mV sm m T Bdv mV sm m T Bdv 5 /5 1010 01.0 3 /3 1010 01.0

TEMA 1
Dos rieles paralelos que tienen resistencia despreciable están
separados 10.0 cm y se conectan por medio de un resistor de 4 Ω.
El circuito contiene también barras metálicas de 10 Ω y 12 Ω que se
deslizan a lo largo de los rieles y se alejan del resistor de 4Ω a las
velocidades indicadas en la figura. Se aplica un campo magnético
uniforme de 0.01 T perpendicular al plano de los rieles (saliendo del
plano).
a) Calcular las fem inducidas sobre cada una de las barras. (4 pts)
  Bdv  0.01T   1010 m   3 m / s   3 mV
2
1

2
1
 Bdv2 
0.01T   1010
2
m   5 m / s   5 mV
b) Realizar un gráfico (del circuito) donde se muestren las corrientes y fem inducidas. (4 pts)
c) Utilizando las Leyes de Kirchhoff, escriba las ecuaciones que le permitirán calcular cada una
de las corrientes que circula por el circuito dado. (6)
0.005  4I 10I  0 ; MALLA II  0.003 12I  4I  0
NODO A  I  I  I
SOLUCION :  I   0.144mA ; I  0.442mA ; I  0.298mA
MALLA I

1
1
2
1
3
2
3
2
3
d) Determine la corriente en el resistor de 4 Ω. (2 pts)
Al resolver el sistema de ecuaciones se tiene: I (4Ω)= - 0.144mA
1
1
TEMA 2
Una batería de 12 voltios está conectada a dos
resistores y un inductor. El interruptor S ha estado
abierto por un tiempo muy largo y es cerrado al
instante de tiempo t=0.
a) ¿Cuál es la corriente IL inmediatamente
después de que el interruptor es cerrado? (2pts)
A t=0, el inductor se comporta como un circuito abierto, entonces: IL=0
b) ¿Cuál es la magnitud de
dI
inmediatamente después de que el interruptor es cerrado?
L
dt
(2 pts)
V i R  L
R
di L
dt
1
di L 
0
dt
 2.3310
3

di L
dt

t 0
V i R
L L
1
R
 i R  1A

di L
dt

t 0
V
L

12V 5V
310 H
3
A
s
t 0
c) ¿Cuál es la corriente IL después de que el interruptor permanece cerrado por un tiempo muy
largo? (2pts)
Después de que el interruptor permanece mucho tiempo cerrado, el inductor se
comporta como un corto (cable), entonces:
I
L
 12V

5 2.4 A
d) Después de que el interruptor permanece cerrado por un tiempo muy largo, el interruptor se
vuelve a abrir. La corriente IL ahora decae exponencialmente como una función del tiempo.
¿Cuál es la constante de tiempo de este decaimiento? (2 pts)
L
 
R
2

H
 310

3
7
0.43ms
TEMA 3
Considere el circuito adjunto. No hay corrientes fluyendo o cargas en el capacitor antes de que el
interruptor se cierre y pase a la posición A. El interruptor se mantiene en la posición A por un
tiempo muy largo hasta que la corriente en el inductor L es I = ε / R.
El interruptor es luego pasado a la posición B y la corriente en el inductor comienza a oscilar entre
el inductor y el capacitor.
a) Calcular la rapidez de cambio dI/dt de la corriente a través del
inductor inmediatamente después de que el interruptor pasa a
la posición B es dada por: (2pts)
di  q 
0
dt C
L
L

di L
dt
q 

LC L

t o
Otra forma de resolver :
di  Q

cos t donde : cos t
dt
1 Q  1  Q    Entonces : di L  

LC
L  C  L
L
dt
I   Q sent

max
di L
dt
2
L
max
t 0
1
max
max
t o
t o
b) Calcular la rapidez de cambio dV/dt de la caída de voltaje a través del capacitor
inmediatamente después de que el interruptor se pasa a la posición B. (2pts)
En cada instante el potencial del capacitor es igual a la fem inducida.
di
V  fem   L
dt
C
I   Q sen t
max
dV c
dt
 L 3Q
2
L


dV   di
L
dt
dt
di  Q cos t

dt
C
L
2
2
L
max
max sen t
t 0
; donde sent
2

t 0
t 0
di 
 Q sen t
dt
L
2
0 
3
max
dV c
dt
0
t 0
c) Determinar la expresión matemática que describe la carga máxima que aparece en el
capacitor a medida que la corriente oscila (2pts)
2
LI
2
Q
2C

Q


R

max
max
2
max





Q
2
max
 LC
I
2
max

 LC 
R

LC
3
2




TEMA 4
Un generador de CA de frecuencia angular ω desconocida tiene una amplitud εmax = 20 V. Los
valores de la inductancia y capacitancia se dan en el circuito. Un estudiante determina el valor
máximo de la caída de tensión en el inductor y obtiene un valor de VLmax = 10 V y determina el
valor máximo de la caída de tensión en el capacitor y obtiene un valor de VCmax = 5 V.
a) Calcular la fem rms (2pts)
fem
RMS
20V 
14.14V
2

b) Calcular el valor máximo de la caída de tensión en el
resistor: (2 pts)
V R  V L V C 
20  V R   105

2
2

2
2
V
R
2
2
 19.36V
c) Calcular la impedancia del circuito (4 pts)
Calculando  :
V
I
0

L max

I X
0
 I0 

 I 0  V L max
L
X
V
X
L max
L
 V C max
X
10
50.05110
6
C
V
y
C max
 I 0 X C  I 0  V C max
X
L

V
L max
L
 6324.6

V
1
C max
C
 
rad
s
X :
X  L  6324.60.05  316.23
Calculando X :
1
1
 158.1
X  C 
6324.6110
Calculando
L
L
C
C
6
4
V
C
V
L max
 LC
C max

Calculando R :
V
V
I 0  R max  L max
R
X
R  613.5
Z
R
 V R max
V
L
Z:
Calculando


R  X L  X C 
2
2

XL

L max
19.4V 316.23
10V
613.5  316.23 158.1 
2
d) Calcular la corriente rms (2 pts)
Io
I
20V 
31.6mA
633.6
Z
31.6mA 
 Io

22.3mA
2
2
MAX
 VoMAX 
MAX
RMS
e) Calcular el factor de potencia. (2 pts)


  tg  X X
1
L

C

1  316.23 158.1
  tg 


613.5
R
fp  cos  cos14.45  0.97

0
 14.45

0
f) Calcular la potencia promedio disipada en el resistor (2 pts)
P
2
 I rms
R 22.310 A  613.5   0.31W

3
2
g) Calcular la frecuencia angular ω del generador (2 pts)
Ver cálculos en literal C:
  6324.6
rad
s
5
2
 633.6
h) Calcular el ángulo de fase Φ e indicar si el voltaje de la fem adelanta o atrasa a la corriente
(4 pts)
Ver cálculos en literal e:
 14.45
0
Además, el voltaje del generador adelanta a la corriente.
TEMA 5 (6 pts)
Por un alambre largo que contiene una región curva, con un radio de 10
cm, circula una corriente de 40 A en la dirección indicada en la figura
adjunta. Encuentre el campo magnético en el punto P.
La contribución de las secciones rectas es nula, por lo tanto, se tiene únicamente la
contribución de la parte curva:
TEMA 6 (4 pts)
Un conductor largo y cilíndrico es sólido en todas sus partes y tiene un radio R. Transporta una
corriente I paralela al eje del cilindro y se distribuye uniformemente en toda el área de sección
transversal del conductor.
Hallar el campo magnético, en función de la distancia r, al eje del conductor para puntos situados
dentro del conductor (r<R)
Usando Ley de Ampere se tiene:
 
B
  dl   0 I  B  dl   0 I1 ; Además
J
I
I
 12
2
R
r
 r2 
B2 r    0  2 I 
R 
 r
B  0 2 I , r <R
2 R
6
 I1 
r2
I
R2