Cifras de mérito en química analítica Alejandro C. Olivieri Departamento de Química Analítica Instituto de Química Rosario (CONICET) Facultad de Ciencias Bioquímicas y Farmacéuticas Universidad Nacional de Rosario ARGENTINA Cifras de mérito: definición Valores numéricos basados en una o más características de un sistema o dispositivo que representan una medida de su eficiencia o efectividad Figures of merit Figuras de mérito Cifras de mérito Algunas cifras de mérito • Exactitud • Precisión • Sensibilidad • Selectividad • Límite de detección • Límite de cuantificación • Rangos lineal y dinámico Cifras de mérito: importancia En la validación de un método analítico: • Se define el alcance del método (matriz, analito, técnica analítica y propósito) • Se determinan las cifras de mérito Cifras de mérito: importancia Analytical Chemistry is a peer-reviewed research journal that explores the latest concepts in analytical measurements and the best new ways to increase accuracy, selectivity, sensitivity, and reproducibility Exactitud y precisión Inexacto e impreciso Exacto y preciso Inexacto y preciso Exacto e impreciso Exactitud Exactitud: definición Grado de concordancia entre el resultado de un ensayo y el valor de referencia aceptado ISO 3534-1, Probability and principles of statistics. Terms and definitions, 1993. Exactitud: estudio Rango estrecho de concentraciones Rango amplio de concentraciones Pruebas t Regresión y prueba de la elipse AG González, MA Herrador, AG Asuero, Talanta 48 (1999) 729-736. Exactitud: prueba t de recuperación media T 1 R Rt T t 1 texp ( R 100) T sR Recuperación media de T muestras Prueba para determinar si la recuperación media difiere del 100%: se compara texp con ta,n (a = 0.05, n = T – 1) Rt = recuperación (%) para la muestra t; T = número total de muestras; sR = desvío estándar de las recuperaciones Ejercicios 1 y 2 Exactitud: pruebas t • Estas pruebas t son válidas, estrictamente, cuando la variancia de los valores que se comparan es similar (variancia homogénea u homoscedástica). • Es decir, cuando los niveles de concentración no difieren mucho entre sí. • Cuando la variancia es variable con la concentración (heterogénea o heteroscedástica) deben aplicarse técnicas de regresión lineal. Exactitud: regresión y prueba de la elipse Método a prueba Método a prueba Exactitud: regresión lineal Nominal Exactitud frente a patrones Método de referencia Exactitud frente a un método de referencia Exactitud: regresión lineal • Se calculan la pendiente y ordenada al origen de la regresión lineal (A y B ) por un método que tenga en cuenta la variancia. • Se comparan sus valores con los ideales (1 y 0 respectivamente) • Antiguamente se comparaban en forma independiente, pero esto no es correcto porque A y B están correlacionadas. • La prueba recomendada es la región elíptica de confianza conjunta (EJCR) Exactitud: EJCR Ordenada origen Punto ideal 0 B ■ ■ 1 Centro de una elipse A Pendiente EJCRs de diferentes elipses, cada una centrada en su valor ajustado de A y B Exactitud: regresión por cuadrados mínimos Frente a patrones Frente a un método de referencia Incertidumbre variable en el eje y Incertidumbre variable en ambos ejes Exactitud: regresión por cuadrados mínimos Frente a patrones Frente a un método de referencia WLS Cuadrados mínimos ponderados BLS Cuadrados mínimos bilineales Exactitud: regresión por cuadrados mínimos Ecuacióna ajustar : y Ax B Función Objetivo wi ( yi yˆ i ) 2 i Método Peso wi Ecuaciones OLS wi = 1 Conocidas WLS wi = 1 / s (yi)2 Conocidas BLS wi 1/ s( yi )2 A2 s( xi )2 Iterativo x, variable independiente, y = variable dependiente, s = desvío estándar, A = pendiente, i = muestra, wi = peso de cada muestra Franco, VG, Mantovani, VE, Goicoechea, HC, Olivieri, AC, The Chemical Educator 7 (2002) 265-269 Ejercicios 3 y 4 Precisión Uso incorrecto del término “precisión” Precisión Uso correcto del término “precisión” Precisión: definición Grado de concordancia entre ensayos independientes obtenidos bajo condiciones estipuladas ISO 3534-1, Probability and principles of statistics. Terms and definitions, 1993. Aspectos de la precisión Misma Muestra Misma Diferente Operador Mismo Diferente Tiempo Mismo Diferente Equipo Mismo Diferentes Reactivos Mismos Reproducibilidad Precisión intermedia Repetibilidad Ensayos de colaboración Intra-laboratorio Parámetros estadísticos que estiman la precisión n s 2 ( x x ) i i 1 n 1 Desviación estándar s RSD x Desviación estándar relativa s CV 100 x Coeficiente de variación (%) Sensibilidad Sensibilidad: definición Cambio en respuesta (señal analítica) dividido por el correspondiente cambio en el estímulo (la concentración del analito) IUPAC, Compendium of Analytical Nomenclature, web edition http://www.iupac.org/publications/analytical_compendium/ Sensibilidad: calibración univariada Sensibilidad = pendiente SEN = A Unidades: señal × concentración–1 Sensibilidad: calibración univariada Señal A B Concentración Sensibilidad: calibración univariada Sensibilidad analítica = Pendiente / Ruido g = SEN / sy Unidades: concentración–1 Es independiente del tipo de señal registrada sy = estimación del ruido instrumental Sensibilidad: calibración univariada Inversa de la sensibilidad analítica g–1 = sy / SEN Unidades: concentración Es la menor diferencia de concentración apreciable sy = estimación del ruido instrumental Sensibilidad: calibración univariada sy = estimación del ruido instrumental P sy R 2 ( y y ) pr p p 1 r 1 M P M = número total de puntos, P = número de niveles, R = número de réplicas de cada nivel, r = réplica, p = nivel, ypr = señal para el nivel p y réplica r, yp = señal media de las réplicas del nivel p Selectividad Selectividad: definición Grado en el que un método puede usarse para determinar un analito en mezclas, sin interferencias de otros componentes de comportamiento similar J Vessman, RI Stefan, JF Van Staden, K Danzer, W Lindner, DT Burns, A Fajgelj, H Müller, Pure Appl. Chem. 73 (2001) 1381-1386. Selectividad En calibración univariada la selectividad debe ser total: SEL = 1 En calibración univariada las interferencias siempre afectan la exactitud. Selectividad: interferencias Máxima concentración tolerable Es la concentración de un interferente que produce un cierto sesgo en la predicción de un analito en una muestra típica, por ejemplo, de ± 5 %. Selectividad: interferencias Interferencia en la determinación simultánea de Co, Ni y Pd conteniendo 0.50 µg ml–1 de cada ión Interferente Toleranciaa Na+, K+ >1000 Ca2+, Mg2+, Ba2+, Mn2+ 800 Ag+, Pb2+ 200 Zn2+ 5 a Relación interferente/analito que produce un error de ± 5 %. Selectividad: interferencias Coeficiente de selectividad para un interferente particular: i ,a Aanalito Ainterf. A = pendiente de la recta de calibrado, = coeficiente de selectividad (valor ideal = ) Límite de detección No te muevas, o te lleno de 98% plomo, 1% antimonio, 0.5% plata, 200 ppm niquel, trazas de cobalto y otros elementos por debajo del límite de detección!!! Un momento, ¿están certificados? Químicos analíticos en el lejano oeste Límite de detección: definición Menor concentración de analito que puede ser detectada con un cierto nivel de confianza LA Currie, Pure Appl. Chem. 67 (1995) 1699-1723 Límite crítico o de decisión: definición Nivel de concentración límite a partir del cual se define la “detección” o “no detección” del analito H van der Voet, en AH El-Shaarawi, WW Piegorsch (Eds.), Encyclopedia of Environmetrics, Vol. 1, Wiley, Chichester, 2002, pp. 504-515 Límite de detección: antigua definición de IUPAC ta,n sy Detección Analito ausente a Blanco a = tasa de falsos positivos o error tipo I Señal Límite crítico (LC) o de decisión = LOD Si a = 0.001 (99.9% de confianza), ta,n 3 para n grande (una sola cola): Señal (LC = LOD) = 3 sy + Blanco LC = LOD = 3 sy / A Límite de detección: problema con la antigua definición de IUPAC Detección Analito ausente b Blanco a LC = LOD b = tasa de falsos negativos o error tipo II Señal Si el límite de decisión coincide con el de detección, la tasa de falsos negativos es del 50%. Límite de detección: moderna definición de IUPAC (ta,n + tb,n) s0 Detección Analito ausente a b 0 LC LOD b = tasa de falsos negativos o error tipo II Concentración Si a = b = 0.05 (95% de confianza), ta,n = tb,n = 1.64 para n grande: LOD = 3.28 s0 LC = 1.64 s0 s0 es el desvío estándar en la concentración, que se supone constante. Límite de detección: moderna definición de IUPAC Limit of detection You're now close to learning, among many other things, that it is possible to detect the analyte when its actual level is below the limit of detection! NM Faber, www.chemometry.com/Expertise/LOD.html Límite de detección: moderna definición de IUPAC N.M. Faber The limit of detection is not the analyte level for deciding between "detected" and "not detected" Accreditation and Quality Assurance, 13 (2008) 277-278 Límite de decisión y límite de detección 0 LC = 1.64s0 Analito no detectado LOD = 3.28s0 Analito detectado Analito Analito detectado detectado (error tipo I) (errores tipo I y II) Límite de decisión y límite de detección 0 LC Evidencia de ausencia LOD Falta? de evidencia Evidencia de presencia Límite de detección: cálculo En calibración univariada: LOD = 3.28 s0 s0 sy / x A 1 1 x2 3 M Qxx sy/x = desvío estándar de la regresión, A = pendiente, M = número total de muestras de calibrado, x = concentración media de calibrado, Qxx = suma de cuadrados de x Comparación de límites de detección Antigua definición de IUPAC: Nueva definición de IUPAC: LOD LOD 3.28 s y / x A 3s y A 1 1 x2 3 M Qxx Límite de cuantificación: definición Menor concentración que puede ser medida con una precisión mínima dada (usualmente 10%) LA Currie, Anal. Chim. Acta 391 (1999) 127-134. Límite de cuantificación: cálculo En calibración univariada: LOQ = 10 s0 s0 sy / x A 1 1 x2 3 M Qxx De este modo, el error estándar en la cuantificación es del 10% como máximo. Límites de decisión, detección y cuantificación 0 LC = 1.64s0 LOD = 3.28s0 LOQ = 10s0 Analito detectado Analito no detectado Analito detectado (error tipo I) Analito no cuantificado Analito detectado (errores tipo I y II) Analito cuantificado Currie, LA, Anal. Chim. Acta 391 (1999) 127-134 Rangos lineal y dinámico Rango lineal: prueba F s s 2 Fexp y/x 2 Comparar con Fa,M–2,M–P y sy/x = desvío estándar de los residuos de la regresión, sy = estimación del ruido instrumental Rangos lineal y dinámico Señal Rango dinámico Rango lineal Extremo superior del rango lineal Concentración LOD LOQ Pérdida de la relación señal-concentración Señal Rango lineal: el mundo discontinuo Linealidad No linealidad Concentración Señal Rango lineal: el mundo continuo No linealidad < ruido No linealidad > ruido Concentración Ejercicios 5, 6, 7 y 8 El coeficiente de correlación, que es una medida de la relación entre dos variables azarosas, no tiene ningún significado en la calibración analítica, debido a que los valores de x no están distribuidos al azar. K Danzer, LA Currie, Guidelines for calibration in analytical chemistry. Part 1, Fundamentals and single component calibration, Pure Appl. Chem. 70 (1998) 993-1014. Danzer, K, Currie, LA, Pure Appl. Chem. 70 (1998) 993-1014 Olivieri, AC, Faber, NM, Ferré, J, Boqué, R, Kalivas, JH, Mark, H, Pure Appl. Chem. 78 (2006) 633-661 Ejercicio 9