A) Dos ondas que se mueven por una cuerda en la misma dirección

LA RIOJA / JUNIO99. LOGSE / FÍSICA / VIBRACIONES Y ONDAS/
OPCIÓN 1/PR. A
A) Dos ondas que se mueven por una cuerda en la misma dirección y sentido, tienen la
misma frecuencia de 100 Hz, una longitud de onda de 2 cm y un amplitud de 0,02 m. a)
¿Cuál será la amplitud de la onda resultante si las dos ondas difieren en fase en π /3? b)
¿Y si difieren en π /6? c) ¿Cuál es la diferencia de fase entre las dos ondas si la amplitud
de la onda resultante es 0,02 que es la misma que la que poseen ambas componentes?
La ecuaciones de las ondas que se propagan por la cuerda son:
2· π

y1 = A · sen
· x−2 · π· ν · t
λ


2· π

y 2 = A · sen
· x − 2 · π · ν · t + φ
 λ

El resultado de la suma de estas ondas es una tercera onda que se propaga con la misma longitud
de onda y frecuencia que cada una de las iniciales.
φ
φ
2· π
φ


· x−2· π·ν ·t +
y1 = A · sen Θ −  y y 2 = A · sen  Θ +  si tenemos que Θ =
2
2
λ
2


La suma del seno de una suma mas una diferencia es:
φ
y = 2A · cos y = 2A · cos   · sen (Θ )
 2
o lo que es lo mismo:
φ
φ
2· π
y = 2A · cos   · sen 
· x−2·π ·ν·t + 
2
2
 λ
φ
Por tanto la amplitud es: 2 A · cos 
2
π/3
π
a) El desfase es π/3, por tanto: amplitud = 2 A · cos
 = 2 · 0,02 · cos  = 0,0346 m
 2 
6 
π/6 
π
b) El desfase es π/6: amplitud = 2 A · cos
 = 2 · 0,02 · cos  = 0,0386 m
 2 
 12 
c) Si la amplitud es la misma que la de cada una de las componentes se tiene que cumplir que:
φ π
2·π
 φ 1
cos  = , es decir: = ⇒ φ =
2 3
3
 2 2
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