1 –1 B2 1 –1 1 –1 1 E 2 0 –2 0 0 (x, y)(Rx , Ry ) σv (xz) σ ’v (yz) 1 1 x2 +y 2 , z2 z , Rz x2 –y 2 xy (xz, yz) 4 Grupos Cnv C 2v E C2 A1 1 1 A2 1 1 –1 –1 Rz x2 , y 2 , z2 xy x2 +y 2 , z2 B1 1 –1 1 –1 x , Ry xz x2 –y 2 , xy B2 1 –1 –1 1 y , Rx yz (yz, xz) C 3v E 2C 3 3σv A1 1 1 1 z A2 1 1 –1 Rz E 2 –1 0 C4 3 z , Rz 3 Grupos Dn z (x, y)(Rx , Ry ) x2 +y 2 , z2 (x2 –y 2 , xy)(xz, yz) A–3 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos C 4v E 2C 4 C2 2σv 2σd A1 1 1 1 1 1 z A2 1 1 1 –1 –1 Rz B1 1 –1 1 1 –1 B2 1 –1 1 –1 1 E 2 0 –2 0 0 5σv x2 +y 2 , z2 x2 –y 2 xy (x, y)(Rx , Ry ) C 5v E 2C 5 2C 5 2 A1 1 1 1 1 z A2 1 1 1 –1 Rz E1 2 2 cos 72° 2 cos 144° 0 E2 2 2 cos 144° 2 cos 72° 0 (xz, yz) S4 1 1 1 1 –1 1 –1 1 –1 –1 –1 –i i 1 1 i –i –1 –1 –i i (Rx , Ry ) 1 1 1 –1 –1 –1 –1 z 1 –1 1 –1 –1 1 –1 1 1 1 i –i –1 –1 –i i –1 –1 –i i 1 1 C4 C2 C4 3 Ag 1 1 1 1 Bg 1 –1 1 Eg 1 1 i –i Au 1 Bu Eu i i –i x2 +y 2 , z2 Rz x2 –y 2 , xy (x, y) (x, y)(Rx , Ry ) (xz, yz) (x2 –y 2 , xy) D2h E C 2 (z) C 2 (y) C 2 (x) 1 1 1 Ag 1 B1g 1 1 –1 B2g 1 –1 B3g 1 Au σ(xy) σ(xz) σ(yz) i x2 , y 2 , z2 1 1 1 1 –1 1 1 –1 –1 Rz xy 1 –1 1 –1 1 –1 Ry xz –1 –1 1 1 –1 –1 1 Rx yz 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1 E C2 Ag 1 1 1 1 Bg 1 –1 1 –1 Rx , Ry Au 1 1 –1 –1 z B1u 1 1 –1 –1 –1 –1 1 1 z Bu 1 –1 –1 1 x,y B2u 1 –1 1 –1 –1 1 –1 1 y 1 –1 –1 1 –1 1 1 –1 x C3 σh B3u C3 2 S3 S3 5 1 1 C 3h E A’ 1 1 1 1 E’ 1 1 ε ε* ε* ε 1 1 A” 1 1 1 –1 E” 1 1 ε ε* ε* ε –1 –1 x2 , y 2 , z2 , xy xz, yz Rz ε = exp(2πi/3) Rz x2 +y 2 , z2 ε ε* ε* ε (x, y) (x2 –y 2 , xy) –1 z –1 –ε – ε* –ε* – ε (Rx , Ry ) (xz, yz) 6 Grupos Dnh σh i σh E x2 +y 2 , z2 5 Grupos Cnh C 2h S4 3 C 4h (xz, yz) 2C 3 3C 2 σh 2S3 3σv D3h E A1 ’ 1 1 1 1 1 1 A2 ’ 1 1 –1 1 1 –1 E’ 2 –1 0 2 –1 0 A1 ” 1 1 1 –1 –1 –1 A2 ” 1 1 –1 –1 –1 1 z E” 2 –1 0 –2 1 0 (Rx , Ry ) x2 +y 2 , z2 Rz (x, y) (x2 –y 2 , xy) (xz, yz) Licenciatura en Química. Universidad de Alcalá Tablas de caracteres D4d D4h E 2C 4 C 2 2C 2 ’ 2C 2 ” i 2S4 σh 2σv 2σd 1 A1g 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A2g 1 1 1 –1 –1 1 1 1 –1 B1g 1 –1 1 1 –1 1 –1 1 1 –1 B2g 1 –1 1 –1 1 1 –1 1 –1 1 Eg 2 0 –2 0 0 2 0 –2 0 A1u 1 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1 A2u 1 1 1 –1 –1 –1 –1 –1 1 B1u 1 –1 1 1 –1 –1 1 –1 –1 1 B2u 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 1 –1 Eu 2 0 –2 0 0 –2 0 2 0 x2 +y 2 , z2 –1 Rz x2 –y 2 xy 0 (Rx , Ry ) (xz, yz) –1 1 z 0 (x, y) 2σd E 2S4 C2 A1 1 1 1 1 1 A2 1 1 1 –1 –1 B1 1 –1 1 1 –1 B2 1 –1 1 –1 1 E 2 0 –2 0 0 D3d E 2C 3 3C 2 1 1 A1g 1 A2g 1 1 Eg 2 A1u i 2C 2 ’ 2S6 x2 +y 2 , z2 1 1 –1 1 1 –1 –1 0 2 –1 0 1 1 1 –1 –1 –1 A2u 1 1 –1 –1 –1 1 Eu 2 –1 0 –2 1 0 2C 4 2S 3 8 1 1 A1 1 1 A2 1 1 1 B1 1 –1 B2 1 –1 E1 2 E2 2 E3 2 2 0 x2 +y 2 , z2 1 1 1 –1 –1 1 –1 1 1 –1 1 –1 1 –1 1 z –2 0 0 (x, y) 2 0 0 –2 0 0 – 2 0 –2 0 2 Rz (Rx , Ry ) S4 E S4 C2 S4 3 A 1 1 1 1 Rz x2 +y 2 , z2 B 1 –1 1 –1 z x2 –y 2 , xy E 1 1 i –i –1 –1 –i i (x, y)(Rx , Ry ) (xz, yz) i E C3 C3 2 x2 –y 2 Ag 1 1 1 z xy Eg (x, y)(Rx , Ry ) (xz, yz) 1 1 ε ε* Au 1 Eu 1 1 x2 +y 2 , z2 Rz (Rx , Ry ) 4C 2 ’ 4σd 1 0 – 2 C2 1 S6 Rz 3σd 1 2S8 (x2 –y 2 , xy) (xz, yz) 8 Grupos S n 7 Grupos Dnd D2d E | (x2 –y 2 , xy)(xz, yz) S6 5 S6 1 1 1 ε* ε 1 1 ε ε* 1 1 –1 ε ε* ε* ε –1 –1 ε = exp(2πi/3) Rz x2 +y 2 , z2 ε∗ ε (Rx , Ry ) (x2 –y 2 , xy) (xz, yz) –1 –1 z –ε –ε* – ε∗ –ε (x, y) 9 Grupos cúbicos ε = exp(2πi/3) 4C 3 4C 3 2 3C 2 1 1 1 T E z A 1 (x, y) E 1 1 ε ε* ε* ε T 3 0 0 x2 +y 2 +z2 1 1 –1 (2x2 –x2 –y 2 , x2 –y 2 ) (x, y, z)(Rx , Ry , Rz ) (xy, xz, yz) A–4 A–5 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos Td E A1 1 A2 1 1 1 –1 –1 E 2 –1 2 0 0 T1 3 0 –1 1 –1 T2 3 0 –1 –1 1 O E 10 Grupos C∞v y D∞h para moléculas lineales ε = exp(2πi/3) 8C 3 3C 2 6S4 6σd 1 1 1 1 x2 +y 2 +z2 (2z2 –x2 –y 2 , x2 –y 2 ) (Rx , Ry , Rz ) (x, y, z) (xy, xz, yz) ε = exp(2πi/3) 6C 4 3C (=C 2 ) 8C 3 6C 2 2 4 A1 1 1 1 1 1 A2 1 –1 1 1 –1 E 2 0 2 –1 0 T1 3 1 –1 0 –1 x2 +y 2 +z2 Oh A1g E 1 3 –1 –1 0 8C 3 6C 2 6C 4 3C 2 (=C 4 2 ) 1 1 1 1 (Rx , Ry , Rz ) (xy, xz, yz) 6S4 8S6 3σh 6σd 1 2C ∞Φ … ∞σv A1 ≡ Σ+ 1 1 … 1 z A2 ≡ Σ– 1 1 … –1 Rz E1 ≡ Π 2 2 cos Φ … 0 E2 ≡ ∆ 2 2 cos 2Φ … 0 E3 ≡ Φ 2 2 cos 3Φ … 0 … … … … i 2S∞Φ … (2x2 –x2 –y 2 , x2 –y 2 ) 1 i E … (x, y, z) T2 C ∞v 1 1 1 1 A2g 1 1 –1 –1 1 1 –1 1 1 –1 Eg 2 –1 0 0 2 2 0 –1 2 0 T 1g 3 0 –1 1 –1 3 1 0 –1 T 2g 3 0 1 –1 –1 3 –1 0 –1 1 A1u 1 1 1 1 1 –1 –1 –1 –1 –1 A2u 1 1 –1 –1 1 –1 1 –1 –1 1 Eu 2 –1 0 0 2 –2 0 1 –2 0 T 1u 3 0 –1 1 –1 –3 –1 0 1 T 2u 3 0 1 –1 –1 –3 1 0 1 x2 +y 2 +z2 (2z2 –x2 –y 2 , x2 –y 2 ) –1 (Rx , Ry , Rz ) 1 (x, y, z) –1 (xy, xz, yz) x2 +y 2 , z2 (x, y)(Rx , Ry ) (x2 –y 2 , xy) D∞h E 2C ∞Φ … ∞σv Σg + 1 1 … 1 1 1 … 1 Σg – 1 1 … –1 1 1 … –1 Πg 2 2 cos Φ … 0 2 –2 cos Φ … 0 ∆g 2 2 cos 2Φ … 0 2 2 cos 2Φ … 0 … ∞C2 … … … … … … … … Σu+ Σu– 1 1 … 1 –1 –1 … –1 1 1 … –1 –1 –1 … 1 Πu 2 2 cos Φ … 0 –2 2 cos Φ … 0 ∆u 2 2 cos 2Φ … 0 –2 –2 cos 2Φ … 0 … … … … … … … … … (xz, yz) x2 +y 2 , z2 Rz (Rx , Ry ) (xz, yz) (x2 –y 2 , xy) z (x, y) ______________________________________________________________ Descenso de simetría ______________________________________________________________ Las siguientes tablas muestran la correlación entre las representaciones irreducibles de un grupo y las de algunos de sus subgrupos. En algunos casos, existe más de una correlación entre grupos. En el grupo Cs, el σ en la cabecera indica cuál de los planos del grupo padre es el que se convierte en el único plano del Cs; en el grupo C2v , el σ en la cabecera indica que se ha conservado un plano (qué plano de los dos del grupo C2v es una cuestión de convenio); cuando en los grupos D4h y D6h hay varias posibilidades para la correlación de ejes C2 y planos σ, el encabezamiento de la columna indica la operación de simetría del grupo padre conservada en el descenso. C 2v C 2v A1 D4h D2d D2d C’2 (→ C”2 ( C’2 ) →C’2 ) D2h D2h D2 D2 C’2 C”2 C’2 C”2 Ag Ag A A Ag A1 A1 A1 A2g A2 A2 B1g B1g B1 B1 Ag A2 A2 A2 B1g B1 B2 Ag B1g A B1 Bg B1 A1 A2 B2g B2 B1 B1g Ag B1 A Bg B2 A2 A1 Eg E E Eg E A1u B1 B1 Au Au A A Au A2 A2 A2 A2u B2 B2 B1u B1u B1 B1 Au A1 A1 A1 B1u A1 A2 Au B1u A B1 Bu B2 A2 A1 B2u A2 A1 B1u Au B1 A Bu B1 A1 A2 Eu E E Eu E B2g +B3g B2g +B3g B2 +B3 B2 +B3 B2u+B3u B2u+B3u B2 + B3 B2 + B3 A C 3v C3 Cs A2 A A” A” Td T D2d C 3v C 2v A1 A A’ B1 B A’ A” A1 A A1 A1 A1 A2 A A” B2 B A” A’ A2 A B1 A2 A2 E E A’+ A” E E T1 T T2 T C 4v A1 A’ A’ A2 B2 A’ A” E’ E 2A’ A’+ A” A1 ” A” A2 A1 + B2 A2 A” A” A2 ” A” A1 B1 A” A’ E” E” E 2A” A’+ A” A1 ’ A’ A1 A1 A1 A1 A2 ’ A’ A2 A2 A2 E’ B1 A1 A2 B2 A2 A1 Otros subgrupos: C 4 , C 2 , C s Cs σv C 2v σd B1 + B2 B1 + B2 Cs σh C 2v σv E C 2v σh → σh A2 + B1 Otros subgrupos: D3 , C 3 , C 2 C 2 , σv C 2 , σd A1 Otros subgrupos: D4 , C 4 , S4 , 3C 2h , 3C s , 3C 2 , C i , (3C 2v ) C 3v C 2v A1 Cs σ(yz) A’ C 3h C 2v A1g Cs σ(zx) A’ D3h C 4h C 4v A1 + B1 E A1 + A2 A2 + E A2 + E A2 + B1 + B2 B2 + E A1 + E A1 + B2 + B1 Otros subgrupos: S4 , D2 , C 3 , C 2 , C s B1 +B2 B1 +B2 B1 + B2 B1 + B2 A–7 | Determinación estructural de compuestos inorgánicos ______________________________________________________________ Oh O Td Th Ag D4h A1g D3d A1g A1g A1 A1 A2g A2 A2 Ag B1g A2g Eg E E Eg T 1g T1 T1 Tg T 2g T2 T2 Tg A1u A1 A2 Au A2u A2 A1 Au B1u B1u Eu E E Eu A1u + B1u Eu T 1u T1 T2 Tu A2u + Eu A2u + Eu T 2u T2 T1 Tu B2u + Eu A1u + Eu Productos directos ______________________________________________________________ 1 Para grupos C2 , C3 , C6 , D3 , D6 , C2v , C3v , C6v , C2h, C3h,C6h, D3h, D6h, D3d, S6 A1g + B1g Eg A2g + Eg A2g + Eg B2g + Eg A1g + Eg A1u A1u A1 A2 B1 B2 E1 E2 A1 A2 B1 B2 E1 E2 A1 B2 B1 E1 E2 A1 A2 E2 E1 A1 E2 E1 A1 + [A2 ] + E2 B1 + B2 + E1 A2 B1 B2 E1 E2 Otros subgrupos: T 4 , D4 , D2d, C 4h , C 4v , 2D2h , D3 , C 3v , S6 , C 4 , S4 , 2C 2v , 2D2 , 2C 2h , C 3 , 2C 2 , S2 , C s A1 + [A2 ] + E2 2 Para grupos C4 , D4 , C2v , C4v , C4h, D4h, D2d, S4 R3 O D4 D3 S A1 A1 A1 A1 P T1 A2 + E A2 + E A2 D A1 + B1 + B2 + E 2A1 + A2 + B1 + B2 + 2E A1 + 2E B1 A1 + 2A2 + 2E B2 G E + T2 A2 + T 1 + T 2 A1 + E + T 1 + T 2 E+ 2T 1 + T 2 2A1 + A2 + 3E A1 + 2A2 + 4E E H 2A1 + A2 + B1 + B2 + 2E A1 + 2A2 + B1 + B2 + 3E F A1 A1 A2 B1 B2 E A1 A2 B1 B2 E A1 B2 B1 E A1 A2 E A1 E A1 + [A2 ] + B1 + B2 3 Para grupos T, O, Th, Oh, Td A1 A2 E T1 T2 A1 A2 E T1 T2 A1 A2 E T1 T2 A1 E T2 T1 A1 + [A2 ] + E T1 + T2 A1 + E + [T 1 ] + T 2 T1 + T2 A2 + E + T 1 + T 2 A1 + E + [T 1 ] + T 2