programas probabilisticos

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PROGRAMAS PROBABILISTICOS
“El sistema PERT (Proyect Evaluation and Review Technique) desarrollado por
la Marina de los Estados Unidos, fue concebido para responder a las necesidades del
proyecto
Polaris
donde
no
se
podían
calcular
las
duraciones
sino
estimarlas.”Wikipedia” En construcción se pueden presentar casos en que las
duraciones de las actividades no se pueden precalcular sino dar una aproximación,
como ser en construcción de túneles, fundaciones marinas, fundaciones en puentes…
en general son obras en que no se conoce a ciencia cierta las circunstancias de la
naturaleza que influirán en los plazos.
Lógicamente se puede aplicar al sistema probabilístico a cualquier tipo de
malla.
Hay que dejar en claro que siempre habrá un grado de incertidumbre cuando
determinamos la duración de actividades, más cuando el llevar las operaciones a
los tiempos programados sólo depende de nuestra voluntad para asignar
recursos, el problema ya no es probabilístico sino determinístico. Hacer clik
sobre imagen
Ejemplo: Cubo = 500 m2
Rendimiento obtenido en otras obras 10 m2/día (R)
Nº de cuadrillas = 2
Vc = 20 y la duración será 500 = 25 días
Vc = Velocidad de construcción = (R)
(N)
20
Al día 5 de iniciada la partida constatamos las siguientes variaciones. Cubo son: 550
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Rendimiento obtenido
= 8 m2/día, Nº cuadrillas 2 y nos quedan 20 días para
completar el plazo que prefijamos de 25.
Desarrollo:
Producción al día 5 = 8 x 2 x 5 = 80 saldo por producir 550 – 80 = 470
Vc necesaria = 470 = 23,5 Número de cuadrillas necesaria = 23,8 ≈ 3 cuadrillas
20
8
Para estimar los tiempos PERT se basa en tres tipos de tiempos y en una
simplificación de la distribución de probabilidades β los tiempos son proporcionados
por un panel de expertos con experiencia en tareas similares. Se definen:
to = Tiempo optimista; es aquel menor tiempo que puede durar una actividad dada una
conjunción favorable de circunstancias tal que todos los requisitos estén disponibles
en el momento oportuno y nada se oponga a su utilización.
tp = Tiempo pesimista o el mayor tiempo que puede durar una actividad, dada una
excepcional conjunción de circunstancias desfavorables, en sentido de impedir que los
requisitos necesarios estén disponibles oportunamente, exceptuando los hechos de
naturaleza catastrófica.
tm = Tiempo más probable que podría durar una actividad se refiere a la duración de
la tarea si las cosas suceden normalmente durante su realización, con avances y
retardos parciales en relación al tiempo programado resultante de causas fortuitas,
individualmente de poca consideración, todo de acuerdo con experiencias existentes
sobre tareas análogas, si se repite la tarea muchas veces en iguales condiciones,
sería esta la duración más frecuente, la cual será probablemente estimada por el
mayor número de expertos si muchos son consultados sobre el problema.
En una distribución estadística los to y tp deben ser los valores extremos y tm debe
corresponder al valor de máxima probabilidad. Aceptándose que se cumpla con la
distribución “normal” de Gauss, razones de simplificación de los cálculos han llevado a
adoptar la distribución beta calculando un tiempo esperado (te) expresado como:
te = to + 4 tm + tp
6
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Cuya varianza está dada por
V2 = tp – to 2
tp – to = rango
6
y su desviación estándar
σ = tp – to
Frecuencia
6
tiempo
to
tm
te
tp
La precisión de estos cálculos ha sido hasta la fecha, considerada satisfactoria.
La fecha de un evento, por ser una suma de duraciones de las tareas que lo
anteceden en una secuencia dada, es una suma de variables aleatorias y tiene por lo
tanto, un valor esperado igual a la estimación de esta fecha, tal como ha sido obtenida
y una varianza igual a la suma de las varianzas de las duraciones de las
actividades antecedentes.
Considerando el evento final (tiempo del proyecto) tz se podría fijar una fecha
tw ≠ tz sujeta a una probabilidad de cumplimiento dada.
Z = tw – tz
z
tw = tiempo seleccionado
tz = tiempo de proyecto
considerando
duración
de actividades con te = to + 4tm + tp
6
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σ = desviación estándar del proyecto
determinado √ Σ varianza (de actividades
críticas
En http://www.ugr.es/~jsalinas/norma.htm se encuentra un programa que permite
determinar la probabilidad de cumplimiento escrito dado la media, la desviación
estándar y el valor seleccionado.
Podemos también usar la tabla que se señala a continuación.
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En general se nos puede dar dos tipos de casos:
1. Dado un plazo del proyecto determinar su probabilidad de cumplimiento y
2. Determinar el plazo del proyecto ligado a una probabilidad determinada.
Para resolver cualquiera de estos dos problemas se calcula un tiempo esperado (Te)
para el proyecto, usando los Te de las actividades que intervienen para enseguida
determinar su desviación estándar enseguida se entra a las tablas de distribución de
probabilidades.
Ejemplo:
CALCULOS
tp
tm
to
te
desviación
varianza
A
21
13
11
14
1,66
2,77
B
12
10
8
10
0,66
0,44
C
18
15
12
15
1
1
D
20
18
10
17
1,66
2,77
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E
19
15
11
14
0
14
14
1,77
24
10
0
0
1,33
B
A
0
15
32
E
47
0
15
0
D
C
15
45
15
32
17
Te = 47 ligado a 50% de probabilidad.
Ruta crítica O, C, D, E
Para el cálculo de la varianza de una suma de tiempos sujetos a distintas varianzas se
aplica el teorema que señala que la varianza de una suma es igual a la suma de las
varianzas parciales y de ahí extrayendo raíz cuadrada obtenemos la desviación
estándar sujeta a Te
En nuestro ejemplo:
C
D
E
1
2,77
1,77
Varianza para T47 = 1 + 2,77 + 1,77 = 5,54 y v = √ 5,54 = 2,35
¿Duración del proyecto para que tengan un 95% de probabilidades de cumplirlo?
Z = Plazo buscado - Te
σ
Desviación estándar del plazo
esperado
Por tablas de probabilidad para un 95% corresponde un factor Z = 1,65 y
1,65 = Tiempo proyecto - 47 donde T proyecto = 50 días
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2,356
Con una duración de 40 días ¿Qué probabilidad hay de cumplir ese plazo?
En este caso Z = 40 – 47 = 2,97
2,356
En la tabla tenemos Z para los valores al lado derecho de te, el valor de P que
corresponda al Z positivo nos dará la probabilidad de complemento a uno.
Así para Z = 2,97 P= 99,85 y paran – 2,97 su probabilidad de cumplimiento sería 1 –
99,85
0,15% de probabilidad, valga decir un programa inaceptable.
Estas aproximaciones se deben recalcular, ya que al acortar los plazos nos pueden
resultar más actividades críticas.
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