Iteraciones

PROCESOS DE ITERACIÓN NUMÉRICA
1. Considera la función f(x) = 1/ (1-x), para x distinto de 1; aplica sucesivamente esta función, partiendo de
x= 5, a las imágenes que se van obteniendo.
Al aplicarla 1000 veces, ¿qué imagen se obtiene?
¿Sucederá lo mismo si se aplica a otros números como 100 o p ?
2. Identifica, en la siguiente lista, cuál es la regla de iteración que permite construir estas sucesiones de
números. ¿Cuáles son progresiones aritméticas y cuáles son progresiones geométricas?
5, 11, 17, 23, 29
5, 10, 20, 40, 80
5, 7, 10, 14, 19
5, 5, 5, 5, 5, 5
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
3. Determina:

a, b si se sabe que 7, a, b, 19 están en progresión aritmética

el o los valores reales de x si se sabe que (x-2), (x+4), 3x son términos consecutivos de una progresión
geométrica
4. Con fósforos continuar la secuencia de figuras que indica el dibujo que sigue, de modo que la figura nésima está formada por n cuadrados yuxtapuestos uno a continuación del otro; además esa figura tiene un
cuadrado más que la figura precedente.
¿Cuántos fósforos son necesarios para construir la figura n-ésima?
Si se construyeran las 10 primeras figuras, ¿cuántos fósforos en total serían necesarios para esas 10
figuras?
¿Cuántos fósforos serán necesarios para construir las 100 primeras figuras?
¿Cuántos fósforos serán necesarios para construir las n primeras figuras?
5. Determina la suma de los n primeros números naturales
6. Determina la suma de los n primeros números impares.
7.A partir de un cuadrado, generar un cuadrado interior uniendo los puntos medios de los lados y así
sucesivamente.
¿Qué tipo de progresiones se generan en la sucesión de las longitudes de las aristas, del perímetro y
de las áreas de los cuadrados sucesivamente incluidos unos en otros?
8. El dibujo que sigue representa un ordenamiento de fósforos, como una especie de árbol en el que por cada
extremo inferior de un fósforo se agregan dos fósforos en la línea siguiente.
¿Cuántos fósforos en total son necesarios para hacer una figura de este tipo con cuatro líneas?
¿Cuántos fósforos son necesarios para la figura con diez líneas?
¿Cuántos fósforos serán necesarios para una figura que tiene n líneas?
9. Calcula la suma de las siguientes progresiones aritméticas
7/3 + 2/3 + (-1) + (-8/3) + … + (- 143/3)
(-6) + (-2) + 2 + 6 + 10 + … + 2022
10. Calcula la suma de las siguientes progresiones geométricas
8 + 8/32 + 8/34 + … + 8/328
1 –7 + 72 – 73 + … - 790