Funciones especiales - Facultad de Matemáticas
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Funciones especiales - Facultad de Matemáticas Funciones Elementales-Ejercicios 1. Una función f, continua en el eje real positivo, tiene la propiedad de que cualquiera que sean x > 0 e y > 0, la integral Z xy x f (t)dt es independiente de x, es decir sólo depende de y. Si f (2) = 2, calcular el valor de la integral A(x) = Z x 1 f (t)dt para todo x > 0. 2. Si f (x + y) = f (x)f (y) para todo x e y, y si f (x) = 1 + xg(x) donde g(x) → 1 cuando x → 0. Demostrar que: (a) f 0 (x) existe para cada x. (b) f (x) = ex . 3. Sea p(x) = c0 + c1 x + c2 x2 y f (x) = ex p(x) (a) Probar que f (n) (0), derivada n-ésima de f en el punto 0, es c0 + nc1 + n(n − 1)c2 . (b) Resolver el mismo problema cuando p(x) es un polinomio de grado 3. (c) Generalizarlo a un polinomio de grado m. 1
