103 PERT – COSTOS El Pert _costo estudia cómo varían los costos versus el plazo de ejecución de la obra. Los costos de una obra son de cuatro tipos:: a) Costo de materiales. b) Costo de Mano de Obra. c) Costo de uso de Equipos d) Gastos Generales Directos de la obra Indirectos o GG de la empresa. Existe un límite mínimo sobre el tiempo total que se requiere para terminar un proyecto; más allá de este punto el costo se encuentra sin una reducción adecuada en el tiempo de terminación del proyecto. Pienso en aumentar equipos o personal hasta que lleguen a una situación sin lograr mayor rendimiento y aumentando los costos. Lo dicho se puede graficar como sigue: Costo del Proyecto Costo mínimo Costo total ( suma GG + CD) Costos directos (CD)(MATERIALES,O DE MANO,Y EQUIPOS) Gastos Generales (GG) Costo mínimo Tiempo de término de un proyecto. Tiempo óptimo 103 Apuntes de clases Leonel Azocar B. 104 Para determinar en qué actividades deben reducir sus plazos de ejecución debe conocerse: 1. Ruta crítica. 2. Costo esperado asociado con cada tiempo esperado en la actividad. El procedimiento que se utiliza consiste en examinar las actividades de la ruta crítica y elegir disminuir tiempo en ellas eligiendo las que signifiquen menos incremento de costo. Si aparecen rutas críticas paralelas, debe reducirse todas ellas en forma simultánea, continuando con el procedimiento se llega a un momento en que todas las actividades son críticas. El programador debe decidir después de haber calculado una serie de programas con cual quedarse, con criterios de realismo y de beneficio tanto para la empresa como para el personal. Los costos para cada plazo se calcula un tiempo normal y con costo normal y un programa al límite inferior de plazo con sus costo asociado, de ahí se pasan a determinar los aumentos de costos por reducción de tiempo, eligiéndose las actividades en R.C. presenten menor coeficiente de incremento de costo. Relación entre costo de actividades: Costo Costo al límite Cl actividad al límite de tiempo Costo normal Cn actividad normal Tiempo Tiempo al límite 104 tl tn Apuntes de clases Leonel Azocar B. tiempo normal 105 Costo de reducción por unidad de tiempo = costo marginal = costo al límite – costo normal = cl –cn = cm tiempo normal – tiempo al límite tn – tl Ejemplo: Actividad Actividad Antecedente tn (semanas) T límite Costo Costo al Costo (semanas) Directo límite Normal semanal = cm A __ 1 1 5.000 5.000 ___ B A 3 2 5.000 12.000 7.000 C A 7 4 11.000 17.000 2.000 D B 5 3 10.000 12.000 1.000 E B 8 6 8.500 12.500 2.000 F C, D 4 2 8.500 16.500 4.000 G E, F 1 1 5.000 5.000 --- 53.000 80.000 Programa Normal 105 Apuntes de clases Leonel Azocar B. 106 Cm 7000 Cm= 1000 Tm = 2 B At = 1 1 1 3 0 tm=3 D 4 4 4 4 Cm = 0 AT=2 Tm = 0 9 9 At = 0 5 13 -0 A 1 G 13 14 14 1 0 1 1 tm = 0 Cm = 0 4 Cm=2000 At = 0 5 C Tm=4 1 2 8 H = E 8 12 12 H=1 1 Tm6 9 7 At = 3 F 9 9 At = 2 At = 2 4 Cm = 4000 13 tm = 2 13 Ruta crítica A B D F G plazo normal 14 semanas Costo normal = 53.000 Programa al límite: D B 1 3 3 1 6 4 3 H=1 7 3 2 9 0 A 1 10 9 10 1 1 E 1 C 3 5 3 9 3 9 6 H=2 7 F 7 4 T = 10 semanas Costo $80.000 Tiempo al límite = 10 semanas 106 6 Apuntes de clases Leonel Azocar B. 8 9 2 H=1 107 Programa de 13 semanas: Partiendo del programa “normal” disminuyamos 1 semana el plazo. Elegimos disminuir 1 semana en la de menor gradiante de costo = D = 1000 costo total 54.000 y D nos queda con un remanente de t = 1 El programa queda: B 1 4 1 4 D 7000 4 4 At = 1 3 4 8 8 Cm 1000 At = 1 12 A 0 0 1 C 13 12 1 1 1 E 4 1 C 1 8 8 2000 8 7 At = 3 Todo ahora es crítico Programa 12 semanas Posibilidades 1 en D > Costo 1000 107 12 Apuntes de clases Leonel Azocar B. 8 8 F 12 4000 4 12 At=2 13 108 1 en E > 2000 1 en C > 2000 1 en F > 4000 Nuevo costo 5400 + 9000 = 63000 9.000 7000 B D 1 4 4 At = 1 3 0 At = 0 3 A 0 7 12 13 1 1 1 4 E 11 C=2000 At = 1 7 1 C 7 8 2000 8 At = 3 Programa a 12 semanas “0” 1 en B 1 en C = 7000 costo 63.000 = 2000 9000 “0” 1 en F = 4000 1 en E = 2000 1 en C = 2000 108 Apuntes de clases Leonel Azocar B. F 4 C = 4000 12 At = 2 109 8000 costo 63.000 + 8.000 = 71.000 elegimos esta combinación “0” 1 en B = 7000 1 en C = 2000 9000 costo 61.000 Nos quedamos con esta última D B 1 3 3 1 4 2 0 0 A 3 3 At = 0 7 Cm 1000 At = 1 1 11 12 11 1 12 2000 A=2 1 1 E 11 3 3 C 1 1 6 7 8 11 2000 7 At=2 Programa t = 11 Posibilidades 11 C 2.000 13 D 1.000 11 E 2.000 1.00 F 7 Costo 62.000 + 5.000 = 67.000 “0” 1E 4.000 1E 2.000 6.000 Nos quedamos con 1C 1D 1E y costo 67.000 109 Apuntes de clases Leonel Azocar B. 7 4000 11 11 4 At = 2 110 Programa 10 semanas costo 80.000 (al límite) Resumen: Duración del Proyecto Costo Directo 14 semanas 53.000 13 semanas 54.000 12 semanas 63.000 11 semanas 71.000 10 semanas 80.000 Gastos Generales sean 4.000 por semana 14 semanas 56.000 13 semanas 52.000 12 semanas 48.000 11 semanas 44.000 10 semanas 40.000 Curva de costo total 14 semanas 53.000 + 56.000 = 109.000 13 semanas 54.000 + 52.000 = 106.000 12 semanas 61.000 + 48.000 = 111.000 11 semanas 71.000 + 44.000 = 115.000 10 semanas 80.000 + 40.000 = 120.000 Por lo que el programa preferido sería el de 13 semanas. El PERT = Costo puede ser empleado también para calcular posibles premios por disminución de plazos que significarán una disminución de costos. En el ejemplo anterior ¿qué pasa si el mandante ofrece un premio de $5.000 por semana de disminución de plazo sobre las 13 semanas? 110 Apuntes de clases Leonel Azocar B. 111 Respuesta: Costo Premio Costo Total 13 106 ---- 106 12 111 - 5 106 11 115 - 10 105 10 120 - 15 105 Ahora pasa a ser la mejor solución la de 11 semanas. El cálculo del costo al límite de cada actividad presenta varios inconvenientes, el principal es que normalmente un cambio radical significa un cambio del método constructivo que implicarán aparición de nuevas actividades, supresión de otras y cambio de secuencia. (Ejemplo: cambiar sistema de moldaje tradicional de tableros montantes y alzaprimas por moldaje mesa…) Lo que siempre es probable es partiendo de un primer programa, producir cambios en asignación de recursos que harán variar los plazos de ejecución e ir calculando los incrementos y decrecimiento de los costos. Ej. Calcular el programa óptimo para un movimiento de tierras de recambio de suelo de fundación. Nº Presupuesto de Costo Unidad Costo Total Unitario 1 Instalación de faenas Gl con movilización desmovilización 15.000.000 y de equipos 2 Excavación y transporte M3 55.000 4000 220.000.000 M3 25.000 7.000 175.000.000 Costo 410.000.000 a botadero 3 Relleno de empréstito 111 Apuntes de clases Leonel Azocar B. 112 Programa Nº1 (de propuesta) Inst. de faena 0 Excavación y transporte a botadero 20 119 20 55000 + 30% esponjamiento = 71.500 m3 20 99 Carguío 80 x 9 = 720 M3/día Inst. dosificadora Camión de 20 M3 = 4 D = 71.500 = 99 720 Clasificación 20 92 72 5 25000 M3 + 30% esponjamiento = 32.500 Rendimiento 50 M3 x 9 = 450 M3 D = 72 días. 78 124 Rellenos 32.500 46 Camión de 20 M3 = 5 Vueltas por día 7 Rendimiento 5 x 7 x 20 = 700 D = 32.500 = 46 700 Programa Nº 2 Post propuesta En el programa Nº1 observamos que el plazo lo define el ítem excavaciones, el que aumentando al doble los recursos disminuye el plazo a la mitad. 0 20 20 70 50 20 Clasificación 20 20 72 72 relleno 2 28 74 Observación: el clasificado está en Ruta Crítica. 46 112 Apuntes de clases Leonel Azocar B. 113 Se incrementa el costo en movilización y desmovilización de equipo y se disminuyen gastos generales. Menor plazo Menor costo de gastos generales (50) x 600.000 = 30.000.000 Mayor costo movilización y desmovilización de equipos: 124 – 74 = 50 días 4 camiones a $150.000 = 600.000 1 cargador a $250.000 = 250.000 850.000 Desmovilizar 850.000 1.700.000 Nuevo costo: Disminución Aumento Disminución Nuevo Presupuesto 30.000.000 1.700.000 28.300.000 410.000.000 -28.300.000 381.700.000 con plazo 74 días hábiles. Programa Nº3 ¿Si partiendo del programa anterior trabajamos 2 horas de sobretiempo diariamente y trabajan el día sábado? Aumento de rendimiento: 2 x 5 días + 9 (sábado) = 19 v/s emana de 45 horas implica un 42% de mayor rendimiento y por lo tanto un 42% de disminución de plazos con aumento de costo por concepto de incremento de costo de la hora extraordinaria del personal (50% y disminuyen gastos generales de I. de faenas. 0 20 20 20 49 29 20 61 41 rellenos 61 38 23 113 Apuntes de clases Leonel Azocar B. 114 Disminución de costo GG 74 – 61 = 13 días x 600.000 = 78.000.000 Aumento costo: Costo hora 4 operadores a valor hora 7.000 = 28.000 9 choferes 5.000 = 45.000 6 jornaleros 3.000 = 18.000 2 capataces 7.000 = 14.000 105.000 Mayor costo 50% de 105.000 x 19 horas = 997.500 costo mes x 2 meses = 2.000.000 Premios al personal por cumplir programa = 2.000.000 Mayor costo 7.800.000 – 4.000.000 = Disminución de costo Nuevo Presupuesto 3.800.000 371.700.000 – 3.800.000 = 367.900.000 Adaptaremos este programa. 114 4.000.000 Apuntes de clases Leonel Azocar B.