1 Decaimiento radioactivo. E: Un análisis de restos fósiles de un animal demostró que éstos contenían sólo el 6:24 % del 14 C original. Determinar la antigüedad aproximada de la muerte del animal. D: H Si M.t/ es la cantidad de 14 C presente al cabo de t años y M0 era la cantidad original de dicha sustancia radioactiva, entonces M.0/ D M0 . Además por ser 5 600 años la vida media del 1 14 C, se tiene que M.5 600/ D M0 . 2 Entonces M.t/ está dada por la solución del PVI: M 0 .t/ D kM.t/; 1 con M.0/ D M0 y además M.5 600/ D M0 : 2 Resolvemos este problema Z Z M 0 .t/ M 0 .t/ M .t/ D kM.t/ ) Dk ) dt D k dt ) ln M.t/ D k t C C ) M.t/ M.t/ ) M.t/ D e ktCC D e C e kt D C e kt : 0 Ahora: M.0/ D M0 ) C e 0 D M0 ) C D M0 ) M.t/ D M0 e kt : Además: 1 1 1 .5 600/ D M0 ) M0 e .5 600/k D M0 ) e .5 600/k D ) 2 2 2 1 ln 2 ) .5 600/k D ln ) kD D .1:2378/10 2 5 600 Como M.t/ D M0 e .1:2378/10 original (inicial), entonces: 4t : y puesto que la cantidad actual de 14 C es el 6:24 % de la cantidad M.t/ D 6:24 % de M0 ) M0 e ) 4 .1:2378/10 4t .1:2378/10 4 t D ln.0:0624/ D D 6:24 M0 ) e 100 2:7742 ) t D .1:2378/10 4t 2:7742 .1:2378/10 D 0:0624 ) 4 D .2:24123/104 ) ) t D 22 412:344 años t D 22 412 años, 126 días: 8. canek.azc.uam.mx: 29/ 11/ 2010