Una onda sinusoidal transversal que se propaga de izquierda a

CASTILLA LA MANCHA / SEPT99. LOGSE / FÍSICA / VIBRACIONES Y
ONDAS/OPCIÓN A/PR.1
Una onda sinusoidal transversal que se propaga de izquierda a derecha tiene una
longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagación de 200
m/s. Calcula:
a) La ecuación de onda (supóngase la fase inicial cero).
b) La velocidad transversal máxima de un punto afectado por la vibración.
c) La diferencia de fase, en un instante dado, entre dos puntos separados una
distancia de 5m.
a) Para determinar la ecuación de una onda se necesita conocer la frecuencia (ν) del movimiento.
v 200
La velocidad de propagación es: v = λ · ν. Por tanto la frecuencia es: ν = =
= 10 Hz
λ 20
2·π

La ecuación de onda general es: y = A · sen 
· x − 2· π· ν·t
 λ

2·π

Sustituyendo: y = 4 · sen 
· x − 2 · π · 10 · t  = 4 · sen (0,1 · π · x − 20 · π · t )
 20

b) La velocidad transversal, es la derivada de la elongación con respecto al tiempo:
dy
v=
= −20 · π · 4 · cos(0,1 · π · x − 20 · π · t ) = −80 · π · cos (0,1 · π · x − 20 · π · t )
dt
La velocidad será máxima cuando el coseno valga -1. Por tanto la velocidad será: 251,3 m/s.
c) El desfase entre dos puntos, para una longitud de onda de 1 m es:
2· π
2·π
π
desfase = fase 1 - fase 2 =
· ∆x =
· 5=
λ
20
2
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