Grupo: Docente: Ciclo escolar: Escuela: . B1 Dosificación sugerida Semana Tiempo sugerido (horas) Páginas Eje/Tema 1 5 10-17 SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Patrones y Ecuaciones Lección 1. Patrones y ecuaciones Contenido Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, empleando procedimientos personales u operaciones inversas. Patrones y ecuaciones Observe que el problema se resuelve con una simple resta, pues el terreno sin el estacionamiento mide 148 – 40 = 108 metros. En este caso no es necesario plantear una ecuación. Por otra parte, al ver la imagen 1.1 se aprecia que x = 148. Difanis, Elizabeth, Thomas Butts y Michael Shaughnessy, Álgebra con aplicaciones, México, Oxford University, 2008, pp. 356-362. Y para comenzar… Organice a los estudiantes en equipos y pídales que modifiquen el enunciado del problema de tal manera que para resolverlo sea necesario plantear una ecuación lineal con una incógnita. Cuando cada equipo lo haya modificado y resuelto, reúna al grupo para analizar qué equipos cumplieron con dicho requisito y qué procedimientos utilizaron. Finalmente pídales que contesten las preguntas que plantearon. Resolución de ecuaciones cuadráticas sencillas Plantee el problema de la página 12. Pida a los alumnos que busquen una estrategia personal en la que utilicen diagramas o cualquier otro procedimiento. Posteriormente invítelos a que lean las soluciones que plantearon y compárelas. De ser necesario discuta qué operaciones inversas se utilizaron en la solución y destaque la importancia del más-menos al sacar una raíz cuadrada. Reitere que para toda ecuación de segundo grado hay dos soluciones (raíces), aunque en algunos casos tales soluciones no son números reales, por ejemplo x2 + 1 = 0. Solís, Francisco, Silvia Jerez e Ignacio Barradas, Ecuaciones cuadráticas, México, Oxford University, 2006, pp. 164-167. http://www.disfrutalasmatematica s.com/algebra/ecuacionescuadraticas-solucionador.html http://newton.matem.unam.mx/ar quimedes/algebra/index.html http://www.vadenumeros.es/terce ro/problemas-segundo-grado.htm http://www.genmagic.org/mates5/ sg1c.swf Problemas resueltos Es común que frente a cualquier expresión algebraica el estudiante pregunte, ¿qué hago? En muchas ocasiones eso revela que no ha entendido lo que representa cada expresión. Por ello, antes de iniciar la actividad conviene repasar en grupo qué significa resolver una ecuación y cómo comprobar el resultado, tanto operativamente como dentro del contexto del problema. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo. Grupo: Semana Docente: Tiempo sugerido (horas) Ciclo escolar: Páginas Eje/Tema Lección Escuela: Contenido . Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje Y para finalizar… Para plantear y resolver problemas invite a los alumnos a seguir estos pasos: 1. Comprender el problema y estimar el resultado. 2. Idear una estrategia de solución y desarrollarla. 3. Verificar la solución obtenida. Comprueba tus conocimientos Conviene solucionar en clase los ejercicios que los alumnos no puedan resolver de manera individual. 2y3 8 18-35 FORMA, ESPACIO 2. Figuras y Y MEDIDA cuerpos. Figuras y cuerpos Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Y para comenzar… Al terminar la plenaria recuerde a los estudiantes que no siempre se puede construir un triángulo con tres longitudes dadas. Pídales, por ejemplo, que construyan un triángulo cuyos lados midan 7 cm, 4 cm y 2 cm. Posteriormente especifique qué implica la desigualdad del triángulo: para cualquier triángulo la suma de las longitudes de dos de sus lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado. En el caso de los cuadriláteros se pueden plantear más preguntas utilizando el siguiente diagrama: http://www.educarchile.cl/ech/pro /app/search?sc=1009%3A&ml=100 00&co=congruencia+ http://www.educarchile.cl/ech/pro /app/search?sc=1009%3A&ml=100 00&co=semejanza+ Treviño Garza, Ricardo, Geometría moderna, México, Publicaciones Cultural, 1984, pp. 189-220. http://www.slideshare.net/sita.yan is/congruencias-y-semejanza-defiguras-planas http://ww2.educarchile.cl/UserFile s/P0001/Media/JuegosBID/QuienSa beMas390/index.html Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Congruencia en figuras geométricas Es importante enfatizar que cuando se trabaja con triángulos congruentes debe quedar claro cuáles elementos del primer triángulo se corresponden con cuáles del segundo. Cuando se escribe △ABC≅△PQR es importante el orden en que se escriben los vértices, pues se entiende que: A es el homólogo de P, que B es el homólogo de Q y que C es el homólogo de R. Al analizar una figura el uso de marcas y colores para distinguir y relacionar ángulos y segmentos facilita la comprensión y las explicaciones, por lo cual conviene sugerir a los estudiantes que los utilicen. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo. Grupo: Semana Docente: Tiempo sugerido (horas) Ciclo escolar: Páginas Eje/Tema Lección Escuela: Contenido . Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje Por medio de ejemplos muestre a los alumnos por qué AAA no es un criterio de congruencia (se pueden tener dos triángulos equiláteros distintos), y que el caso AAL coincide con el criterio ALA, dado que cuando se conoce la medida de dos ángulos siempre se conoce la medida del tercero. Problemas resueltos Procure que las actividades relacionadas con Geogebra se realicen directamente en una computadora. Semejanza de figuras geométricas Para una mejor comprensión del tema conviene que antes de referirse a la semejanza entre figuras tenga presente el concepto de proporcionalidad y plantee varias actividades al respecto. Recuerde a los estudiantes que el valor de la razón de semejanza que hay entre dos figuras indica el factor de reducción o ampliación que hay entre ellas. Es importante hacer énfasis en que si un triángulo ABC es semejante a un triángulo PQR con razón de proporción r, entonces el triángulo PQR es semejante al triángulo ABC con razón de proporción . Al igual que en el caso de la congruencia, es importante ser muy rigurosos en el orden de la escritura (sentido en que se recorren los vértices). Cuando dos triángulos son semejantes, △ABC∼△A’B’C’, se entiende que las parejas de vértices correspondientes son A y A’, B y B’, y C y C’. Para profundizar en el tema se sugiere plantear actividades relacionadas con el área y el perímetro de polígonos semejantes. Y para finalizar… Una de las aplicaciones más sencillas pero a la vez más útiles de la semejanza es el cálculo de distancias inaccesibles. Se sugiere diseñar una actividad que se ejecute fuera del aula para estimar la altura de un poste o de un edificio tomando en cuenta la sombra que proyecta. 3y4 8 36-45 MANEJO DE LA INFORMACIÓN 3. Proporcionalidad Análisis de y funciones representaciones (gráficas, tabulares y Proporcionalidad algebraicas) que y funciones corresponden a una Y para comenzar… Para profundizar en la actividad inicial, pida a los estudiantes que tracen en su cuaderno un plano a una escala de 2:3. https://sites.google.com/site/elpor taldematematicas3/tercergrado/contenido-915 http://www.juntadeandalucia.es/a © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo. Grupo: Semana Docente: Tiempo sugerido (horas) Páginas Ciclo escolar: Eje/Tema Lección Escuela: Contenido misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas . Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje Plano cartesiano verroes/iesarroyo/matematicas/ma Los alumnos estudiaron el plano cartesiano en años anteriores, por teriales/4eso/funciones/teoriafunci lo que conviene que lean de manera individual el contenido de las oncuadratica/teoriafunciones.htm páginas 37 y 38. Para ampliar el tema pídales que determinen la relación que existe entre las coordenadas de un punto y las de sus simétricos respecto a los ejes y al origen. Es un error frecuente que los estudiantes cambien el orden de las coordenadas. Reitere que la primera entrada, la de las x, corresponde a la distancia horizontal respecto del origen, y la segunda, la coordenada de las y, a la distancia vertical. Representaciones de una relación entre dos variables Es fundamental que el estudiante logre diferenciar una variable de una incógnita, por lo cual es necesario promover el estudio y análisis de la variabilidad de fenómenos sujetos a cambio. Cuando las fórmulas se utilizan únicamente para calcular el valor de una incógnita, se elimina el sentido de variabilidad y se movilizan incógnitas en lugar de variables. Antes de iniciar el análisis de la situación de la página 39 pida a tres voluntarios que den ejemplos de relaciones que varían en distintos ámbitos, por ejemplo en química, salud y física, especificando la variable independiente y la dependiente. El significado de variable continua y discreta no es un tema que corresponda a este nivel, sin embargo conviene que los estudiantes entiendan de manera intuitiva su comportamiento; por ello se ha de reiterar que al representar gráficamente una relación es necesario analizarla. Se unirán los puntos en la gráfica sólo en los casos en que ambas variables, x y y, tomen todos los valores posibles Así, para determinar el tipo de gráfica hay que preguntarse, ¿la variable x toma todos los valores? y ¿qué pasa con la variable y? En la relación , donde x es positivo (página 41), es importante destacar que x no puede valer 0 porque los valores que puede tomar se están restringiendo a únicamente positivos, y el 0 es neutro. Asimismo haga hincapié en que si no se restringieran los valores de x tampoco podría valer 0, dado que la división entre 0 no existe. Pida al alumno que elabore la representación gráfica de la relación (página 42) y promueva el análisis de la misma. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo. Grupo: Semana Docente: Tiempo sugerido (horas) Ciclo escolar: Páginas Eje/Tema Lección Escuela: Contenido . Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje Problemas resueltos Plantee a los estudiantes los dos problemas que aparecen en esta sección y pídales que los resuelvan utilizando sus estrategias y procedimientos. Exhorte a quienes lo requieran a que lean las soluciones sugeridas. 4y5 8 46-51 MANEJO DE LA INFORMACIÓN Nociones de probabilidad 4. Nociones de probabilidad Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de los eventos complementarios y de los eventos mutuamente excluyentes e independientes Y para comenzar… Después de que los educandos resuelvan las preguntas de la situación inicial con sus propios procedimientos, pídales que los expliquen. Reitere que la probabilidad también se puede expresar como un porcentaje, considerando que el total de los casos corresponde a 100%. Por ejemplo, una probabilidad de 0.9 correspondería a 90%. http://www.mat.uda.cl/hgomez/Ap untes/lect3.pdf http://www.educaplay.com/es/rec ursoseducativos/935862/contenido _916_cc.htm http://www.educaplay.com/es/rec ursoseducativos/933342/contenido _916.htm Escala de probabilidad y relación entre sucesos Después de que los alumnos hayan ordenado los sucesos de la página 47 según la probabilidad de ocurrencia, pida a un voluntario que explique los argumentos o procedimientos que utilizó para establecer dicho orden. Comenten cómo se podría obtener un resultado más preciso respecto a la probabilidad de ganarse la lotería y cuál sería la escala de probabilidad que le correspondería. Si lo considera necesario, explique el uso de paréntesis redondos ( ) para indicar intervalos abiertos. Reitere que la probabilidad de cualquier evento E cumple , y pida a los estudiantes que den diversos ejemplos de eventos seguros y eventos imposibles. Problemas resueltos Plantee ante el grupo los dos problemas que aparecen en esta sección y pida a los educandos que los resuelvan utilizando sus estrategias y procedimientos. Exhorte a quienes lo requieran a que lean las soluciones que se sugieren. Posteriormente resuelva los problemas en el pizarrón mencionando la regla de Laplace, , y en cada caso, el espacio muestral correspondiente. Para profundizar en el tema de eventos complementarios, página 48, se sugiere plantear una situación en la cual el alumno aprecie que en ocasiones es mejor calcular la probabilidad del complemento y restársela a 1. Por ejemplo: Si de un mazo de 52 cartas se extrae una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que dicha carta no sea un siete? © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo. Grupo: Semana Docente: Tiempo sugerido (horas) Ciclo escolar: Páginas Eje/Tema Lección Escuela: Contenido . Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje En este caso es más simple y directo calcular la probabilidad del complemento y luego restársela a 1. El complemento de que una carta no sea un siete es que la carta sea un siete. Como la probabilidad de sacar un siete es probabilidad de que no sea 7 es , entonces la . Y para finalizar… Supervise a los equipos, y al término de la actividad conduzca una plenaria. 6y7 5 52-59 MANEJO DE LA INFORMACIÓN 5. Análisis y presentación de datos Análisis y presentación de datos Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión de las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de las herramientas convenientes para su presentación. Y para comenzar… Supervise a los equipos, y al término de la actividad conduzca una plenaria. http://www.estudiantesdefsoc.com .ar/sociologia/47-metodologia-isociologia/160-icomo-seleccionaruna-muestra.html Encuestas, población y muestra Con la intención de fomentar que los estudiantes se conviertan poco a poco en autodidactas, pídales que lean la información de la sección y que elaboren un cuadro sinóptico. Asimismo solicíteles que enlisten las características que deben cumplir la muestra, el cuestionario y los datos de una encuesta, y que determinen cuál es la mejor manera de presentar la información obtenida. Comprueba tus conocimientos. Tema 5 Para el ejercicio 2 recomiende a los estudiantes que antes de aplicar a la muestra el cuestionario que elaboraron, lo experimenten con algunas personas. Así tendrán la posibilidad de hacer los ajustes necesarios. 7y8 6 60-63 Evaluación Síntesis del bloque Comprueba tus conocimientos. Bloque 1 PISA Evaluémonos Síntesis del Bloque 1 Recorra el salón para observar cómo completan los estudiantes el mapa conceptual. En caso de que varios de ellos presenten la misma duda o dificultad, aproveche la oportunidad y resuélvala en el pizarrón. Comprueba tus conocimientos. Bloque 1 Pida a los estudiantes que resuelvan la sección de manera individual. Recorra el salón para observar cómo lo hacen. Para concluir, organice una plenaria en donde los alumnos compartan sus respuestas y procedimientos. En caso de que la mayoría presente el mismo error o de que no lleguen a un acuerdo, © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo. Grupo: Semana Docente: Tiempo sugerido (horas) Páginas Ciclo escolar: Eje/Tema Lección Escuela: Contenido . Sugerencias didácticas Recursos para el aprendizaje aproveche la oportunidad y explíquelo en el pizarrón. En la pregunta 2 del ejercicio I haga énfasis en que existen ecuaciones ax2 + c = 0 que no tienen solución en los números reales. Antes de iniciar la actividad 3 asegúrese de que los estudiantes comprenden cuál es la escala de semejanza y si el dibujo obtenido será una ampliación o una reducción del dibujo original. En la actividad 5 el análisis y la comparación de los ejemplos que proporcionen los alumnos ayudarán a la plena comprensión de los conceptos: eventos independientes, mutuamente excluyentes y complementarios. PISA Organice al grupo en parejas para resolver esta sección. Para concluir, disponga una plenaria en donde las parejas compartan sus respuestas y procedimientos. Evaluémonos Pida a los alumnos que contesten esta sección de manera individual. Recuérdeles que si responden de manera responsable y honesta obtendrán información valiosa para remediar y mejorar su desempeño académico en general. © Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo.