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Simulación de Movimientos Teluricos mediante el uso de herramientas
de computación gráfica.
Roberto Menares G., Germán Pinto R., Tamara Rivas N.
Computación Grafica, Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación, Universidad de Santiago de
Chile (USACH), Av. Ecuador 3659, Santiago Chile. E-Mail: german.pinto.rz@gmail.com,
roberto.menaresg@gmail.com.
Resumen: En el presente trabajo se tratará de representar
mediante
herramientas
de
computación
gráfica,
específicamente openGL, un movimiento telúrico y sus
consecuencias en una ciudad con edificios. Se muestran desde
un movimiento pequeño en la escala de Mercali hasta un
terremoto con sus respectivas consecuencias en la
infraestructura de la ciudad.
Otra dificultad que presenta el desarrollo del programa es la
dificultad de definir una resistencia de los edificios a caer, es
decir poder determinar cual será la fuerza g del temblor para
poder derrumbar un edificio. Lógicamente no todos los
edificios tienen la misma resistencia a caer.
III OBJETIVOS
Dentro de las aplicaciones que se desarrollan en la
computación gráfica existen distintas áreas, una de estas son
usadas por científicos para poder predecir mediante una
simulación gráfica los eventos de la naturaleza. Para esto, se
ha desarrollado una aplicación que muestra el comportamiento
de unos edificios al ser sometidos a un movimiento telúrico,
que va desde un simple temblor hasta un desastre.
Objetivos Generales
Diseñar una animación gráfica que permita observar los
cambios y consecuencias que trae consigo la generación de un
movimiento telúrico, el cual varía dependiendo de la
intensidad regida por la escala de Mercalli.
Objetivos Específicos
a. creación de edificios.
b. generación de movimientos (producidos por ondas).
c. generar respuestas a ingresos por parámetros de grados
sísmicos.
d. mostrar cambios notorios en las estructuras físicas
dependiendo la intensidad del movimiento
II DEFINICIÓN DE LA PROBLEMÁTICA
IV MODELO MATEMÁTICO ASOCIADO
Palabras clave: (Movimiento telúrico, Escala de Mercali,
OpenGL).
I INTRODUCCIÓN
A. Problemática
Un terremoto es un fenómeno natural que es un movimiento
rápido y súbito de la superficie de la Tierra causado por la
liberación de energía almacenada en las rocas. El punto donde
esa energía es liberada es llamado hipocentro. El punto de la
superficie terrestre directamente sobre el hipocentro se llama
epicentro. La energía liberada desde el hipocentro es
transmitida en forma de ondas sísmicas. Existen dos tipos de
movimientos, ondas P, que pueden ser representadas con un
movimiento vertical y las ondas S que son representadas con
un movimiento horizontal.
La principal problemática asociada a la solución está en la
simulación del movimiento en el entorno y en los edificios.
Este problema puede ser dividido en dos partes, la primera es
el tiempo que demora un edificio de altura k en derrumbarse y
como se ve gráficamente este efecto; y la segunda es de qué
manera se puede simular el movimiento en el piso y en los
edificios.
Ecuaciones relacionadas con los efectos del temblor.
A. Ecuación relacionada con la caída del edificio
La ecuación que modela la caída del edificio puede
representarse con la siguiente notación algebraica:
c= p  k
Donde:
p: nivel donde se encuentra el piso,
k: altura del edificio medido en la misma unidad de p,
c: coeficiente de caída, donde se puede saber si el edificio
cae completa o parcialmente.
B. Ecuación relacionada con la resistencia
La ecuación relacionada con la resistencia del edificio tiene
que ver directamente con la fuerza de movimiento g y la
resistencia del edificio r. Esta última está dada por un valor
arbitrario que está dentro del intervalo [50-200] donde 50r es
el grado con menor resistencia y 200r es el grado de mayor
resistencia. A partir de esto se puede concluír lo siguiente:
2
j=r− g
donde:
r: resistencia del edificio,
g: fuerza del movimiento,
j: índice de graduación de la caída.
A partir del índice de graduación de la caída j se puede
obtener el resultado d que indica si el edificio caerá o no según
el siguiente criterio;
j≥ 0 entonces el edificio resiste el temblor,
j< 0 entonces el edificio caerá.
C. Ecuación relacionada con la fuerza del movimiento
La ecuación relacionada con la fuerza del movimiento está
relacionada con la magnitud del movimiento m que a su vez
esta dada por el índice obtenido de la escala de Mercali, mas el
factor que multiplica este índice dado por el tiempo de
duración del movimiento, tal como se describe en la siguiente
notación:
g= a +
t
4.2
m: grado de magnitud, está dado por el intervalo [0 10],
t: tiempo de duración en segundos,
g: fuerza final del movimiento.
Destacamos que está formula está dada por la resistencia que
tienen los edificios al caer, según nuestra formula, un edificio
debería caer con un movimiento que dure 120 segundos t y
tenga una magnitud de 7m.
IV (APROXIMACIÓN UTILIZADA EN LAS SIMULACIONES
GRAFICAS)
A. En un principio después de modelar y elaborar el entorno
gráfico pensábamos mediante algoritmos de ondas modelar
el movimiento, pero después de algunos problemas y de que
las ondas como tal no representaban visualmente lo que
queríamos lograr, optamos por otra solución que consistía en
generara un movimiento cíclico horizontal de un sentido a
otro, en un intervalo métrico acotado según la intensidad de
la escala de Mercali, esto fue un acierto para representar el
movimiento telúrico, igualmente el derrumbe de los edificios
es una traslación negativa respecto al eje y de los mismos.
momento de desarrollar aplicaciones gráficas en 2D y 3D.
Una de las tantas características de OpenGL es que es
intuitiva, fácil y portable, gracias a esto podemos decir que
OpenGL es altamente movible a cualquier plataforma del
mercado. Pero por encima de todo esto, OpenGL es una
biblioteca estilizada de trazado de gráficos de alto
rendimiento, y también hay varias tarjetas gráficas
especializadas en 3D que implementan primitivas OpenGL a
nivel de hardware.
B. Implementación de OpenGl
Dentro de las librerías gráfica de OpenGl principalmente la
glut.h utilizamos funciones gráficas para modelado de vértices
y el cargado de las texturas, los vértices se unen y entregan
caras planas poligonales que nos dan como resultado la
representación esperada de los objetos, en nuestro caso, los
edificios, y la ambientación son representaciones poligonales
simples de pocos vértices, pero por el tratado de imágenes el
escenario refleja correctamente lo que se desea.
Algoritmo de caída:
Este algoritmo tiene como objetivo hacer caer un edificio,
mediante una técnica recursiva usando un lapso de tiempo
para hacer el efecto de caída mas lenta. Este algoritmo lo
podemos expresar algebraicamente mediante la siguiente
notación:
d = n  hundir
donde:
n: será el número de veces que se repetirá para que el
edificio se hunda en el piso,
hundir: será un numero arbitrario que cumple la función de
hundir piso por piso el edificio, claramente esté índice se ve
directamente afectado por la textura aplicada al edificio.
Esto se puede representar finalmente como un ciclo que se
repetirá n veces hasta que d sea menor o igual al punto
donde el edificio se intercepte con el piso.
Algoritmo de temblor
La finalidad de este algoritmo es mover los objetos,
incluido el ambiente (piso) para dar el efecto del temblor,
esto se realiza moviendo los objetos una pequeña distancia
(específicamente 0.07 unidades) hacia los lados una y otra
vez según hasta que se cumpla el tiempo del temblor. Este
algoritmo puede expresarse algebraicamente de la siguiente
manera:
u = movh+ v   1
n
donde:
V IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL
A. La interfaz de programación de aplicaciones usada es
OpenGL, pues es reconocida por prevalecer en la industria al
movh: punto que da la ubicación vertical u horizontal al
edificio,
3
v: distancia donde oscilará el edificio, esta variable está
multiplicada por -1 para que u tenga un movimiento de
temblor,
n: cumple el propósito de variar el factor -1.
VI ANÁLISIS DE RESULTADOS
A.- Validación de resultados.
Nuestros resultados están arrojando hasta ahora efectos que
se asemejan bastante a la realidad en efectos visuales, sin
embargo en cuanto a simulación se refiere, nuestro algoritmos
no ocupan ningún tipo de semejanza a las ondas producidas
por los temblores así es que los resultados en cuanto a
desastres están dados únicamente por una resistencia arbitraría
a un temblor que tiene una magnitud constante.
B.- Rendimiento grafico de la aplicación.
Nuestra aplicación actualmente es rápida pero no optima,
pues hay muchos algoritmos que se pueden seguir mejorando.
Nuestra aplicación es rápida, pero para la cantidad de objetos
que estamos poniendo a prueba, esto quiere decir que se
desconoce su velocidad con una complejidad mayor y con mas
objetos.
C.- En un principio pensamos en realizar algo parecido a
esto en cuanto a los resultados que mostraría, sin embargo al
avanzar en el proyecto nos enfocamos en otras partes del
problema que nos parecían mas interesantes, siempre dentro
de los márgenes que se establecieron en un principio.
CONCLUSIONES
La realización de este proyecto pretende mostrar de forma
gráfica algo que ocurre en la realidad producido por
fenómenos de la naturaleza. La intención es que la simulación
muestre los sucesos que pueden ocurrir dependiendo de
variables como la intensidad con la cual ocurre este
fenómeno, la resistencia de cada estructura, entre otras. Para
ello se utilizaron distintos modelos matemáticos los cuales
fueron asociados para concretar dicha simulación. El escenario
sobre el cual ocurre el fenómeno, conto con la incorporación
de texturas, los edificios puestos en dicho escenario fueron
confeccionados por bloques para lograr una representación
más real.
Las representaciones y técnicas empleadas fueron siendo
hechas a medida que avanzaba el curso, ya que muchas de
estas eran contenidas del ramo, a lo largo del desarrollo del
proyecto se fueron adquiriendo conocimientos y manejo de las
librerías gráficas.
Esencialmente utilizamos traslaciones, rotaciones y técnicas
de programación que en conjunto con la creatividad en el
momento de programar, nos llevó a idear formas de mostrar
el movimiento telúrico y los derrumbes de los edificios.
REFERENCIAS
[1]
[2]
Formato ACM o IEEE
Vera B. Anand “Computer grafhics and geometric modeling for
engineers”
[3] Lorna Figueroa M. “apuntes computación gráfica Sombras
y Textura” pdf .
[4] Lorna Figueroa M. “apuntes computación Representación
y Modelado” pdf .