Título: Invariabilidad cinemática de las estructuras. En el diseño estructural se abarca las diversas actividades que desarrolla el proyectista para determinar la forma, dimensiones y características detalladas de una estructura, o sea de aquella parte de una construcción que tiene como función absorber las solicitaciones que se presentan durante las distintas etapas de su existencia. Este se encuentra inserto en el proceso más general del proyecto de una obra civil, en el cual se definen las características que debe tener la construcción para cumplir de manera adecuada las funciones que está destinada a desempeñar. El diseño estructural tiene como objeto proporcionar soluciones que, por medio del aprovechamiento óptimo de los materiales y de las técnicas constructivas disponibles y cumpliendo con las restricciones impuestas por los otros aspectos del proyecto, den lugar a un buen comportamiento de la estructura en condiciones normales de funcionamiento de la construcción y a una seguridad adecuada contra la ocurrencia de algún tipo de falla. Para este fin será necesario presentar y analizar algunos conceptos fundamentales que giran alrededor del proceso de modelación mecánica de las estructuras. Es por eso que creemos necesario que el proyectista tenga claro estos conceptos para ejercer juiciosamente su criterio al aplicar los procedimientos de diseño especificados por los códigos. Conceptos fundamentales. • La Estática es la rama de la Mecánica que trata del equilibrio de los cuerpos. • Los grados de libertad: son los posibles movimientos de la partícula, el cuerpo en el plano y el cuerpo en el espacio. • Cuerpo restringido: es aquel que está impedido de moverse o trasladarse. • El cuerpo libre es aquel que se halla completamente libre de ataduras o vínculos. Ante la acción de cargas activas sobre el cuerpo restringido, se producen cargas reactivas en las ligaduras correspondientes, estas ligaduras cuando son cortadas, se trata de un cuerpo libre. Ejemplo: Los cuerpos libres correspondientes son: Ecuaciones de Newton para el equilibrio: Caso del cuerpo en el plano. Ecuaciones generales de Newton: R Fk ma 0 M 0 R M 0 Fk I o 0 o bien: Fk x max 0 Fk y ma y 0 M 0 I 0 0 • En el caso de una partícula: Fk x 0 Fk y 0 • En el caso del cuerpo en el espacio: Fkx 0 Fky 0 Fk z 0 M x 0 M y 0 M z 0 Postulados de la Estática. 1. El efecto de una fuerza o sistema de fuerzas actuando sobre un cuerpo no se altera porque se introduzca o se suprima un sistema de fuerzas en equilibrio. 2. En un cuerpo sometido a la acción de dos fuerzas colineales, de igual magnitud y sentido contrario se encuentra en equilibrio. 3. El efecto de una fuerza sobre un cuerpo no se altera porque dicha fuerza se traslade a lo largo de su línea de acción. Principio de la trasmisibilidad. Limitación del Principio:. 4. El principio del paralelogramo (ya estudiado): la resultante de dos fuerzas sobre un cuerpo producen el mismo efecto que la diagonal del paralelogramo que se forma tomando como lados las intensidades de dichas fuerzas. 5. El Principio de acción y reacción o tercera Ley de Newton. 6. Principio de la Solidificación. El efecto que una fuerza o sistema de fuerzas realiza sobre un cuerpo libre y deformable no se altera si el cuerpo se considera como rígido. Factores que intervienen en el proceso de modelación mecánica de las estructuras. Los factores que intervienen en el proceso de modelación mecánica de las estructuras son: 1. La geometría. 2. El material. 3. Las cargas. 4. Las condiciones de apoyo. Análisis longitudinal del elemento lineal: Concepto de Estructura: Un sistema de cuerpos ligados entre si de manera tal que su conjunto se comporte como un todo se denomina Estructura. Así, si se trata de un sistema de cuerpos rígidos, el conjunto se comporta como rígido y sus grados de libertad corresponden al de un solo cuerpo. Ejemplo: Tipos de sistemas: • Cinemáticamente variable (mecanismo). • Cinemáticamente invariable (estructura). • Críticos. Sistema cinemáticamente variable: • Cuando todo el sistema o parte del mismo constituye un mecanismo, o sea, existen desplazamientos sin que surjan deformaciones. No posee el número suficiente de ligaduras que garanticen su invariabilidad cinemática o están mal situadas. Sistema cinemáticamente invariable: • Sistema cuya forma solo se puede modificar deformando sus elementos desplazamientos. acompañados de deformaciones. Sistema crítico. • Sistema que permite desplazamientos relativos infinitesimales sin deformación y luego se convierte en un sistema invariable. Estos desplazamientos infinitesimales, en condiciones reales, considerando la deformación del material, se tornan finitos y como norma grandes. • El sistema formado por dos barras unidas entre sí y a tierra, por tres articulaciones en línea recta, es Crítico. Análisis cinemático. Isostaticidad e hiperestaticidad. • Cuando se trata de una estructura el conjunto de cuerpos se comporta cinemáticamente invariable, ya que el mismo está impedido de desplazarse uno de sus puntos con respecto a los otros. Cuando este sistema presenta algún movimiento de alguna de sus partes, de manera que se viole esa invariabilidad se denomina mecanismo. Isostaticidad e hiperestaticidad: • Cuando el número de ligaduras en una estructura es el número imprescindible para garantizar su invariabilidad cinemática, se dice que la estructura es isostática. • Toda estructura que posee más ligaduras que aquellas estrictamente necesarias para garantizar su invariabilidad cinemática se denomina hiperestática. La Estática permite obtener las reacciones externas e internas que tienen lugar en las estructuras isostáticas pero sus ecuaciones son insuficientes para abordar las estructuras hiperestáticas. Invariabilidad cinemática de los discos. • Disco: Es todo cuerpo o unión de estos, que forma un sistema invariable. Invariabilidad cinemática de dos discos. • 1. Para que dos discos conformen otro disco, ambos deberán ser unidos por: Tres ligaduras lineales no concurrentes ni paralelas. 2. Una articulación y una ligadura lineal no concurrentes. Invariabilidad cinemática de tres discos. La unión de tres discos será cinemáticamente invariable, si están unidos entre sí por dos ligaduras lineales o una articulación; y se cumple que las articulaciones reales o virtuales no coinciden en un punto ó en una misma línea recta. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CRÍTICO. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CRÍTICO. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CRÍTICO. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA. SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.