1 Decaimiento radioactivo. E: Una muestra extraída de un cráneo antiguo contenía solamente una sexta parte del 14 C original. ¿Cuál es la antigüedad del cráneo? D: H Sea M.t/ la cantidad de carbono 14 radioactivo en el fósil al cabo de t años, y sea M0 la cantidad original (inicial) de C 14 . Considerando que la vida media del C 14 es de 5 600 años, la cantidad M.t/ está dada por la solución del PVI: M 0 .t/ D kM.t/; 1 con M.0/ D M0 y además M.5 600/ D M0 : 2 La solución general de la ecuación diferencial es: M.t/ D C e kt . Aplicando la primera condición: M.0/ D M0 ) C e 0 D M0 ) C D M0 ) M.t/ D M0 e kt : Aplicando la segunda condición: 1 1 1 M.5 600/ D M0 ) M0 e .5 600/k D M0 ) e .5 600/k D ) .5 600/k D ln 2 2 2 ln 2 )k D D 0:0001238 D . 1:2378/10 4 : 5 600 Por lo tanto: M.t/ D M0 e .1:2378/10 4 t 1 ) 2 : Ahora, debido a que la muestra contenía una sexta parte del C 14 normal, entonces 1 D M0 ) 6 1 1 .1:2378/10 4 t 4 )e D ) .1:2378/10 t D ln ) 6 6 ln 6 ln 6 )t D D .10/4 D 14 475:355: 4 .1:2378/10 1:2378 1 M.t/ D M0 ) M0 e 6 .1:2378/10 4t Luego, la edad aproximada del cráneo es t D 14 475 años. 4. canek.azc.uam.mx: 29/ 11/ 2010