EJERCICIOS ESTADISTICA APLICADA BASICA Ejercicio 1 Un estudio médico describe un conjunto de variables referentes a un grupo de pacientes. De las variables siguientes ¿Cuáles son categóricas y cuáles son cuantitativas? (a) Sexo (hombre o mujer) (b) Edad (años) (c) Raza (asiática, blanca, negra, otras) (d) Fumador (sí, no) (e) Presión sanguínea sistólica (milímetros de mercurio) (f) Nivel de calcio en la sangre (microgramos por mililitro) Ejercicio 2 La prueba SSHA es una prueba psicológica que valora la motivación y la actitud de los estudiantes. Una universidad privada somete a la prueba SSHA a una muestra de 18 alumnas de primer curso. Los resultados son: 154 109 137 115 152 140 154 178 101 103 126 137 165 165 129 200 148 126 Dibujar una diagrama de tallos con estos datos. La forma de la distribución es irregular, lo que es frecuente cuando se dispone sólo de un número pequeño de observaciones. ¿Se detectan observaciones atípicas? ¿Dónde se encuentra el centro de la distribución (es decir, la puntuación tal que una mitad de las puntuaciones son mayores y la otra mitad menores? ¿Cuál es la dispersión de los datos (prescindiendo de las posibles observaciones atípicas)? STATISTIX FOR WINDOWS 10:37:58 AM 28/11/2000, DESCRIPTIVE STATISTICS SSHA 18 141.06 26.436 698.88 101.00 138.50 200.00 N MEAN SD VARIANCE MINIMUM MEDIAN MAXIMUM STATISTIX FOR WINDOWS 10:40:46 AM EJERCICIO 2, 28/11/2000, STEM AND LEAF PLOT OF SSHA LEAF DIGIT UNIT = 1 10 1 REPRESENTS 101. 3 4 7 9 9 7 4 2 1 1 1 STEM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 LEAVES 139 5 669 77 08 244 55 8 0 18 CASES INCLUDED 0 MISSING CASES MINIMUM MEDIAN MAXIMUM 101.00 138.50 200.00 Ejercicio 3 Una asociación a favor del estudio de lenguas contemporáneas hace unas pruebas que miden el nivel de comprensión del francés hablado. El intervalo de valores va de 0 a 36. He aquí las puntuaciones de 20 profesores de francés al inicio de un curso intensivo de verano 32 30 31 29 20 24 10 30 24 31 33 30 22 15 25 32 32 20 23 23 (a) Dibujar un diagrama de tallos con estas puntuaciones (utilizando la división de los tallos) (b) Describir con palabras los aspectos más destacables de la distribución de estos datos. ¿Existen observaciones atípicas? (c) ¿Qué puntuación situaría a un profesor en el centro de la distribución, con aproximadamente la mitad de las puntuaciones por encima y la otra mitad por debajo? STATISTIX FOR WINDOWS 10:29:38 AM 28/11/2000, DESCRIPTIVE STATISTICS PUNTUACIO 20 25.800 6.3046 39.747 10.000 27.000 33.000 N MEAN SD VARIANCE MINIMUM MEDIAN MAXIMUM STATISTIX FOR WINDOWS 10:32:46 AM 28/11/2000, STEM AND LEAF PLOT OF PUNTUACIO LEAF DIGIT UNIT = 1 1 0 REPRESENTS 10. 1 1 2 2 2 4 7 10 STEM 1 1 1 1 1 2 2 2 LEAVES 0 5 00 233 445 MINIMUM MEDIAN MAXIMUM 10.000 27.000 33.000 10 10 9 4 2 2 3 3 9 00011 2223 20 CASES INCLUDED 0 MISSING CASES Ejercicio 4 El Indice de Precios al Consumidor (IPC) es una estadística oficial que se utiliza como referencia para tener una valoración del costo de la vida. Un IPC de 120 indica que los bienes y servicios que en el período de referencia costaban 100, ahora cuestan 120. He aquí los valores medios anuales del IPC para el período comprendido entre 1970 y 1989 en EEUU. El período de referencia va de 1982 a 1984. Año 1970 1971 1972 1973 1974 IPC 38.8 40.5 41.8 44.4 49.3 Año 1975 1976 1977 1978 1979 IPC 53.8 56.9 60.6 65.2 72.6 Año 1980 1981 1982 1983 1984 IPC 82.4 90.9 96.5 99.6 103.9 Año 1985 1986 1987 1988 1989 IPC 107.6 109.6 113.6 118.3 124.0 (a) Dibujar un gráfico que muestre la evolución del IPC a lo largo de estos años (b) ¿Se observa alguna tendencia en los precios durante este período? ¿ Hubo algún año en el que se invirtiera esta tendencia? (c) ¿en qué épocas durante estas décadas hubo un mayor incremento de estos precios? ¿En qué períodos los aumentos de precios son menores? Ejercicio 5 Hallar la media y la mediana de las puntuaciones obtenidas por los estudiantes que se presentan en el Ejercicio 3. Ejercicio 6 La media y la mediana de los sueldos pagados a los mejores jugadores de la liga americana de béisbol en 1993 fue de 490.000 dólares y de 1.160.000 dólares ¿Cuál de estas cifras estiman que es la media cuál la mediana? Justifiquen su respuesta Ejercicio 7 La concentración de determinadas sustancias en la sangre influye en la salud de las personas. He aquí las mediciones del nivel de fosfato en la sangre de un paciente que realizó seis visitas consecutivas a una clínica, expresadas en miligramos de fosfato por decilitro de sangre 5.6 5.2 4.6 4.9 5.7 6.4 Un gráfico con sólo 6 observaciones da poca información, por tanto, es recomendable calcular la media y la desviación típica (a) Hallar la media a partir de su definición. (b) Hallar la desviación típica a partir de su definición. Es decir, calculando la desviación de cada observación respecto a su media y elevando estas desviaciones al cuadrado. Luego, calcular la varianza y la desviación típica. STATISTIX FOR WINDOWS 10:21:20 AM DESCRIPTIVE STATISTICS N MEAN SD VARIANCE MINIMUM MEDIAN MAXIMUM FOSFATO 6 5.4000 0.6419 0.4120 4.6000 5.4000 6.4000 28/11/2000, Ejercicio 8 El número de histerectomías realizadas por un grupo de cirujanos durante un año fueron: 27 50 33 25 86 25 85 31 37 44 20 36 59 34 28 El diagrama de tallos muestra que las dos observaciones mayores son observaciones atípicas. (a) El número medio de operaciones es X: 41.3. Calcular a mano la desviación típica. Es decir, calcular las desviaciones de cada observación respecto a su media y elevarlas al cuadrado. Hallar la varianza y la desviación típica. STATISTIX FOR WINDOWS 10:24:52 AM 28/11/2000, DESCRIPTIVE STATISTICS HISTEROCT 15 41.333 20.607 424.67 20.000 34.000 86.000 N MEAN SD VARIANCE MINIMUM MEDIAN MAXIMUM STATISTIX FOR WINDOWS 11:51:22 AM EJERCICIO 8, 28/11/2000, STEM AND LEAF PLOT OF HISTEROCT LEAF DIGIT UNIT = 1 2 0 REPRESENTS 20. 5 (5) 5 4 2 2 2 STEM 2 3 4 5 6 7 8 LEAVES 05578 13467 4 09 56 15 CASES INCLUDED 0 MISSING CASES MINIMUM MEDIAN MAXIMUM 20.000 34.000 86.000